Կանոնավոր հնգանկյուն

Կանոնավոր հնգանկյուն

Կանոնավոր հնգանկյուն (կամ պենտագոն հուն․՝ πενταγωνον), երկրաչափական պատկեր, կանոնավոր բազմանկյուն, որն ունի հինգ կողմ։

ՀատկություններԽմբագրել

Կանոնավոր հնգանկյան կառուցումը
  • Կանոնավոր հնգանկյան անկյունը հավասար է․
 
  • Կարելի է հաշվել տրված հինգ բանաձևերից ցանկացածով․
 ,
որտեղ  -ը՝ արտագծած շրջանագծի շառվիղն է,  -ը՝ ներգծած շրջանագծի շառավիղը,  -ն անկյունագիծն է,  -ն կողմի երկարությունը։
  • Կանոնվոր հնգանկյան բարձրությունը․
 
  • Անկյունագծերը նաև ներքին անկյան կիսորդներն են և միջնուղղահայացները։
  • Անկյունագծի հարաբերությունը կողմին հավասար է «ոսկե հատմանը», այսինքն   թվին։

Ներգծված և արտագծված շրջանագծերի շառավիղները, բարձրությունը, կողմը, անկյունագիծը և մակերեսը կարելի է հաշվել առանց եռանկյունաչափական բանաձևերի օգտագործման։

  • Կողմը․
 
  • Ներգծված շրջանագծի շառավիղը․
 
  • Արտագծված շրջանագծի շառավիղը․
 
  • Անկյունագիծը․
 
  • Մակերեսը․
 
  • Կանոնավոր հնգանկյունով հնարավոր չէ լցնել հարթությունը առանց միջակայքերի։
  • Կանոնավոր հնգանկյան մակերեսի հարաբերությունը այն հնգանկյան մակերեսին, որն առաջանում է սկզբնական հնգանկյան անկյունագծերի հատումից։
 
որտեղ   — ոսկե հատման հարաբերությունն է։

ԿառուցումԽմբագրել

 
Կանոնավոր հնգանկյան կառուցումը
 
Հնգանկյան կառուցման քանոնով և կարկինով այլընտրանքային ձև

Ահա տրված շրջանագծում կանոնավոր հնգանկյան կառուցման մեթոդներից։

Այն կարելի է կառուցել կամ կարկինով ու քանոնով, կամ շրջանագծին ներգծելով, կամ տրված կողմի հիմքի վրա։ Այս գործողությունը նկարագրվել է առաջին անգամ Ք․ա 300 թվականին Էվկլիդեսի «Հիմունքներում»։

1․Կառուցեք շրջանագիծ, որի մեջ պիտի կառուցվի հնգանկյունը և նշանակեք կենտրոնը O տառով։(Նկարի վրա կանաչ գույնով է.)
2․Ընտրեք շրջանագծի վրա A կետը, որը հնգանկյան գագաթներից է լինելու։ Գծեք OA ուղիղը։
3․Կառուցեք  OA ուղղին ուղղահայաց ուղիղ։ Շրջանագծի հետ հատման կետը նշանակեք B։
4․Կառուցեք OB հատվածի միջնակետը։
5․Կառուցեք շրջանագիծ,որն անցնի A կետով և C կենտրոնով,OB ուղղի հետ հատումը նշանակեք D-ով։
6․A կենտրոնով տարեք շրջանագիծ,որն անցնի D-ով։Կանաչ շրջանագծի հետ հատման կետերը նշանակեք E և F։
7․Տարեք շրջանագիծ E կենտրոնով,որն անցնում է A:Հատումը կանաչ շրջանագծի հետ նշանակենք G:
8․Տարեք F կենտրոնով շրջանագիծ,որն անցնի A կետով։Հատումը նշանակեք H կետով։
9․Կառուցեք AEGHF հնգանկյունը։
 
Հնգանկյուն հանգույց հարթ թղթի օգնությամբ

Ստացում հարթ թղթի օգնությամբԽմբագրել

Կանոնավոր հնգանկյուն կրելի է ստանալ հարթ թղթի շերտից հանգույց անելով։

Բնության մեջԽմբագրել

Պղնձի հարթ մակերևույթին 100—140 K -ում ջրային սառույցի առաջացումն ուսոմնասիրումը ցույց տվեց, որ սկզբում մակերևույթի վրա առաջանում են 1 նմ լայնության մոլեյուլային շղթաներ, բայց ոչ թե վեցանկյան այլ հնգանկյան տեեսքով[1]։

Հնգահամաչափություն բնության մեջ կարելի է հանդիպել մի շարք ծաղիկների և մրգերի մեջ՝ օրինակ, գերմանական մուշմուլան։ Կենդանիներից շովային ասեղամորթները (օրինակ՝ծովաստղը)։


Հետաքրքիր փաստերԽմբագրել

 
Պենտագոն
  • Դոդեկաեդր միակ կանոնավոր բազմանիստն է, որի նիստերը կանոնավոր հնգանկյուններ են։
  • Պենտագոնը `ԱՄՆ-ի Պաշտպանության նախարարության շենքն է, այն ունի կանոնավորհնգանկյան ձև:
  • Բնության մեջ չկան բյուրեղներ, որոնց նիստերը հնգանկյուն են։

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրությունԽմբագրել