Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուս

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուս, («Գոլենիշևի մաթեմատիկական պապիրուս»)՝ ժամանակակիցներին հայտնի մաենահին նշանավոր մաթեմատիկական տեքստ։ Այն կազմվել է մոտավոր Ք․ա․ 1850 թվականի, հետևաբար, գերազանցում է հին ժամանակներում հայտնի հին եգիպտական տեքստերին նվիրված մաթեմատիկական խնդիրների լուծմանը, Ռինդա պապիրուսին (կամ էլ Ախմեսի պապիրուսին), գրված մոտավոր Ք․ա․ 1650 թվականին, այսինքն Մոսկովյանը նրանից մատավոր 200 տարի մեծ է։ Այս պապիրուսի առաջին սեփականատերը եղել է ռուս եգիպտագիտության հիմնադիր Վլադիմիր Սեմյոնովիչ Գոլենիշևը։ Ներկայում « Գոլենիշևի պապիրուսը» գտնվում է Մոսկվայի Պուշկինի անվան կերպարվեստի թանգարանում։ Ելնելով հիերատիկ տեքստերի շեղագիր գրելու եղանակից մասնագետները ենթադրում են, որ այն պատկանում է XI հարստության (Ամենեմխեթ-Սենուսերթ) կառավարման շրջանի Միջին Եգիպտական թագավորությանը։ Հավանական է, որ Մոսկովյան պապիրուսը գրվել է Սենուսերթ III կամ էլ Ամենեմխեթ III փարավոններ ժամանակ։

Մոսկվայի մաթեմատիկական պապիրուսի տասնչորսերորդ խնդիրը (Ստրուվե 1930)

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի նկարագրությունը

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի երկարությունը 5,40 մետր է, իսկ նրա լայնությունը 4-ից 7 սմ է։ 1930 թվականին պապիրուսի ամբողջ տեքստը հրատարակվել է գերմաներեն լեզվով Բեռլինում, որը լուծվել է մարքսիստական դպրոցի հիմնադիր, հետազոտող Վասիլի Վասիլևիչ Ստրուեվի կողմից 25 խնդիր, որը ուսամնասիրել է Հին Արևելքից մինչև ԽՍՀՄ։ Խնդիրներից յուրաքանչյուրը լուծել է։ Մոսկովյան պապիրուսի խնդիրներից համարյա բոլորը պրակտիկ խնդիրներ են, երկրաչափության կիրառման հետ կապված։

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի խնդիր № M10

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի խնդիր № 10, կապված է զամբյուղի 4,5 փոսերով մակերեսի հաշվելու հետ, կարող է հանգեցնել ընդհանուր բաժանանրար գտնել կամ վերին կիսանգնդի մակերեսի, կամ էլ կողային երսի մասի կիսամակերեսը, կամ էլ կիսաշրջանի մակերեսը։ Հնարավոր է, որ սա պատմության մեջ առաջին դեպքն է կոր մակերեսի հաշվարկման, որտեղ օգտագործվել է $\pi ~$ տառը, որոնք եգիպտացիները սահմանեցին որպես $\approx 3{,}16=\left({\frac {16}{9}}\right)^{2}$, մինչդեռ ողջ Մերձավոր Արևելքում այն համարվում էր երեք հավասար կողմեր։ Այսպիսով Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսը վկայում է այն մասին, որ եգիպտացիները կարողանում էին ճշգրիտ հաշվել եռանկյունու, սեղանի, ուղղանկայն, շրջանի մակերեսները, ինչպես նաև բուրգի, պրիզմայի, զուգահեռանիստի, գլանի և հատած բուգի ծավալները։

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի խնդիր № M14

Եգիպտագետների և մաթեմատիկոսների ամենամեծ ուշադրությունը գրավում է Մոսկվայի մաթեմատիկական պապիրուսի տասնչորսերորդ խնդիրը։ Դրա գոյությունը վկայում է այն մասին, որ հին եգիպտացիները իմացել են , թե ինչպես կարելի է գտնել ոչ միայն քառանիստի ծավալը,այնպես էլ հատած բուրգի։

Հատած բուրգի ծավալի հաշվումը։ Ձեզ կասեն՝ բուրգը ունի 6 մ բարձրություն, նրա հիմքը 4 է, գագաթը 2։ Լուծման համար հաշվել քառակուսին 4-х: Ստացվում է 16։ Գումարել 4 և 4։ Հավասար է 8։ Գտեք 2-х քառակուսին։ Հավասար է 4։ Հիմա գումարեք 16, 8 և 4։ Կլինի 28։ Բազմապատկեք 1/3-ը 6-ով։ Դա կլինի 2։ Բազմապատկեք 2-ը 28-ով։ Կլինի 56։ 56 դա և պատասխանն է։ Դուք ամեն ինչ ճիշտ եք լուծել։

Այս խնդրի ժամանակակից լուծման ձևը՝ տրված է բուրգ, որի վերին մասը բաժանված է ստորինից այնպես, որ բուրքի ներքին մասը հանդիսանում է քառակուսի կտրված բուրգի հիմքերով, որոնք համապատասխանաբար հավասար են 4 և 2 միավորների, 6 միավոր բարձրության վրա։ Հարկավոր է գտնել այս մարմնի ծավալը։

Մենք գիտենք, որ կտրված բուրգի ծավալը որոշվում է հետևյալ բանաձևով․

$V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2}).$

Համապատասխան հաշվարկներ անելով հեղինակը որոշեց, որ բուրգի ծավալը կազմում է՝

$V={\frac {1}{3}}\cdot 6\cdot (2^{2}+2\cdot 4+4^{2})=56.$

Այս բանաևի գտնելու ձևը մնում է անհայտ։ Մինչդեռ, Բաբելոնում, նույն խնդիրը լուծելու համար, կօգտագործեյին ոչ ճշգրիտ բանաձև՝ $V={\frac {1}{2}}h(a^{2}+b^{2}).$

Տես նաև

• Մաթեմատիկան Հին Եգիպտոսում
• Մաթեմատիկական պապիրուսներ (կամ էլ Ռինդի պապիրուս)

Գրականություն

• Struve W. W., Turajeff B. A. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. — Berlin: Julius Springer, 1930. — (Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung A. Quellen 1).
• Виленкин Н. Я. О вычислении объёма усечённой пирамиды в Древнем Египте. Историко-математические исследования, вып. 28, 1985.
• Gunn B., Peet T.E. Four geometrical problems from the Moscow mathematical papyrus. The Journal of Egyptian Archaeology, 15, 1929, p. 167—185.