Մասնակից:Հակոբջանյան Լիլիթ/Ջոն Հորթոն Քոնուեյ
Հակոբջանյան Լիլիթ/Ջոն Հորթոն Քոնուեյ Ջոն Հորթոն Քոնուեյ (անգլ.՝ John Horton Conway; 26 դեկտեմբերի, 1937 - ապրիլի 11, 2020) - բրիտանացի մաթեմատիկոս:
Հայտնի է հիմնականում որպես «Կյանք» խաղի ստեղծող: Այնուամենայնիվ, նրա ներդրումը մաթեմատիկայում շատ բազմազան է և նշանակալից: Խմբային տեսության մեջ նա հայտնաբերեց Քոնվեի խմբերը և ձևակերպեց հրեշավոր անհեթեթության վարկածը: Համահեղինակների հետ միասին նա հիմք դրեց խաղերի համադրողական տեսության ՝ միաժամանակ հայտնաբերելով սյուրռեալ թվերը: Նա նաև նպաստել է հանգույցի տեսությանը, համարների տեսությանը: Քոնուեյի ստեղծագործություններից շատերը զվարճալի մաթեմատիկայի ոլորտում են, կամ մոտ են դրան: Ընդհանուր առմամբ, նա հակված էր հետաքննել գեղեցիկ, տեսողական առարկաներ, ինչպիսիք են խաղերը կամ բազմաշերտերը, առանց հոգալու, թե որքան կարևոր է դա հիմնարար կամ կիրառական գիտության տեսանկյունից:
Ծնվել է Մեծ Բրիտանիայի Լիվերպուլ քաղաքում: Ավարտել է Քեմբրիջի համալսարանը, 1964-ին ստացել է նույն դոկտորի աստիճանը և այնտեղ է մնացել դասավանդելու համար: 1960-ականների և 70-ականների վերջում նա հայտնի դարձավ ինչպես մասնագիտական հանրությունում (շնորհիվ Քոնվեի խմբերի), այնպես էլ լայն հասարակության շրջանում («Կյանք» խաղի շնորհիվ): 1986 թվականից մինչև իր մահը աշխատել է ԱՄՆ-ի Փրինսթոնի համալսարանում: Նա պայծառ դասախոս էր; Բացի համալսարաններում դասավանդելուց, նա դասախոսություններ է գրել և գրել հոդվածներ մաթեմատիկայի վերաբերյալ ՝ դպրոցականների և լայն հասարակության համար:
Կենսագրություն խմբագրել
Ընտանիք, ուսում խմբագրել
Ջոն Հորթոն Քոնուեյի հայրը ՝ Սիրիլը, դպրոց չի ավարտել, սակայն ակտիվորեն զբաղվել է ինքնակրթությամբ ։ Սիրիլ Քոնուեյը և նրա կինը ՝ Ագնես Բոյսը, երեք երեխա են ունեցել ՝ Ջոանը, Սիլվիան և կրտսեր Ջոնը, որը ծնվել է 1937 թվականին Լիվերպուլում: Ջոնը հորից ժառանգել է ընթերցանության հանդեպ սերը ։
Ջոն Քոնուեյը բավականին փակ երեխա էր, որը տարված էր մաթեմատիկայով[1]։ Ուզլովի համար իր նոտացիայի գաղափարի անցումը նա ծրագրել է դեռ դեռահաս տարիքում։
1956 թվականին ընդունվել են Քեմբրիջի համալսարանի Գոնվիլ-էնդ-Քիզ քոլեջ, ընդ որում ՝ որոշել է իրեն այնտեղ պահել որպես էքստրավերտ ։ Եվ իրոք, Քեմբրիջում նա ընկերներ է ձեռք բերել, ներգրավվում են մոտավոր բազմազան ուսումնական և հասարակական գործունեության մեջ ։ Մասնավորապես, այնտեղ նա ծանոթացել է Մայքլ Գայի, մաթեմատիկոս Ռիչարդ Գայի որդու հետ, Մայքլ Գայը դարձել է Քոնուեյի լավագույն ընկերը և համահեղինակ նրա մի քանի աշխատանքների համար : Ի թիվս այլ բաների, Քեմբրիջում Քոնուեյը ընկերների հետ կառուցել է թվային համակարգիչ, որն աշխատում էր ջրային խողովակների և փականների վրա: Նա շատ ժամանակ է անցկացրել բոլոր տեսակի խաղերի, և, մասնավորապես, խաղացել Աբրամ Սամոյլովիչ Բեզիկովիչի քարտի խաղի « իր հաղթաթղթեր » հատուկ ձևափոխության Բեզիկովիչի։ Քոնուեյի ակադեմիական առաջադիմությունը սկզբում եղել է բարձրության վրա, բայց հետո վատացել է ։
1961 թվականին նա ամուսնացավ Էիլեն Ֆրենսիս Հոուի հետ: Էյլենը օտարալեզու կրթություն ունի ՝ ֆրանսերեն և իտալերեն: 1962-1968 թվականներին Քոնուեյը ու Էյլենը չորս դուստր ունեին ՝ Սյուզան, Ռոուզ, Ելենա և Էն Լուիզը:
Գիտական և դասավանդման կարիերայի սկիզբ խմբագրել
300px|left|мини| Գոնվիլ ընդ Քիզ քոլեջի գրադարան 1959 թվականին քոլեջն ավարտելուց հետո ստացավ բակալավրի կոչում [2], Ջոն Քոնվեյը դարձել է Հարոլդ Դեվենպորտի ։Նա նախ առաջարկեց ատենախոսության համար թվային տեսության բնագավառում ոչ այնքան հետաքրքրական խնդիր ՝ ամբողջ թվիը հինգերորդ աստիճանի տեսքով ամբողջությամբ ներկայացնելու մասին: Քոնուեյը լուծեց խնդիրը, բայց չհրապարակեց իր աշխատանքը: Մեկ այլ որոշում ավելի ուշ, որը տեղադրվել է մեկ այլ անձի կողմից [3]. Վերջերս Քոնուեյը ստացավ իր դոկտորի աստիճանը 1964-ին ՝ պաշտպանելով ատենախոսությունը արարողակարգերի մի փոքր ավելի հետաքրքիր, բայց նաև բավականին աննշան խնդրի վերաբերյալ:[4].
Քոնուեյն այնտեղ դիրք ստացավ ՝ Գոնվիլում և Քեյես քոլեջում, Մաքուր մաթեմատիկայի ամբիոնում: Նա դասախոսություններ էր տալիս, և դրանք շատ տարածված էին վառ և պարզ բացատրությունների, գործնականում կրկեսային հնարքների և իմպրովիզների շնորհիվ: Նա հաճախ իր դասախոսությունների համար ծրագիր և տեքստ չուներ: Նրա ուսանող Էնդրյու Գոլսը հանդես եկավ аաբսկտրակտ ավտոմատների վերաբերյալ իր դասախոսությունների մանրամասն, պատվիրված ամփոփ շարադրանքով. Այս ամփոփագիրը խնդրեցին պատճենել շատ ուսանողների, այնուհետև դասախոսի կողմից, և մի քանի տարի անց այս վերացականը վերածվեց Քոնվեի առաջին գրքի ՝ Regular algebra and finite machines[5].
right|300px|thumb| Սածիլների կարճ խմբաքանակ. Ինքնուրույն, յուրաքանչյուր խաղացող մի գծով կապում է երկու կետ և նոր կետ դնում դրա վրա, ոչ ավելի, քան երեք տող մի կետից գալիս է. ով չի կարող քայլ անել, կորցնում է Քոնվեյնը շատ է խաղացել գործընկերների եւ ուսանողների հետ մաթեմատիկական խաղեր և պարբերաբար հորինել դրանք: Այսպես, ուսանող Մայքլ Փաթերսոնի հետ նրանք ստեղծել են սածիլների տոպոլոգիական խաղ, որն անմիջապես ամբիոնում ձեռք է բերել հանրաճանաչություն ։ Քոնվեյնը սկսեց հաղորդակցվել Մարտին Գարդների Մարտին Գարդների հետ՝ խաղերի մասին, ներառյալ սածիլները, ինչպես նաև մի ալգորիթմի մասին, որը կլուծի արդար բաժանման խնդիրը (անկախ Ջոն Սելֆրիջի ավելի վաղ լուծումից[6])։ Բացի այդ, Քոնուեյը փորձեց պատկերացնել քառաչափ տարածությունը, և դրա համար նա հատուկ սարքի փոխարեն հորիզոնական օգտագործելու փոխարեն մարզեց երկկողմանի տեսողությունը ուղղահայաց զուգահեռ: Նույն ժամանակահատվածում նա և իր գործընկերները ուսումնասիրեցին «Հայացք և ասա» հաջորդականությունը. ինչպես հաճախ տեղի է ունենում իր արդյունքներով, որոշ ապացույցներ բազմիցս կորել են, կրկին գտել և ի վերջո հրապարակվել շատ ավելի ուշ: [5].
Ընդհանրապես, ատենախոսության ն պաշտպանությունից հետո ընկած ժամանակահատվածում Քոնվեի կյանքը հաճելի էր և անհոգ: Բայց նա «լուրջ» մաթեմատիկական աշխատանք չի կատարել, և դա ընկճեց նրան[5]։
Փառքի գալուստը խմբագրել
1960 թվականների և 1970էվականների վերջերը բացառապես արդյունավետ էին Քոնուեի համար (նա անվանել է այս շրջանը annus mirabilis[7]): նա գտավ իր անունով երեք նոր ինքնաբուխ խմբերը, ներկայացրեց «Կյանք» խաղի կանոնները և կառուցեց սյուրռեալ թվեր:
Կոնվեյի Խմբերը խմբագրել
1960 թվականներին աշխատանքներ էին տարվում դասակարգելու պարզ վերջավոր խմբերը: Պարզ դարձավ, որ հնարավոր է մի քանի այլ ինքնաբուխ խմբեր չհայտնաբերվեն ՝ պարզ վերջավոր խմբեր, որոնք չեն տեղավորվում ընդհանուր դասակարգման մեջ: Միևնույն ժամանակ, մաթեմատիկոս Ջոն Լիչ[en] –ը գտավ ծայրաստիճան սիմետրիկ վանդակ, և նա առաջարկեց, որ իր համաչափության խմբում կարող է ներառվել նոր խումբ: Բրիտանացի մաթեմատիկոս Ջոն Մակեյը այս խնդրի մասին խոսեց շատ գործընկերների, այդ թվում ` Քեմբրիջի մաթեմատիկոսներ Դոն Թոմսոնի և Քոնուեյի հետ: Թոմփսոնն արդեն խմբային տեսության (և ծայրաստիճան ծանրաբեռնված մարդ) ճանաչված կորեֆա էր, մինչդեռ Քոնուեյն ուներ միայն որոշակի գիտելիքներ այս ոլորտում: Թոմփսոնը առաջարկել է Քոնուեյին հաշվարկել Լիչի վանդակի սիմետրիային խմբի կարգը: Նա որոշեց ստանձնել այս առաջադրանքը և պատրաստեց դա իրականացնել շաբաթական 2 անգամ 6-12 ժամվա ընթացքում ՝ մի քանի ամիս[8][9]։
Ուսումնասիրության առաջին նշանակված օրը Լիչի Քոնուեյը, Նրա խոսքով, «համբուրել է կնոջն ու երեխաներին հրաժեշտի ժամանակ» և ձեռնամուխ եղել աշխատանքի: Եվ արդեն այդ օրվա երեկոյան նա կարողացավ ոչ միայն հաշվարկել խմբի կարգը, այլև կառուցել այն և գտնել դրանում պարունակվող երեք նոր հատուկենտ խմբեր[9] ։ Դրան հաջորդեցին Թոմփսոնի հետ քննարկումները, արդյունքների հրապարակումը 1968 թվականի հոդվածում, համաժողովների և սեմինարների շրջագայությունները ամբողջ աշխարհում ՝ գտնված խմբերի մասին զեկույցներով ։ Այդ պահից ի վեր Ջոն Քոնուեյը կարողացել է այլեւս չանհանգստանալ այն մասին, թե արդյոք բավական լուրջ մաթեմատիկայով է զբաղվում [8]։
Խաղ «Կյանք» խմբագրել
Կաղապար:Внешние медиафайлыՔոնուեյը հետաքրքրվել է բջջային ավտոմատների թեմայով, մասնավորապես, ֆոն Նեյմանի ինքնաձիգով՝ դեռ մանկուց։ Նա նպատակ է դրել հանդես գալ որպես պարզ բջջային ավտոմատ հետ ոչ չնչին, անկանխատեսելի վարքագծի, հուսալով, որ այդ դեպքում նա կլինի ամբողջական։ Էնտուզիաստների թիմը (Քոնուեյ, նրա գործընկերները և ուսանողները) զբաղվում էր կանոնների անթիվ տատանումները գտնելու համար: Նրանց ջանքերը պարգևատրվեցին, երբ նրանք եկան այն, ինչ հայտնի դարձավ որպես խաղ «Կյանք»Կաղապար:Переход։ Քոնուեյն ուրվագծեց «Կյանք» խաղի մասին հիմնական տեղեկատվությունը, որը պարզվեց 1970 թվականին Մարտին Գարդներին ուղղված նամակում: Նա գրել է «Կյանք» խաղի մասին իր սյունակում Գիտական ամերիկյան ամսագրում, և այս հոդվածը դարձավ ամենատարածվածը՝ այս սյունակում հրապարակվածներից: «Կյանք» խաղը ստացել է հազարավոր երկրպագուների ամբողջ Ամերիկայում և արտերկրում, և նրա գյուտարարը մեծ ճանաչում է գտել լայն հասարակության շրջանում[10]։
Շուտով Քոնուեյն ապացուցեց «Կյանք» խաղի ամբողջականությունը (ապացույցը չի հրապարակվել): Դրանից հետո նա գործնականում կորցրեց հետաքրքրությունը այս թեմայի նկատմամբ: Նա դժգոհ էր այն բանի համար, թե որքանով է «Կյանք» խաղը ավելի լավ հայտնի, քան իր մյուս գործերը, և չցանկացավ խոսել այդ մասին, բացի առանձին երեխաների համար, ովքեր հետաքրքրված էին[11][12]:
Սյուրռեալ թվեր և խաղերի մասին գրքեր խմբագրել
Խաղերի գյուտի և խորհելու տարիները ապարդյուն չէին: Ռիչարդ Գեյը մշակեց մի տեսություն, որը նկարագրում է խաղերի լայն դաս, և երբ 1960-ականների երկրորդ կեսին նա և ամերիկացի մաթեմատիկոս Էլվին Բուրլեմփը գիրք ստեղծեցին խաղերի վերաբերյալ, նրանք հրավիրեցին Քոնուեին ՝ դառնալ իրենց համահեղինակ[13]։ Մինչ աշխատանքներ էին ընթանում գրքի վրա, որը կոչվում էր հաղթելու ուղիներ քո մաթեմատիկական խաղերի համար, Քոնուեյը շարունակեց հետազոտել խաղերը և պարզեց, որ այսպես կոչված թմրամոլ խաղերում դիրքերը կարող են արտահայտվել թվերով, իսկ դրա համար անհրաժեշտ թվերի հավաքածուն ներառում է ոչ միայն ամբողջ թվեր և իրական համարներ, այլև որոշ նոր համարներ։ Դոնալդ Կնութը այդ թվերն անվանում էր սյուրռեալ: Քոնուեյը սյուրռեալ թվերը համարեց հպարտության հիմնական պատճառը [7][14]։
Չնայած, որ կուսակցականացման խաղերի տեսությունը ներառված էր Winning Ways- ում, այն այնտեղ ստացավ ոչ շատ մանրամասն լուսաբանություն, հատկապես այն հատվածում, որը վերաբերում էր սյուրռեալ թվերին: Քոնուեյն այդ թվերի մասին Գարդներին գրել է նույն նամակում 1970 թվականին, որում նա հաղորդել է «Կյանք» խաղի մասին, իսկ ավելի ուշ ՝ 1976 թվականին, նա արագորեն գրել և հրատարակել է իր համարները ՝ «Համարներ և խաղեր», կախվածության մեջ գտնվող խաղերի և սյուրռեալ թվերի մասին: Երբ նա այդ մասին տեղեկացրեց Բերլեմփին, նա ծայրաստիճան դժբախտ էր և համարյա վիճում էր Քեմբրիջի համահեղինակի հետ, և միայն Գինը կարող էր հաշտեցնել նրանց: Հաղթելու ուղիները վերջապես ավարտվեցին միայն 1981 թվականին հաջորդ տարի գիրքը դուրս եկավ և դարձավ բեսթսելլեր (չնայած հրատարակչի կողմից գովազդի պակասին), ինչպես և նախկինում On Numbers and Games- ը[7][14]։
Խաղերի մասին այս երկու գրքերը, ինչպես Քոնուեյի շատ այլ գործեր, ունեն անթաքույց տերմինաբանության և տուգանքների հանդեպ նրա սիրո ակնհայտ տպավորություն։ Օրինակ, երկուական մուտքի մեջ հավասար և տարօրինակ թվով միավորներ ունեցող թվերը կոչվում են, համապատասխանաբար, չար և օդիոզ - անգլ.՝ evil и odious, ср. с even и odd (անգլ. թարգմանաբար՝ «կենտ» և«ոչ կենտ»)[15]։
Աշխատանք ատլասի վրա խմբագրել
Կաղապար:Внешние медиафайлы 1970-ականների սկզբին Ջոն Քոնվեյը մտադիր էր վերջնական խմբերի վերաբերյալ ուղեցույց կազմե։ Այս ապագա գիրքը անվանել են « վերջնական խմբերի Ատլաս»՝ Atlas of the Finite Groups։ Նախագծին մասնակցել են Քոնվեյի ասպիրանտներ Ռոբերտ Քերթիսը, Սայմոն Նորթոնը և Ռոբերտ Ուիլսոնը, ինչպես նաև Ռիչարդ Փարքերը: Նրանք հավաքել և վերստուգել են վերջնական խմբերի վերաբերյալ բազմաթիվ տվյալներ և, ի վերջո, որոշում են կայացրել ատլասի մեջ առաջին հերթին ներառել բնավորությունների աղյուսակները : Աշխատանքը երկար տարիներ ձգվեց[JHC 1][16]։
1970-ականներին համայնքը շարունակում էր ակտիվորեն զարգացնել պարզ վերջավոր խմբերի դասակարգումը, և Քոնվեյը շարունակում էր աշխատել ինքնաբուխ խմբերի վրա: Մասնավորապես, նա մասնակցեց հրեշի չափսերը որոշելու (և խմբին այս անունով եկավ): 1978 թ.-ին խմբային տեսության այլ մասնագետներ հաշվարկել էին հրեշի կերպարների աղյուսակները (այդ խումբը, այնուամենայնիվ, դեռ կառուցված չէր): Եվ այդ պահին Mոն Մակեյը նշել է, որ հրեշի ներկայացուցչություններից մեկի մեկի ՝ 1968 -83 թվականների չափը, ընդամենը մեկ միավոր է տարբերվում j-invariant- ի գծային ֆուրսիերի ընդլայնման գործակիցից`մեկ մոդուլային ֆունկցիա, որը հավասար է 1968-84-ին: Քոնուեյն ու Նորտոնը հավաքել են այս և այլ դիտարկումներ տարբեր հեղինակներից և ձևակերպեց վարկած ՝ մոդուլային գործառույթների և վերջավոր խմբերի միջև խորը կապի մասին՝ այն անվանելով «հրեշավոր անհեթեթ վարկած»[18] — անգլ.՝ monstrous moonshine: ածականը վերաբերում է հրեշին, եւ moonshine-ը թարգմանվում է ոչ միայն որպես «անհեթեթություն», այլև որպես «ինքնագոհ» և «լուսնային լույս»: Այս բոլոր իմաստները նշանակում են, որ հիպոթեզը անսպասելի է, շփոթեցնող, զարմանալի և սայթաքող[16]։
Բացի այդ, միևնույն ժամանակ, 1970-ականների կեսերին Քոնուեյը զբաղվում էր խաղերով գրքերով և Պենրոզի խճանկարով։ Նույն ժամանակահատվածում Գարդները նրան ցույց տվեց 1887-ին Լույիս Քերոլի բնության գրությունը ՝ ալգորիթմի նկարագրությամբ ՝ շաբաթվա օրը արագ որոշելու համար, որի ամսաթվին ընկնում է տվյալ ամսաթիվը, և առաջարկեց, որ նա հանդես գա այնպիսի ալգորիթմով, որն ավելի հեշտ կլինի հաշվարկել և հիշել: Արդյունքում, Քոնուեյը կազմեց Օրհնության ալգորիթմը, որը դարձավ նրա հոբբին և նրա ամենասիրելի հնարքները. Տասնամյակներ շարունակ նա հարգում էր ալգորիթմը, մնիմոնիկները `դրա մասին հիշելու և այն օգտագործելու իր սեփական հմտությունը[16]։
1970-ականների վերջին Քոնվեյը բախվեց Էյլենի հետ և հանդիպեց Լարիսա Քուինին: Լարիսան եկել է Վոլգոգրադից (ԽՍՀՄ) [19] և նրա շրջանավարտ ուսանողն էր [20],ուսումնասիրում էր հրեշավոր անհեթեթության վարկածը։Նա ստացել է դոկտորի աստիճան Քեմբրիջում 1981 թ–ին [21]։ Ջոնն ու Լարիսան ամուսնացել են 1983 թ.-ին, երբ նրանք ունեցան որդի՝ Ալեքսը (բաժանմունքում նրան անվանեցին փոքր հրեշ, ի պատիվ խմբի): 1983-ին Քոնվեին առաջադրվեց լիարժեք պրոֆեսոր: 1980-ականներին Ռիչարդ Բորչերդսը դարձավ Քոնուեյի շրջանավարտ ուսանող, ով հետագայում ապացուցեց հրեշավոր անհեթեթության վարկածը[22]։
Մինչդեռ 1984-ին վերջապես ավարտվեց ատլասը: Եվս մեկ տարի սկսեց պատրաստել նրան տպագրության համար: Նրա հրատարակությունը երկար սպասված իրադարձություն էր ամբողջ աշխարհում տեսական ոլորտում աշխատող մաթեմատիկոսների խմբերի համար[22][JHC 1]:
Փրինսթոն խմբագրել
1986-1987 ուսումնական տարին Ջոն Քոնվեյը անցկացրել է Փրինսթոնի համալսարանում (ԱՄՆ) ՝ մաթեմատիկայի ամբիոնի այն ժամանակվա ղեկ Էլիաս Սթայնի հրավերով ժամանակավորապես զբաղեցնելով ֆոննեյմանցի կիրառական և հաշվողական մաթեմատիկայի պրոֆեսորի հենց նոր ստեղծված պաշտոնը [23]: Կոնվենցիային առաջարկվել է մշտական հիմունքներով մնալ այդ պաշտոնում։ Նա խիստ տատանվել է, բայց արդյունքում կնոջ կարծիքը, մեծ աշխատավարձը, Քեմբրիջի հեռանալը շատ մաթեմատիկոսների գործընկերներից և փոփոխությունների ընդհանուր ցանկությունը հակված են նրան ընդունել առաջարկ[22]։
Պրինսթոնում Քոնուեյը հայտնի էր նաև իր խարիզմայով և էքսցենտրիկությամբ: Սկզբում դասավանդումը այնքան էլ հաջող չէր։ Նրան առաջարկեցին դասախոսությունների դասընթացների համար ձանձրալի և անիմաստ թեմա, և երբ նա որոշեց դասախոսություն հանձնել հրեշի մասին, պարզվեց, որ այս դասընթացը ուսանողների շրջանում այնքան էլ տարածված չէր, բայց ունկնդրին որոշ պրոֆեսորների ներգրավեց, ինչը միջամտեց: Բայց իրերը հարթ անցան, երբ նա սկսեց համագործակցել հայտնի տեղաբան Ուիլյամ Թրիսթոնի հետ: Քոնուեյը և Թրիսթոնը հանդես եկան Երկրաչափության և երևակայության դասընթացով, որին միացան պրոֆեսորադասախոսական կազմի անդամներ Փիթեր Դոյլը և Ջեյն Գիլմանը: Այս դասընթացի դասախոսությունների ժամանակ տիրում էր աշխույժ մթնոլորտը, լապտերները, հեծանիվները, LEGO – ն և Քոնվեյի փորը օգտագործվում էին որպես մաթեմատիկական հասկացությունների վիզուալ պատկերազարդեր: Բացի այդ, Թրիսթոնը Քոնուեյին ծանոթացրեց երկկողմանի տարածության սիմետրիկ խմբերի նկատմամբ ուղեծրային մոտեցման գաղափարին, որը նա այնուհետև զարգացրեց Կաղապար. Անցում: Ընդհանրապես, Փրինսթոնում Քոնուեյը ավելի ուսուցիչ դարձավ, քան հետազոտողը[24]։
Ժամանակ առ ժամանակ, Քոնուեյը, տարբեր ելույթներով պատմելով տարբեր հետաքրքիր չլուծված խնդիրների մասին, առաջարկում էր կանխիկ մրցանակներ դրանց լուծման համար: Մրցանակի չափը համապատասխանում էր առաջադրանքի ակնկալվող բարդությանը, և սովորաբար դա համեմատաբար փոքր էր: Քոնուեյը ընկերացել էր Հետաքրքրությունների հաջորդականությունների հանրագիտարանի հեղինակ Նիլ Սլոանի հետ, և զարմանալի չէ, որ այդ խնդիրներից շատերը կապված էին ամբողջ թվային հաջորդականությունների հետ: 1988-ին պատմությունը տեղի ունեցավ այն հաջորդականությամբ, որն այժմ հայտնի է որպես 10 հազար դոլար արժողությամբ Քոնվեի հաջորդականություն: Քոնուեյը մտադիր էր 1000 դոլար առաջարկել հաջորդականության ասիմպտոտ պահվածքի վերաբերյալ որոշակի հայտարարություն ապացուցելու համար, սակայն, վերապահում կատարելով, նա անվանեց 10 անգամ ավելի մեծ գումար `իր նշանակալիցը իր բյուջեի համար. առաջադրանքը պարզվեց, որ ավելի հեշտ էր, քան սպասվում էր, և երկու շաբաթ անց վիճակագրագետ Քոլին Մալովսը դա լուծեց (չնչին սխալով, ինչպես պարզվեց ավելի ուշ): Քոնվեի վերապահման մասին իմանալով ՝ Մալոուսը հրաժարվեց կանխիկացնել իր ուղարկած չեկը, Քոնուեյը պնդում էր ընդունել մրցանակը: նրանք վերջապես համաձայնեցին 1000 ԱՄՆ դոլարի շուրջ[24]։
1988 թվականին Ջոն Քոնվեյի և Լարիսա Քուինի ընտանիքում ծնվեց Օլիվերի որդին (հետագայում նրանց երկու որդիները սկսեցին զբաղվել ճշգրիտ գիտություններով ՝ հետևելով ծնողների հետքերով)։ 1992 թվականին նրանք ծանր ապահարզանի են ենթարկվել։ Դրա հետևանքը Կոնվեյի համար ֆինանսական դժվարություններն ու որդիների հետ շփման պակասն էին։ Նրա մոտ ինֆարկտ է տեղի ունեցել, հաջորդ տարի ՝ եւս մեկը ։ Այդ խնդիրների ֆոնին ինքնասպանության փորձ է ձեռնարկել՝ դեղերը չափից մեծ դոզա սարքելով։ Դրանից հետո նրան ֆիզիկապես եւ հոգեբանորեն օգնել են ընկերները, առաջին հերթին ՝ Նիլ Սլոունը [24]։
Հետագա տարիները խմբագրել
Քոնուեյը և նրա երրորդ կինը՝ Դիանա Կացուժորգեն [20], առաջին անգամ հանդիպել է 1996 թ. այնուհետև աշխատել է համալսարանական գրախանութում[25]։ Նրանք ամուսնացան 2001 թվականին (և մի քանի տարի անց խաղաղորեն բաժանվեցին, այնուհետև ակտիվորեն շփվեցին) [26])։ Այդ ժամանակ նրանք ունեցան որդի՝ Գարեթին [27]։
Քոնուեյը մշտապես դասընթացներ է անցկացրել հանրային մատչելի դասախոսությունների վերաբերյալ մաթեմատիկայի հետ կապված մի շարք թեմաների շուրջ և դասավանդել մաթեմատիկական ճամբարներում այն ուսանողների համար, ինչպիսիք են Կանադա / ԱՄՆ Մաթեմատիկան առնվազն 1998 թվականից:[28][29]։
2004 թվականին Քոնուեյը և Կանադացի մաթեմատիկոս Սիմոն Կոշենը որոշ ժամանակ ապացուցեցին, այսպես կոչված, ազատ կամքի թեորեմը, վերցրեցին հրատարակության նախապատրաստումը, այնուհետև, մի քանի տարի, թեորեմի համահեղինակները մշակեցին իրենց արդյունքը և այն քննարկեցին համայնքի հետ [1]։
Քոնուեյը որպես առաջատար դասախոս հրաժարական տվեց 2013 թվականին[2]։ Պաշտոնական հրաժարականից հետո առաջին տարիներին նա շարունակեց աշխատել գրեթե ավելի ակտիվ, քան նախկինում` ելույթ ունենալ համաժողովներում, թողարկել նոր գործեր, դասավանդել դպրոցականների համար մաթեմատիկական ճամբարներում [1][30]։
Քոնուեյի հեղինակությամբ վերջին հրապարակումները հրապարակվել են 2017 թվականին[31] գրքում։ 2018 թվականին նա ինսուլտ է ստացել։ [32] Նյու Բրանսուիկում մահացել է 2020 թվականի ապրիլի 11-ին COVID-19[33] կորոնավիրուսային վարակի ֆոնին առաջացած բարդություններից՝ 82 տարեկան հասակում ։
Անհատականություն խմբագրել
Ըստ Քոնուեյին ճանաչող մարդկանց ցուցմունքների, նա խարիզմատիկ և ընկերասեր էր, միևնույն ժամանակ տիրում էր զգալի ոգևորությանը, ինչը ինքն էլ պատրաստակամորեն ընդունում էր[34]. Խոսելով իր մասին, նա հաճախ հակասում էր իր և ուրիշների խոսքերին [35]։ Կյանքի կենցաղային կողմերը նա անտեսել է, բացառապես անհոգ է վերաբերվել ստացած նամակներին և այլ փաստաթղթերին [34]. Չնայած նրան, որ սովորաբար վարվում էր հանգիստ, մաթեմատիկական խնդրի վերաբերյալ հետազոտության ընթացքում նա աշխատել է շատ, ինտենսիվ և մանրակրկիտ [7]։ Քոնուեյի միակ հետաքրքրությունը մաթեմատիկան է, մինչդեռ նա ամենուր նկատում է մաթեմատիկական ասպեկտները` ոչ միայն խաղերում, այլև թվացյալ ամենօրյա առարկաներում [22]. Պատանեկությունից նա ցույց տվեց պացիֆիստական հայացքներ[3], չնայած նա ակտիվորեն չէր մասնակցում քաղաքականությանը: Նա սիրում էր, չէր պահում իր կանանց հանդեպ նվիրվածությունը, ինչը դարձավ նրա հետ բաժանվելու կարևոր պատճառներից մեկը [7]՝Աթեիս [36]։
Գիտական ներդրում խմբագրել
Ջոն Հորթոն Քոնվեյն ասաց, որ իր կյանքում մի օր չի աշխատել, բայց միշտ միշտ խաղեր է խաղացել[34]։
Խմբերի տեսություն և հարակից ոլորտներ խմբագրել
Քոնուեյը հակված էր մաթեմատիկական առարկաների ուսումնասիրությանը, ներառյալ խմբերը, երկրաչափական տեսանկյունից, տեսողականորեն պատկերացնելով նրանց հետ կապված սիմետրիաները[37], ընդհանուր առմամբ, բարձր գնահատեց մաթեմատիկական տեսությունների տեսանելիությունն ու գեղեցկությունը [22]։ Բացի այդ, նա գերադասեց անսովոր հատուկ դեպքեր, քան ընդհանուրը: Քոնուեյի ոճի և հակումների այդ առանձնահատկությունները հստակ դրսևորվում են խմբային տեսության վերաբերյալ նրա աշխատություններում[37]։
Հատուկենտ խմբեր խմբագրել
Քոնվեի ամենակարևոր նվաճումներից մեկը Լիչի վանդակավոր Co0- ի ավտոմոբիլիզմի խմբի ուսումնասիրությունն է։ Նա գտավ, որ այս խումբը կարգի 8,315,553,613,086,720,000 կարգի է և իր մեջ ներառում է երեք նոր ինքնաբուխ խմբեր Co1, Co2, Co3 (դրանց պարզությունն առաջին անգամ ցուցադրվել է Ջոն Թոմփսոնի կողմից; Co0- ն ընդգրկում է նաև մի քանի այլ ինքնաբուխ խմբերի, որոնք բացվել են քիչ առաջ [38]): Co1- ը իր կենտրոնում Co0 գործոնային խումբն է, որի միակ ոչ չնչին տարրը −1-ի բազմապատկումն է, Co2- ը և Co3- ը `Co0 ենթախմբերը, որոշակի վանդակավոր վեկտորների կայունացուցիչները: Այս խմբերը հավաքականորեն կոչվում են որպես Քոնվեյի խմբեր[39][JHC 2][JHC 3] :
Նա ուսումնասիրել և այլ հատուկենտ խմբեր: Մասնավորապես, Դևիդ Ուելսի հետ առաջին անգամ մշակել է Ռուդվալիսի խմբի կառուցումը [40][JHC 4] ։ Նաև, զանազան համահեղինակների հետ միասին, նա պարզեցրել է տարբեր խմբերի կառուցումը, որոնք կառուցվել կամ կանխատեսվել են այլ հեղինակների կողմից, օրինակ, ներդրել է Ֆիշեր խմբի Fi22 խմբավորման կառուցումը 77-ծավալային ներկայացուցչության միջոցով ՝ երեք տարրական դաշտով [41]
Հրեշավոր անհեթեթություն խմբագրել
Հատուկ նշանակություն ունի Կոնվեյի աշխատանքը հրեշի վրա, որը կատարվել է այն ժամանակաշրջանում, երբ այդ խմբի գոյությունը դեռ չի ապացուցվել, սակայն նրա հատկությունների մասին արդեն շատ բան է հայտնի եղել:
Ջոն Մաքքեյը և այլ հեղինակներ մի շարք դիտարկումներ են արել հրեշի կառուցվածքի և մի շարք այլ խմբերի եւ որոշակի թվային համընկնումների մասին, Մասնավորապես, այն մասին, որ J-ինվարիանտի մոդուլյար ֆունկցիայի քայքայման Ֆուրյեի գործակիցները ներկայացվում են հրեշի պատկերացումների չափսերի պարզ գծային կոմբինացիաներով: Ջոն Թոմփսոնն առաջարկել է դիտարկել այն գործակիցների աստիճանական շարքերը, որոնք հրեշի պատկերացումների բնույթն են, որոնք հաշվարկված են նրա տարբեր տարրերի համար: Conway-ը և Սիմոն Norton-ը զարգացրեցին այդ դիտարկումները, կառուցեցին այնպիսի գործառույթներ (McCay-Thompson-ի շարքերը) և հայտնաբերեցին, որ դրանք նման են հատուկ տեսակի մոդուլյար առանձնահատկություններին, որոնք հայտնի են որպես գերմ.՝ Hauptmodul։ Նրանք ձևակերպեցին այն վարկածը, որ Մաքքեյ Թոմփսոնի յուրաքանչյուր շարքը իսկապես համապատասխանում է որոշակի Hauptmodul — ին, որը ենթադրում էր խորը եւ խորհրդավոր կապ հատուկենտ խմբերի և մոդուլյար գործառույթների միջև: Այս վարկածը ստացել է « հրեշավոր անհեթեթության վարկածը» — անգլ.՝ monstrous moonshine[42][JHC 5]։
Քոնուեյի և Նորտոնի վարկածը ապացուցեց Ռիչարդ Բորխերսը `օգտագործելով առաջատար օպերատորի հանրահաշիվները: Այնուամենայնիվ, ինքը Քոնուեյը և այլ փորձագետներ կարծում են, որ Բորխերդսի աշխատանքը, չնայած պաշտոնապես ապացուցում է վարկածը, այն չի բացատրում: Հանրահաշվիչ օբյեկտների, ինչպիսիք են խմբերը և մոդուլային գործառույթների հետ կապված հասկացությունները, այնուհետև մշակվել և ընդհանրացվել են: Բացի այդ, պարզվեց, որ այդ հարաբերությունները կարող են բնականաբար ձևակերպվել կոնֆորմալ դաշտի տեսությունների լեզվով: Միասին, այս դիտարկումները, վարկածներն ու թեորեմները պարզապես կոչվում են «անհեթեթություն» ՝ լուսնի: Այս ոլորտում դեռ կան շատ բաց առաջադրանքներ և անպատասխան հարցեր[42][43]։
Վանդակաճաղեր խմբագրել
Վերջնական խմբերից բացի, Քոնվեյն ուսումնասիրեց նաև ոլորտների վանդակներն ու փաթեթավորումը, ինչպես նաև սխալների ուղղման կոդերի հետ կապված թեման[JHC 6]։ Մասնավորապես, նա մշակել է նոր կառույց նույն Լիչի վանդակաճաղերը [44]։ Քոնուեյն ու Նիլ Սլոանը ներկայացրեցին իրենց արդյունքները և շատ ֆոնային տեղեկություններ իրենց ՝ «Ոլորտների փաթեթներ, վանդակապատեր և խմբեր» գրքում: խմբագրել
Օրդիֆորդներ, բազմանիստ և տեղափոխություն խմբագրել
Այս ոլորտում Քոնվեյի կարևոր ձեռքբերումը Ուիլյամ Տերստոնի հորինած մոտեցման մասսայականացումն ու զարգացումն է Էվկլիդյան սիմետրիայի, գնդաձև և հիպերբոլիկ տարածքների պարբերական խմբերի ուսումնասիրության համար: Այս մոտեցումն ունի տոպոլոգիական բնույթ և հիմնված է ուղեծրերի վրա[24]։ Օրբիֆոլդը տոպոլոգիական տարածք է, որը հագեցած է որոշակի կառուցվածքով, որը կապված է դրա վրա տրված վերջնական խմբի գործողության հետ ։ Երկչափ պարաբոլիկ օրբիֆոլդները (նրանք, ովքեր ունեն էյլերային բնութագրի անալոգը զրոյական է) ուղղակիորեն համապատասխանում են երկչափ բյուրեղագրական խմբերին[45]։Դրա վրա հիմնված է Կոնվեյով հորինված և բավականին լայն տարածում գտած ուղեծրային ուղեծրի նոտացիա[en] այս և այլ նմանատիպ խմբերի համար։ Օրբիֆոլդները կապված են նաև հրեշավոր անհեթեթությունների հետ [46]։
Քոնուեյի չափանիշը հայտնի է հարթությունը սալիկապատելու համար:
Ոլորտի թեքման թեման ուղղակիորեն կապված է բազմանիստերի հետ: Քոնուեյը հանդես եկավ պոլիդերոնների նշաններով[47] — որը գյուտի և անունների ևնշանների նրա մեծ սիրո ևս մեկ օրինակ է[24]: Բացի այդ, Քոնուեյն ու Մայքլ Գայը թվարկել են ամեն ինչ բազմաչափ քառանիստ արքիմեդյան մարմին և բացել великую антипризму[en] — միակ կառույցը համասեռ պոլիտոպի [3][2][JHC 7]։
Ատլաս խմբագրել
Քոնուեյը հայտնի է որպես խմբի ղեկավար, որը իրար համախմբեց «Վերջավոր խմբերի ատլաս»: Մի հսկայական հղում, որը պարունակում էր վերջավոր խմբերի կերպարների աղյուսակներ (ոչ միայն սպորադական), և որը դարձել է արժեքավոր գործիք մաթեմատիկոսների համար, ովքեր դարաշրջանում ավարտական խմբերի հետ աշխատել են նախքան Ինտերնետի [16] զարգացումը։ Այժմ Ատլասը գոյություն ունի որպես առցանց հանրագիտարան, որը պատրաստել է մի թիմ, որը ղեկավարել է Ռոբերտ Ուիլսոնը [48]։
Խաղերի կոմբինացիոն տեսություն խմբագրել
Քոնվեիի ներդրումը համադրողական խաղի տեսության մեջ նրա ամենահայտնի նվաճումներից մեկն է[2]։ Քոնուեյը հորինել է բազմաթիվ խաղեր, ներառյալ, օրինակ , սածիլները (անգլ.՝ Sprouts, Մայքլ Փաթերսոնի հետ համատեղ ),Ֆուտբոլ и հաքեյ[en]։ Իր հերթին Ռիչարդ Գայը մշակեց համակարգված տեսություն Անկողմնակալ խաղ (անգլ.՝ impartial games) հիմնված Шпрага — Гранди ֆունկցիայի։ Քոնուեյը, խաղերը ավելացնելու գաղափարի հիման վրա, կարողացավ հիմնել տեսություն խաղերի ավելի լայն դասի համար — пристрастных игр[en] (անգլ.՝ partizan games) — խաղեր, որոնք նույն դիրքում տարբեր խաղացողներին հասանելի են տարբեր քայլերով (Օրինակ, շախմատում կամ գնալիս յուրաքանչյուր խաղացող կարող է քայլել միայն իր գույնի քարերով)։ Գայը, Քոնուեյը և Ալվին Բուրլեմփը ուրվագծեցին ընդհանուր մաթեմատիկական տեսություն, արդյունքներ բազմաթիվ հատուկ խաղերի և տարբեր բաց խնդիրներ (օրինակ ՝ հրեշտակի և սատանայի խնդիրը) ձեր մաթեմատիկական խաղերի հաղթելու ուղիները [7][14]։
Ուսումնասիրելով մասնակի խաղերը և ներառելով տրանսֆերտային խաղերը `Քոնուեյը պարզեց, որ նման խաղերում դիրքերը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է թվերի նոր դաս, ներառյալ ամբողջ թվեր, իրական համարներ, արարողակարգեր (օրինակ ՝ և ) և այլք ՝ նոր համարներ ( օրինակ ՝ , և ), որոնք կառուցվում են Դեդեկինդի հատվածի միջոցով: Այս թվերը կոչվում են սյուրռեալ: Քոնուեյը ցույց տվեց «Համարներ և խաղեր» -ում կ խաղերի և սյուրռեալ թվերի վերաբերյալ իր հետազոտության արդյունքները: Հաղթող ուղիները և՛ համարներւ և՛ խաղերև, գրքերը միասին հիմք դրեցին խաղերի համադրող տեսությանը ՝ որպես կազմակերպված և արդյունավետ մաթեմատիկական կարգապահություն: [7][14].
Սյուրռեալ թվերը շատերին գրավում են իրենց բազմազանությամբ եւ բնականությամբ: Սակայն խաղերի կոմբինացիոն տեսությունից դուրս կիրառություններ գրեթե չեն եղել, չնայած այդ ուղղությամբ որոշակի ջանքեր են գործադրվել։ Այսպես, ինքը ՝ Կոնվեյը (անհաջող) Գեդելի հետ քննարկել է սյուրռեալ թվերի օգտագործման հնարավորությունը «անվերջ փոքր տեսության» կառուցման համար, Իսկ մարտին Կրուսկալը շատ ուժեր է ներդրել սյուրռեալ վերլուծության զարգացման մեջ ՝ հույս ունենալով այն օգտագործել տեսական ֆիզիկայի մեջ [7][24]։
Ավելացնենք նաև, որ Կոնվեյը Սելֆրիջի Կոնվեյի ալգորիթմի բացողներից մեկն է ՝ երեք մասնակիցների համար արդար բաժանման խնդրի տարատեսակը լուծելու համար, որը վերաբերում է ավելի լայն դաշտին ՝ խաղերի տեսությանը [6]։
Ջոն Քոնուեյը հորինեց «Կյանք» խաղը `հայտնի բջջային ավտոմատ: Այն սահմանվում է հրապարակներով սալիկապատված դաշտի վրա: Ոլորտի յուրաքանչյուր բջիջ յուրաքանչյուր (յուրաքանչյուր պահի) յուրաքանչյուր պահի համարվում է կենդանի կամ մեռած, իսկ հաջորդ անգամ քայլի դեպքում բջջի վիճակը որոշվում է հետևյալ կանոններով, որոնք կախված են ներկայիս փուլում նրա հարևան ութ բջիջների վիճակից: [34]:
- եթե բջիջը կենդանի էր, ապա այն կենդանի է մնում, եթե այն ունեցել է հենց 2 կամ 3 կենդանի հարևան;
- եթե բջիջը մեռած էր, ապա այն կենդանի է դառնում, եթե այն ունեցել է հենց 3 կենդանի հարևան:
«Կյանք» խաղը սովորական իմաստով խաղ չէ, դրանում մրցակից խաղացողներ չկան, «խաղը» բաղկացած է միայն բջիջների նախնական կազմաձևման ընտրությունից և դրանց զարգացումը դիտարկելու մեջ[34]։
Քոնուեյն ընտրել է «Կյանք» խաղի կանոնները, որպեսզի սկզբնական կազմաձևը, նույնիսկ փոքր թվով բջիջներից, հաճախ զարգանա լիովին անկանխատեսելի: Ինչպես ավելի ուշ պարզվեց, «Կյանք» խաղի դաշտում կարող են լինել անշարժ, կայուն շարժվող, կայուն քարոզչական կազմաձևեր, տրամաբանական դարպասներ, որոնք թույլ են տալիս իրականացնել դրա մեջ կամայական հաշվարկ (Turing ամբողջականություն) և շատ այլ ոչ-չնչին կոնստրուկցիաներ: «Կյանք» խաղի շատ հնարավոր փոփոխություններ և ընդհանրացումներ կան[49]։
«Կյանք» խաղի տեսքը հանգեցրել է բջջային ավտոմատների նկատմամբ հետաքրքրության հսկայական աճին[34]։ Բջջային ավտոմատները, ինչպիսին է «Կյանք» խաղը, դարձել են բնական գործընթացները [50][51],մոդելավորելու, գեղեցիկ պատկերներ [52]ստեղծելու միջոց և հանրաճանաչ ծրագրավորման վարժություն[53] ստեղծելու համար։Նման միջավայր այժմ գոյություն ունի ՝ տեղեկություններ փոխանակելով կայքում նոր հայտնագործությունների վերաբերյալ ConwayLife.com[54]։
Քոնուեյի անմիջական հարևանությամբ հորինված մի փոքր այլ տեսակի տիպի բջջային ավտոմատների թվում կարելի է նշել նաև Պատերսոնի որդերը[55]:
Թվերի տեսություն խմբագրել
Քոնուեյը հորինեց ՖՐԿՏՐԱՆ՝ էզոտրիկ ծրագրի ամբողջական լեզուն։ Ծրագիրն այս լեզվով սովորական կոտորակների պատվիրված հավաքածու է և մեկնարկային ամբողջ թիվ: Ծրագիրն իրականացնելու համար անհրաժեշտ է հաջորդական բազմապատկել գոյություն ունեցող ամբողջ թիվը առաջին նման կոտորակով այն հավաքածուից, որ արդյունքը կրկին ամբողջ թիվ է (դրանով իսկ արդյունքում ստացված ամբողջ թվերը հաջորդականություն են ստեղծում), մինչև դա հնարավոր լինի[JHC 8]։Այսպիսով, Քոնվեյը պարզ թվեր ստեղծելու ծրագիր է տալիս.
Ծրագրի կատարման ժամանակ ստացված հաջորդականությամբ 2-ի մեկնարկային թվին ժամանակ առ ժամանակ առաջանալու են երկու աստիճանի այլ աստիճաններ, և այդ աստիճանների ցուցանիշները կազմում են պարզ թվերի հաջորդականությունը[10]։
Օգտագործելով Ֆրակտրանը ՝ նա ցույց տվեց, որ «Կոլաց» վարկածի որոշ անալոգներ անլուծելի են[56][JHC 9]։
Ուղղակիորեն կապված է վանդակապատերի թեմայի հետ, որի վրա աշխատել է նաև Քոնուեյը, ունեն ամբողջական թվանշանային քառատիպ ձևեր: Ու Իր նող Ուիլյամ Շնիբերգերի հետ միասին նա ձևակերպեց դրանք, որոնց համաձայն։
- մի ամբողջական մատրիցով դրական հստակ քառանիշ ձևը ներկայացնում է բոլոր բնական համարները, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն ներկայացնում է բոլոր բնական թվերը 15-ից պակաս կամ հավասար;
- դրականորեն սահմանված քառակուսի ձևը, ամբողջ արժեքների հետ, ներկայացնում է բոլոր բնական թվերը, ապա և միայն այն ժամանակ, երբ այն ներկայացնում է բոլոր բնական թվերը, որոնք փոքր են կամ հավասար են 290-ին:
Այս հայտարարությունները կապված են չորս հրապարակների թեորեմի Lagrange գումարի հետ (ինչպես նաև Քոնվեյ դժ աղապար. Անցում, որը ձախողվեց առաջին դիսերտացիայում): Քոնուեյն ու Շնիբերգերը ապացուցեցին առաջին հայտարարությունը, բայց ապացույցը բարդ էր, և այն հրապարակվեց միայն որպես նախագիծ Շնիբերի դիսերտացիայում: Այնուհետև Մանջուլ Բհարգավան պարզեցրեց առաջին թեորեմի ապացույցը, ընդհանրացրեց այն և ապացուցեց երկրորդ թեորեմը Ջ. Հանքեի հետ միասին[57][JHC 10]։
Քոնուեյը շատ մեծ թվով սլաքների խորհրդանիշներով էր եկել[2]։
Նա նաև վերլուծեց «Հայացք և ասա» հաջորդականությունը: Կազմեց հաջորդականության անդամների առանձին զարգացող «տարրերի» աղյուսակ և ստացավ համընդհանուր գործոն, որով հաջորդականության անդամի երկարությունը միջին հաշվով ավելանում է ՝ անկախ թվերի մեկնարկի տողից: Այս գործոնը կոչվում է Conway հաստատուն, և այն հանդիսանում է հանրահաշվական թիվ 71 աստիճանի[5][JHC 11]։
Հանգույցի տեսություն խմբագրել
Թոմաս Կիրակմանի[en] գաղափարները զարգացնելով , Քոնուեյը մշակեց հանգույցների և հղումների նոտա ՝ որոշների տեղադրման հիման վրա։Սա նրան թույլ տվեց արագ և հեշտությամբ վերարտադրել առկա հանգույցի աղյուսակները փոքր թվով խաչմերուկներով և շտկել այս աղյուսակների սխալների մեծ մասը [58][59][JHC 12]։
Բացի այդ, նա մշակեց Ալեքսանդրյան բազմամյա, իր բազմաբնույթ հանգույցի ինվերտացիայի սեփական վարկածը և ուշադրություն հրավիրեց մաշկի վրա հարաբերությունների կարևորության վրա, որն այնուհետև դարձավ բազմաբնույթ հանգույցի ինդիանատները որոշելու սովորական հարմար միջոց[60]։
Քվանտային մեխանիկա խմբագրել
Սայմոն Քոշեն Քոնվեյի հետ միասին ապացուցեց կամքի ազատության մասին տեսությունը։ Թեորեմը հենվում է քվանտային տեսության մի քանի հիմնական պոստուլատների վրա ։ Թեորեմի համաձայն, եթե փորձարարներն ունեն կամքի ազատություն, ապա այն ունի նաև տարրական մասնիկներ: «Կամքի ազատություն » միտումնավոր սադրիչ տերմինի տակ հասկացվում է ինքնաբուխ վարքագիծ, որը սկզբունքորեն նախօրոք չի որոշվում ։ Այսպիսով, թեորեմը մերժում է թաքնված պարամետրերի տեսությունները և դետերմինիզմը դետերմինիզմը: Շատ ֆիզիկոսներ կարծում են, որ թեորեմը էապես նոր բան չի բերում, սակայն փիլիսոփայության մեջ այն զգալի քննարկում է առաջացրել[61][62][JHC 13]։
Զվարճալի մաթեմատիկա խմբագրել
Քոնուեյը զգալի ժամանակ անցկացրեց գործունեության մի վրա, որոնք շատերը համարում էին ջանքերի վատնում[34][16][61]: Թերևս առավել բնորոշ օրինակը Դումսդեյի ալգորիթմն է, որը նա հորինել է ՝ տվյալ օրվա համար շաբաթվա օրը որոշելու համար: Քոնուեյը շատ ժամանակ էր ծախսել ինչպես ալգորիթմի պարզեցման, այնպես էլ դրա օգտագործման հմտության ուսուցման վրա [24]։ Փազլները չեն օտարվել: Հայտնի է Քոնվեիի հանելուկը: Մի շարք թվային հաջորդականությունների ուսումնասիրությունը հաճախ ավելի մոտ է զվարճալի մաթեմատիկային, քան իրական գիտությանը, - չնայած, օրինակ, Քոնուեյի վարկածում հայտնված տիպի հաջորդականությունների արդյունքները իսկապես ոչ բնորոշ են և ընդհանուր հետաքրքրություն են ներկայացնում, սա դժվար թե կարելի է ասել Քոնուեյի կողմից ուսումնասիրված հայտնի հաջորդականությունների մասին, ինչպիսիք են ՝RATS и subprime Fibonacci[63]։Քոնուեյի հետաքրքրությունները տարածվում էին նաև այնպիսի թեմաների շուրջ, ինչպիսիք են հրեական օրացույցը և անսովոր անգլերեն բառերի ստուգաբանությունը: Քոնուեյի գործունեության մեջ հաճախ անհնար է տարբերակել խորը գիտական աշխատանքից և անսխալ ժամանցից [64]։Վերոնշյալ նրա որոշ հայտնի ստեղծագործությունների կարգավիճակը այս առումով բավականին շփոթված է (սա նաև պայմանավորված է նրանով, որ ինքն ինքը չի հետաքրքրվել այս խնդրով) [14], այլ միշտ գիտական համայնքի զգալի մասն ընկալել է որպես զվարճալի մաթեմատիկայի ոլորտ ՝ առանց որևէ խորը տեսական նշանակության[65]
Գիտական ուղեցույց խմբագրել
Քոնվեյի ղեկավարությամբ PhD աստիճան են ստացել ավելի քան երկու տասնյակ ասպիրանտներ, ներառյալ ապագա Ֆիլդսի դափնեկիր Ռիչարդ Բորչերդսը[66]։
Ճանաչում խմբագրել
- Բերվիկի Մրցանակ[en] (1971)[67]
- Ընտրվել է ес Ընտրվել է Լոնդոնի թագավորական հասարակության անդամ (1981)[68]
- Պոյա մրցանակ[en] (1987)[67]
- Ընտրվել է Ամերիկայի Արվեստների և Գիտությունների Ակադեմիայի անդա (1992)[69]
- Նեմերսի մաթեմատիկական մրցանակ е (1998)[70]
- Ոճ մրցանաа (2000)[71]
- Ջոզեֆ Փրիսթլիի Մրցանակ (2000-01)[72]
- Բազմաթիվ պատվավոր աստիճաններ[30]
Քոնվեի կենսագրությունը լույս է տեսել 2015-ին `գիրքը` Սիվոն Ռոբերթսի«Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway»[73][12][74]։
Մատենագրություն խմբագրել
Քոնուեյի մատենագրությունը ներառում է գիտական հանդեսների մոտ 100 հոդված, գիտական հանրաճանաչ հրապարակումների մի շարք տասնյակ հոդվածներ և գիտաժողովների ընթացակարգեր և 9 գրքեր[31]։
Գրքեր խմբագրել
- J. H. Conway. Regular Algebra and Finite Machines. — London : Chapman and Hall, 1971. — ISBN 9780412106200.
- Репринт: J. H. Conway. Regular Algebra and Finite Machines. — New York : Dover, 2012. — ISBN 9780486310589. — ISBN 9780486485836.
- Կաղապար:Якорь2
- Второе издание: J. H. Conway. On Numbers and Games. — 2nd ed. — Wellesley, Massachusetts : A K Peters, 2001. — ISBN 9781568811277.
- Կաղապար:Якорь2
- Второе издание: Elwyn R. Berlekamp, John Horton Conway, Richard K. Guy. Winning Ways for Your Mathematical Plays. — 2nd ed. — Wellesley, Massachusetts : A K Peters, 2001—2004. — ISBN 9781568811307 (vol. 1). — ISBN 9781568811420 (vol. 2). — ISBN 9781568811437 (vol. 3). — ISBN 9781568811444 (vol. 4).
- J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker, R. A. Wilson. Atlas of Finite Groups. — Clarendon Press, 1985. — ISBN 9780198531999.
- Կաղապար:Якорь2
- Русский перевод первого издания: Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решётки и группы. — М. : Мир, 1990. — ISBN 9785030023687 (том 1). — ISBN 9785030023694 (том 2).
- Третье издание: J. H. Conway, N. J. A. Sloane. Sphere Packings, Lattices, and Groups. — 3rd ed. — New York : Springer-Verlag, 1999. — ISBN 9781475720167. — ISBN 9781475720167.
- J. H. Conway, Richard K. Guy. The Book of Numbers. — New York : Springer-Verlag, 1996. — ISBN 0614971667.
- J. H. Conway assisted by Francis Y. C. Fung. The Sensual (Quadratic) Form. — MAA, 1997. — ISBN 9780883850305.
- Русский перевод: Конвей Дж. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях. — М. : МЦНМО, 2008. — ISBN 9785940572688.
- John H. Conway, Derek A. Smith. On Quaternions and Octonions : Their geometry, arithmetic, and symmetry. — Taylor & Francis, 2003. — ISBN 9781439864180.
- Русский перевод: Конвей Дж., Смит Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях. — М. : МЦНМО, 2009. — ISBN 9785940575177.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. The Symmetries of Things. — Taylor & Francis, 2008. — Errata. — ISBN 9781568812205.
Որոշ հոդվածներ խմբագրել
- ↑ 1,0 1,1 John H. Conway, Robert T. Curtis and Robert A. Wilson. A brief history of the Atlas // The Atlas of Finite Groups: Ten Years on. — Cambridge University Press, 1998. — ISBN 0521575877.
- ↑ J. H. Conway. A Perfect Group of Order 8,315,553,613,086,720,000 and the Sporadic Simple Groups // Bull. London Math. Soc. — 1969. — Vol. 1. — P. 79—88. — .
- ↑ J. H. Conway. A Group of Order 8,315,553,613,086,720,000 // PNAS. — 1968. — Vol. 61. — P. 398—400. — .
- ↑ J. H. Conway and D. B. Wales. The construction of the Rudvalis simple group of order 145,926,144,000 // Journal of Algebra. — 1973. — Vol. 27. — P. 538—548. — .
- ↑ J. H. Conway and S. P. Norton. Monstrous Moonshine // Bull. London Math. Soc. — 1979. — Vol. 11. — P. 308—339. — .
- ↑ J. H. Conway, R. H. Hardin and N. J. A. Sloane. Packing Lines, Planes, etc.: Packings in Grassmannian Spaces // Experimental Mathematics. — 1996. — Vol. 5. — P. 139—159. — .
- ↑ J. H. Conway and M. J. T. Guy. Four-Dimensional Archimedean Polytopes // Proceedings of the Colloquium on Convexity at Copenhagen. — 1965. — P. 38—39.
- ↑ J. H. Conway. FRACTRAN: A Simple Universal Programming Language for Arithmetic // Open Problems Commun. Comput. — 1987. — P. 4—26. — .
- ↑ J. H. Conway. On Unsettleable Arithmetical Problems // Amer. Math. Monthly. — 2013. — Vol. 120. — P. 192—198. — .
- ↑ J. H. Conway. Universal quadratic forms and the fifteen theorem // Contemp. Math. — 2000. — Vol. 272. — P. 23—26. — .
- ↑ J. H. Conway. The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay // Open Problems Commun. Comput. — 1987. — P. 173—188. — .
- ↑ J. H. Conway. An Enumeration of Knots and Links, and Some of Their Algebraic Properties // Computational Problems in Abstract Algebra. — 1970. — P. 329—358. — .
- ↑ J. H. Conway and S. Kochen. The Free Will Theorem // Foundations of Physics. — 2006. — Vol. 36. — P. 1441—1473. — Կաղապար:ArXiv. — .
Նշումներ խմբագրել
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Roberts, 2015, 1. Identity Elements
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 «John Horton Conway». Princeton University. Վերցված է 2019-03-03-ին.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ
<ref>
պիտակ՝ «Roberts3
» անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում: - ↑ Roberts, 2015, 4. Calculate the Stars
- ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 Roberts, 2015, 5. Nerdish Delights
- ↑ 6,0 6,1 Steven J. Brams and Alan D. Taylor. Fair Division. From cake-cutting to dispute resolution. — Cambridge University Press, 1996. — P. 116. — ISBN 0521556449.
- ↑ 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 Roberts, 2015, 10. Snip, Clip, Prune, Lop
- ↑ 8,0 8,1 Roberts, 2015, 6. The Vow
- ↑ 9,0 9,1 Thompson, 1984, էջեր 118—123
- ↑ 10,0 10,1 Roberts, 2015, 8. Criteria of Virtue
- ↑ Roberts, 2015, 9. Character Assassination
- ↑ 12,0 12,1 Joseph O’Rourke. Book Review. Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway by Siobhan Roberts // The College Mathematics Journal. — 2015. — Vol. 46, no. 4. — P. 309—314. — .
- ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, eds. Fascinating Mathematical People: Interviews and Memoirs. — Princeton University Press, 2011. — P. 175. — ISBN 9781400839551.
- ↑ 14,0 14,1 14,2 14,3 14,4 Siegel, 2013, A Finite Loopfree History
- ↑ J.-P. Allouche, Benoit Cloitre and V. Shevelev. Beyond odious and evil // Aequationes Mathematicae. — 2016. — Vol. 90. — P. 341—353. — .
- ↑ 16,0 16,1 16,2 16,3 16,4 Roberts, 2015, 11. Dotto & Company
- ↑ Иэн Стюарт. Укрощение бесконечности: История математики от первых чисел до теории хаоса / пер. с англ. Е. Погосян. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2019. — С. 297. — ISBN 9785001174554.
- ↑ Такой перевод названия гипотезы встречается в научно-популярной литературе[17]; в научной русскоязычной литературе термин moonshine зачастую используется без перевода.
- ↑ Alexander Masters. 32 Atlas // Simon: The Genius in My Basement. — HarperCollins, 2011. — ISBN 9780007445264.
- ↑ 20,0 20,1 «John Horton Conway obituary». The Times. 2020-04-29. Վերցված է 2020-05-05-ին.
- ↑ «Larissa Queen». Mathematics Genealogy Project. Վերցված է 2020-04-14-ին. «Some Relations between Finite Groups, Lie Groups and Modular Functions»
- ↑ 22,0 22,1 22,2 22,3 22,4 Roberts, 2015, 12. Truth Beauty, Beauty Truth
- ↑ «Endowed Professorships, Preceptorships & Fellowships». Princeton University. Վերցված է 2019-04-15-ին.
- ↑ 24,0 24,1 24,2 24,3 24,4 24,5 24,6 Roberts, 2015, 14. Optional Probability Fields
- ↑ Catherine Zandonella (2020-04-14). «Mathematician John Horton Conway, a 'magical genius' known for inventing the 'Game of Life,' dies at age 82». Princeton University. Վերցված է 2020-04-14-ին.
- ↑ Roberts, 2015, 17. Humpty Dumpty's Prerogative
- ↑ Կաղապար:MacTutor Biography
- ↑ «Mathcampers in Action!». Canada/USA Mathcamp. Արխիվացված է օրիգինալից 2001-02-03-ին.
{{cite web}}
: Unknown parameter|deadlink=
ignored (|url-status=
suggested) (օգնություն) - ↑ Roberts, 2015, 16. Take It As Axiomatic
- ↑ 30,0 30,1 Roberts, 2015, Epilogue
- ↑ 31,0 31,1 ։ Մինչև 1999 թվականը ընկած ժամանակահատվածի համար հրատարակությունների ամբողջական ցանկը հասանելի է Փրինսթոնի համալսարանի կայքում (գրքերի ցուցակը ամբողջությամբ ճիշտ չէ)։ «John Horton Conway. Bibliography» (PDF). Princeton University Department of Mathematics. Վերցված է 2019-03-06-ին.: Բոլոր ժամանակների գիտական մաթեմատիկական հրապարակումների ցանկը և բոլոր գիտական հրապարակումների ցուցակը 1970-ականների սկզբից ի վեր, հասանելի են փակ տվյալների շտեմարաններում:zbMATH և Scopus, համապատասխանաբար։ Ընտրված մատենագիտությունը ներկայացված է Roberts, 2015.
- ↑ Kevin Hartnett (2020-04-20). «John Conway Solved Mathematical Problems With His Bare Hands». Quanta Magazine. Վերցված է 2020-04-20-ին.
- ↑ Catherine Zandonella (2020-04-14). «Mathematician John Horton Conway, a 'magical genius' known for inventing the 'Game of Life,' dies at age 82». Princeton University. Վերցված է 2020-04-14-ին.
- ↑ 34,0 34,1 34,2 34,3 34,4 34,5 34,6 Roberts, 2015, Prologue
- ↑ Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ
<ref>
պիտակ՝ «Roberts2
» անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում: - ↑ Roberts, 2015, 7. Religion
- ↑ 37,0 37,1 Roberts, 2015, 15. Lustration
- ↑ Ronan, 2006, էջ 155
- ↑ Wilson, 2009, 5.4 The Leech lattice and the Conway group
- ↑ Wilson, 2009, 5.9.3 The Rudvalis group
- ↑ Wilson, 2009, 5.7.3 Conway’s description of Fi22
- ↑ 42,0 42,1 Ronan, 2006, 17 Moonshine
- ↑ Terry Gannon. 0 Introduction: glimpses of the theory beneath Monstrous Moonshine // Moonshine Beyond the Monster. — Cambridge University Press, 2006. — ISBN 978-0-511-24514-5. — ISBN 978-0-521-83531-2.
- ↑ Thompson, 1984, էջեր 123—127
- ↑ William P. Thurston. Chapter 13. Orbifolds // The Geometry and Topology of Three-Manifolds.
- ↑ Michael P. Tuite. Monstrous Moonshine from orbifolds // Communications in Mathematical Physics. — 1992. — Vol. 146. — P. 277—309. — .
- ↑ George W. Hart (1998). «Conway Notation for Polyhedra». Virtual Polyhedra.
- ↑ «ATLAS of Finite Group Representations - Version 3». Վերցված է 2019-02-10-ին.
- ↑ Adamatzky, 2010
- ↑ Bastien Chopard, Michel Droz. Cellular Automata Modeling of Physical Systems. — Cambridge University Press, 2005. — ISBN 9780521673457.
- ↑ Andreas Deutsch, Sabine Dormann. Cellular Automaton Modeling of Biological Pattern Formation. — Springer Science & Business Media, 2007. — ISBN 9780817644154.
- ↑ Designing Beauty: The Art of Cellular Automata / A. Adamatzky, G. J. Martínez (Eds.). — Springer International Publishing, 2016. — (Emergence, Complexity and Computation ; vol. 20). — ISBN 978-3-319-27270-2. — ISBN 978-3-319-27269-6.
- ↑ Michael M. Skolnick, David L. Spooner. Graphical User Interface in Introductory Computer Science // NECC '95, Baltimore, MD. — 1995. — P. 279—285.
- ↑ Robert Bosch and Julia Olivieri. Game-of-Life Mosaics // Proceedings of Bridges 2014: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. — 2014. — P. 325—328.
- ↑ Weisstein, Eric W., "Paterson's Worms", MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W., "Collatz Problem", MathWorld.
- ↑ Alexander J. Hahn. Quadratic Forms over ℤ from Diophantus to the 290 Theorem // Advances in Applied Clifford Algebras. — 2008. — Vol. 18. — P. 665—676. — .
- ↑ Slavik V. Jablan and Radmila Sazdanovic. From Conway Notation to LinKnot // Knot Theory and Its Applications / ed. by Krishnendu Gongopadhyay and Rama Mishra. — AMS, 2016. — ISBN 978-1-4704-2257-8. — ISBN 978-1-4704-3526-4.
- ↑ J. Hoste. The enumeration and classification of knots and links // Handbook of Knot Theory / ed. by William Menasco and Morwen Thistlethwaite. — Elsevier, 2005. — P. 220. — ISBN 9780080459547.
- ↑ M. Epple. Geometric aspects in the development of knot theory // History of Topology / ed. by I. M. James. — Elsevier, 1999. — P. 309. — ISBN 9780080534077.
- ↑ 61,0 61,1 Roberts, 2015, 13. Mortality Flash
- ↑ F. Scardigli. Introduction // Determinism and Free Will / Fabio Scardigli, Gerard 't Hooft, Emanuele Severino, Piero Coda. — Springer, 2019. — P. 10. — ISBN 9783030055059.
- ↑ Richard K. Guy, Tanya Khovanova, Julian Salazar. Conway's subprime Fibonacci sequences // Mathematics Magazine. — 2014. — Vol. 87. — P. 323—337. — Կաղապար:ArXiv. — .
- ↑ Richard K. Guy. John Horton Conway: Mathematical Magus // The Two-Year College Mathematics Journal. — 1982. — Vol. 13, no. 5. — P. 290—299. — .
- ↑ T. Bolognesi. Spacetime Computing: Towards Algorithmic Causal Sets with Special-Relativistic Properties // Advances in Unconventional Computing: Volume 1: Theory / ed. by Andrew Adamatzky. — Springer, 2016. — P. 272—273. — ISBN 9783319339245.
- ↑ Джон Хортон Конвей Mathematics Genealogy Project կայքում
- ↑ 67,0 67,1 «List of LMS prize winners». London Mathematical Society. Վերցված է 2019-02-15-ին.
- ↑ «John Conway». Royal Society. Վերցված է 2019-02-15-ին.
- ↑ «John Horton Conway». American Academy of Arts and Sciences. Վերցված է 2020-04-16-ին.
- ↑ «1998 Frederic Esser Nemmers Mathematics Prize Recipient». Վերցված է 2019-02-15-ին.
- ↑ «2000 Steele Prizes» (PDF) (անգլերեն). American Mathematical Society. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2013-08-29-ին. Վերցված է 2013-08-09-ին.
- ↑ «Joseph Priestley Award». Վերցված է 2019-03-15-ին.
- ↑ Roberts, 2015
- ↑ «Reviews § Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, by Siobhan Roberts». AMS. Վերցված է 2020-04-18-ին.
Գրականություն խմբագրել
- Siobhan Roberts. Genius At Play. The Curious Mind of John Horton Conway. — Bloomsbury USA, 2015. — Errata. — ISBN 9781620405932.
- Thomas M. Thompson. From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups. — MAA, 1984.
- Mark Ronan. Symmetry and the Monster. — Oxford University Press, 2006. — ISBN 9780192807229.
- Robert A. Wilson. The Finite Simple Groups. — Springer, 2009. — Addenda and corrigenda. — ISBN 978-1-84800-987-5. — ISBN 978-1-84800-988-2.
- Aaron A. Siegel. Combinatorial Game Theory. — AMS, 2013. — ISBN 9780821851906.
- Andrew Adamatzky. Game of Life Cellular Automata. — Springer-Verlag London, 2010. — ISBN 978-1-84996-216-2. — ISBN 978-1-84996-217-9.
- Baker M. John Horton Conway (1937–2020) // Science. — 2020. — Vol. 368. — P. 831. —
Կաղապար:Внешние ссылки Կաղապար:Conway's Game of Life Կաղապար:Избранная статья