Լամեի հաստատուններ, դեֆորմացվող իզոտրոպ պինդ մարմնի որևէ կետում առաձգական լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչները կապող մեծություններ։ Կոչվում են ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Գաբրիել Լամեի անվամբ։
Լամեի հաստատուններով լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչների կապը գրվում է
![{\displaystyle \sigma =2\mu \varepsilon +\lambda \;\mathrm {Tr} (\varepsilon )I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03eb252f1d7681a77a1878223c9613239f488987)
տեսքով, որտեղ OT-ն և X-և լարման նորմալ և շոշափող բաղադրիչներն են, e-ը՝ դեֆորմացիայի բաղադրիչները, X-ն և |ւ-ն՝ Լ. հ.։ Առաձգականության մոդուլների և v Պուասոնի գործակցի E հետ Լամեի հաստատունները կապված են
![{\displaystyle \lambda ={\frac {\nu E}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09ff6293cba149cde67c513ce9f77e189b698982)
![{\displaystyle \mu ={\frac {E}{2(1+\nu )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afe3d262b282ae481bfcd08b91ca8f241d34a97d)
առնչություններով, որտեղ E-ն երկայնական առաձգականության մոդուլն է, G-ն՝ սահքի մոդուլը։
Դիցուք եռաչափ տարածությունում տրված է կոորդինատների համակարգ՝
:Պատկերացնենք անվերջ փոքր վեկտոր
-ն՝ ներկայացված վեկտորների դեկարդյան
բազիսով և կորագիծ կոորդինատային համակարգում բազիսային վեկտորների
հավաքածույով։
Որպեսզի
մեծությունները կարողանան դիտարկվել վորպես էլեմենտի կոորդինատներ, տարածության որոշակի մասում, անհրաժեշտ է հակառակ արտահայտությունը.
(1) Հավասարման մեջ դեկարդյան կոորդինատների դիֆերենցիալները արտահայտենք կորագծային կոորդինատների դիֆերենցիալներով.
այդ դեպքում.
Եթե կոորդինատների
համակարգը ուղղանկյուն է, ապա տարածության յուրաքանչյուր կետում
և
վեկտորները զույգ առ զույգ ուղղանկյուն են։
Որտեղ
-ն
վեկտորի նորմն է,
-ն Կրոնեկերի դելտա-սիմվոլը, որը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.
վեկտորի նորմ անվանում են նաև Լամեի գործակից`
,
կոորդինատի համար
կետում։
,
(1) և (2) բանաձևերից հետևում է որ, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում կամայական թեքի կորության երկարության դիֆերենցիալի քառակուսին կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
Եթե
համակարգից երկու կոորդինատներ ֆիքսենք, ապա (7) հավասարումը կբերվի, Լամեի գործակիցների համար, հետևյալ տեսքի.
Արդյունքում մենք ստանում ենք Լամեի գործակիցների հաշվարկի մեկ այլ միջոց, համաձայն որի բավական է նշել կոորդինատային
գծի անվերջ փոքր էլեմենտի կորի երկարության հարաբերությունը
կոորդինատի դիֆերենցիալին:Օրինակ գլանային կոորդինատների համակարգում
և
կոորդինատային գծերն են հանդիսանում կիսաուղիղը և ուղիղը համապատասխանաբար, որի հետևանքով
:Քանի որ կոորդինատային
գիծ հանդիսանում է
շառավղով շրջանագիծը, ապա
և
Կորագիծ կոորդինատային համակարգում ծավալի էլեմենտը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
Այդ դեպքում գլանային կոորդինատային համակարգում `
Գնդային կոորդինատային համակարգում՝
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 4, էջ 479)։
|