Մասնակից:Tatev99/Ավազարկղ

Երկրաչափության մեջ, կետերի ամբողջությունը տարածության մեջ համաչափ է, եթե գոյություն ունի կետերի այնպիսի երկրաչափական հարթություն, որը պարունակում է այդ բոլոր կետերը։ Օրինակ երեք կետեր միշտ համաչափ են, և եթե կետերը հստակ են և ոչ գծային, ապա դրանցով որոշված հարթությունը միակն է։ Այնուամենայնիվ չորս կամ ավելի կետերի ամբողջությունը ընկած չէ մի հարթության մեջ։

Եռաչափ տարածության երկու տողերը համաչափ են, եթե կա հարթություն, որը երկուսն էլ ներառում է: Դա տեղի է ունենում, եթե գծերը զուգահեռ են, կամ եթե դրանք հատվում են միմյանց: Երկու տողերը, որոնք համաչափ չեն, կոչվում են շեղ գծեր:

Եռաչափ տարածության երկու գծերը համաչափ են, եթե կա այնպիսի հարթություն, որը երկուսն էլ ներառում է։ Դա տեղի է ունենում, եթե գծերը զուգահեռ են, կամ եթե դրանք հատվում են միմյանց: Երկու տողերը, որոնք համաչափ չեն, կոչվում են շեղ գծեր: .

Երկրաչափական հեռավորությունը տրամադրում է լուծման տեխնիկա՝ որոշելու թե արդյոք միավորների բազմությունը զուգահեռ է՝ միայն իմանալով նրանց միջև եղած հեռավորությունները։

Եռաչափ հարթության հատկությունները

Եռաչափ հարթության մեջ երկու նույն սկզբնական կետ ունեցող գծային անկախ վեկտորները այդ կետի միջոցով որոշում են հարթյունը։ Դրանց արդյունքը այդ հարթության համար նորմալ վեկտոր է և սկզբնական կետի միջոցով ցանկացած վեկտոր ընկած է հարթությունում^[1]։ Վերջինս հանգեցնում է հետևյալին՝

չորս տարբեր կետեր, $x 1, x 2, x 3$ և $x 4$ համընկնում են եթե,

[(x_{2}-x_{1})\times (x_{4}-x_{1})]\cdot (x_{3}-x_{1})=0.

ինչը նաև համարժեք է

(x_{2}-x_{1})\cdot [(x_{4}-x_{1})\times (x_{3}-x_{1})]=0.

Եթե $a, b$ և $c$ երեք վեկտորները համաչափ են, ապա $a \cdot b = 0$ (այսինքն՝ $a$ -ն և $b$ -ն ուղղանկյուն են) ապա

(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {a}} )\mathbf {\hat {a}} +(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {b}} )\mathbf {\hat {b}} =\mathbf {c} ,

որտեղ $\mathbf {\hat {a}}$ -ն ցույց է տալիս միավոր վեկտորը $a$ -ի ուղղությամբ։ Այսինքն՝ $c$ -ի և $a$ -ի և $c$ -ի ու $b$ -ի վեկտորային կանխատեսումները գումարվում են $c$ նախնականը ստանալու համար։

Կետերի համաչաթությունն n հարթությունում, որոնց կոորդինատները տրված են

Քանի որ երեք կամ ավելի քիչ կետեր միշտ զուգահեռ են, կետերի զուգահեռությունը որոշելու խնդիրը, ընդհանուր առմամբ հետաքրքիր է այն դեպքում, երբ առկա են առնվազն չորս կետեր։ Այն դեպքում, երբ առկա են ուղիղ չորս կետեր, կարող են օգտագործվել մի քանի ժամանակավոր մեթոդներ, բայց ընդհանուր մեթոդը, որն աշխատում է ցանկացած քանակի կետերի համար, վեկտորային մեթոդն է և այն հատկությունը, որ հարթությունը որոշվում է երկու գծային անկախ վեկտորներով:

$n$ -ծավալային տարածությունում ( $n \geq 3$ ), $k$ կետերի ամբողջությունը, ${p 0, p 1, ..., p k - 1}$ զուգահեռային է այն և միայն այն դոպքում, երբ դրանց հարաբերական տարբերությունների մատրիցը, այսինքն այն մատրիցի սյուները (կամ տողերը) հետևյալ վեկտորներն են ${\overrightarrow {p_{0}p_{1}}},{\overrightarrow {p_{0}p_{2}}},\ldots ,{\overrightarrow {p_{0}p_{k-1}}}$ , կամ 2-րդ աստիճանից ցածր են։

Օրինակ ՝ տրված չորս կետերը ՝ $X = (x 1, x 2, ... , x n), Y = (y 1, y 2, ... , y n), Z = (z 1, z 2, ... , z n)$ , և $W = (w 1, w 2, ... , w n)$ , եթե մատրիցը

{\begin{bmatrix}x_{1}-w_{1}&x_{2}-w_{2}&\dots &x_{n}-w_{n}\\y_{1}-w_{1}&y_{2}-w_{2}&\dots &y_{n}-w_{n}\\z_{1}-w_{1}&z_{2}-w_{2}&\dots &z_{n}-w_{n}\\\end{bmatrix}}

երկորդ կամ ավելի ցածր աստիճանի է, չորս կետերը համաչափ են։

Հատուկ դեպքերում, երբ հարթությունը ունի սկզբնակետ, տվյալ հատկությունը կարող է պարզեցվել հետևյալ ձևով. K կետերի ամբողջությունը և հարթությունը համաչափ են այն և միայն դեպքում, երբ k կետերի կոորդինատների մատրիցը երկրորդ աստիճան է կամ պակաս:

Երկրաչափական ձևեր

Շեղ բազմանկյունը բազմանկյուն է, որի գագաթները համաչափ չեն: Նման բազմանկյունը պետք է ունենա առնվազն չորս գագաթ․շեղ եռանկյուններ չկան:

Դրական ծավալ ունեցող բազմանկյունն ունի գագաթներ, որոնք բոլորը համաչափ չեն:

Տես նաև

Հղումներ

↑ Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, էջ 647, ISBN 0-87150-341-7

Արտաքին հղումներ

Weisstein, Eric W., "Coplanar", MathWorld.

[1] Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, էջ 647, ISBN 0-87150-341-7

[1]