Մեդիալ գործողություններ

Մեդիալ գործողությունները են կոչվում այն գործողությունները, որորնք բավարարում են նույնությանը։

Դիցուք որևէ դրական երկարությամբ միջակայք է (փակ, բաց, կիսաբաց, վերջավոր կամ անվերջ)։

Կասենք, որ երկտեղ գործողությունը ինքնահամընկնող (իդեմպոտենտ) է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝ : Կասենք, որ երկտեղ գործողությունը տեղափոխական է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝ :

Եթե [1] երկտեղ գործողությունը անընդհատ է և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, և տեղի ունի հետևյալ պայմանները՝

(Մեդիալություն)

(Ինքնահամընկնում)

(Տեղափոխականություն),

ապա գոյություն ունի անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա այնպիսին, որ , որտեղ ֆունկցիան որոշվում է հետևյալ կերպ՝ :

Եթե երկտեղ գործողությունը մեդիալ է, իդեմպոտենտ, անընդհատ և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, ապա գոյություն ունի այնպիսի անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա և այնպիսի , իրական թվեր, որ ։

Եթե երկտեղ գործողությունը մեդիալ է, անընդհատ և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, ապա գոյություն ունի այնպիսի անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա և այնպիսի իրական թվեր, որ ։

ԳՈՐԾՈՂՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԵԴԻԱԼ ԶՈՒՅԳԵՐԽմբագրել

Դիցուք   ենթաբազմությունը որևէ դրական երկարությամբ միջակայք է (փակ, բաց, կիսաբաց, վերջավոր կամ անվերջ), իսկ   երկտեղ գործողությունները որոշված են միևնույն   բազմության վրա: Կասենք, որ   և   երկտեղ գործողությունների   զույգը մեդիալ է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝  ։

Դիցուք[2]   երկտեղ գործողությունների զույգը մեդիալ է, ընդ որում,  -ն ու  -ն անընդհատ են և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների և  -ը մեդիալ է: Այդ դեպքում  -ը ևս մեդիալ է:

Դիցուք[3]   կամայական երկտեղ գործողություն է: Կասենք որ   գործողությունը նախամեդիալ է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝  :

Դիցուք[4]   երկտեղ գործողությունների զույգը մեդիալ է, ընդ որում այդ գործողությունները անընդհատ են, խիստ մոնոտոն և նախամեդիալ, իսկ   գործողությունը ինքնահամընկնող է: Այդ դեպքում   և   գործողությունները մեդիալ են:

ԼրացուցիչԽմբագրել

  1. Ацел Я., Домбр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными
  2. Մաթեմատիկան բարձրագույն դպրոցում․ Հատոր 12 N 2-3 (16-23)
  3. Մաթեմատիկան բարձրագույն դպրոցում․ Հատոր 12 N 2-3 (16-23)
  4. Մաթեմատիկան բարձրագույն դպրոցում․ Հատոր 12 N 2-3 (16-23)