2 + 2 = 5

«Երկու անգամ երկու հավասար է հինգ» (2 × 2 = 5), կամ «երկու գումարած երկու հավասար է հինգ» (2 + 2 = 5), թվաբանորեն սխալ արտահայտություններ, որոնք օգտագործվում են որպես անտրամաբանական հայտարարության հակիրճ և վառ ներկայացում։ 1949 թվականին անգլիացի գրող Ջորջ Օրուելի «1984» վեպում «երկու անգամ երկու հավասար է հինգ» (որոշ թարգմանություններում^[1]^[2], բնագրում՝ «2 + 2 = 5») օգտագործվում է որպես դիստոպիական աշխարհում գերիշխող տոտալիտար գաղափարախոսության գրքի առանցքային պնդումներից մեկը։

Արտահայտման պատմություն

Օգտագործումը գալիս է Ջորջ Օրուելի կողմից «1984» դիստոպիական վեպում դրա ներառումից, բայց Օրուելն այն վերցրել է^[3] Յուջին Լայոնի «Գործուղում դեպի ուտոպիա» գրքի գլուխներից մեկի վերնագրից (Assignment in Utopia, 1937), որտեղ այն օգտագործվել է որպես ԽՍՀՄ-ում հնգամյա պլանը չորս տարում ավարտելու կարգախոս։

«1984» վեպում (մաս 1, գլուխ 4) արտահայտությունը հակադրվում է 2 + 2 = 4 ճիշտ մաթեմատիկական հավասարությանը։ Օրուելյան կերպարը՝ Ուինսթոն Սմիթը, օգտագործում է արտահայտությունը այն հարցի շուրջ, թե արդյոք պետությունը կարող է հայտարարել «2 + 2 = 5»-ը որպես փաստ. նա մտածում է այն մտքի մասին, որ եթե բոլորը հավատան դրան, արդյոք դա կդարձնի այն ճշմարիտ։ Սմիթը գրում է։

[Խոսքի] ազատությունը հնարավորություն է ասելու, որ երկու անգամ երկու — չորս է։ Եթե դա թույլատրվում է, մնացած ամեն ինչ հետևում է այստեղից:

Ավելի ուշ վեպում Սմիթը փորձում է օգտվել երկիմաստությունից՝ իրեն սովորեցնելու համար, որ «երկու անգամ երկու - հինգ» արտահայտությունը ճշմարիտ է կամ առնվազն նույնքան ճշմարիտ, որքան ցանկացած այլ արդյունք, որը յուրաքանչյուրը կարող է առաջարկել։

Նախատիպեր

Ըստ Վ. Ա. Չալիկովայի, արտահայտության նախատիպը սովորական սովետական կարգախոսն էր՝ «չորս տարվա հնգամյա պլան»^[4]։ Ընդ որում, Չալիկովան նշում է, որ առաջին անգամ է

< ... > «առողջ թվաբանական իմաստի» թեման Օրուելի մոտ հնչում է Իսպանիայի քաղաքացիական պատերազմից ի վեր, երբ նրա առջև առաջին անգամ տեսիլք է ծագում««մղձավանջային աշխարհ, որտեղ երկու անգամ երկու կլինի այնքան, որքան կասի առաջնորդը։ Եթե նա ասում է «հինգ», ուրեմն այդպես է, հինգ»»:

2 × 2 = 5 բանաձևն ինքնին տարածված է գրականության մեջ (Դոստոևսկու մոտ («նշումներ ստորգետնյա տարածքից»), Էնգելս)^[5], Այնուամենայնիվ, Օրուելից առաջ այն սովորաբար օգտագործվում էր «բանականության բռնակալությունը» պատկերացնելու համար (այսպիսով, «ստորգետնյա մարդը» հրաժարվում է աշխարհից, որտեղ երկու անգամ երկու չորս է, և ասում է, որ «երկու անգամ երկու՝ հինգը երբեմն շատ հաճելի բան է»)։ Իսկ Օրուելը հերքել է «սովորական պարկեշտությունից» նման ագրեսիվ հրաժարումը։ Այնուամենայնիվ, «երկու անգամ երկու՝ հինգ» բանաձևը, որպես ազատության ճնշման խորհրդանիշ, նախկինում օգտագործվել է գրականության մեջ, օրինակ․

Նա հետագայում զինեց նեգրներին և վայրի հնդկացիներին, որպեսզի նրանք էլ առանց ողորմության հետապնդեն աղքատ ամերիկացիներին, մինչև նրանք ընդունեն, ինչպես պահանջում է իրենց թագավորը, որ «երկու անգամ երկու հինգ է»:

1895 թվականին ֆրանսիացի աբսուրդիստ գրող Ալֆոնս Ալլեն հրատարակեց իր ամենահայտնի պատմվածքների ժողովածուներից մեկը, որն այդպես էլ կոչվեց. «երկու և երկու - հինգ (2+2=5)» (Paris, Ollendorff, 1895): Ռուսերեն թարգմանության մեջ այս արտահայտության պարադոքսալությունը լրացուցիչ ամրապնդվում է։ «Երկու անգամ երկու - համարյա հինգ»^[6]։ Հայտնի ռուս գրող-Ֆուտուրիստ Վադիմ Շերշենևիչը 1920 թվականին գրեթե նույն կերպ («2 × 2 = 5») վերնագրեց իր ծրագրային գիրքը՝ նվիրված ժամանակակից արվեստին^[7]։

Պատմաբան Օ. Յու. Կուտարևը վկայում է^[8], որ չորս տարվա ծրագիրը քննարկելիս ռայխսմարշալ Հերման Գյորինգը նախարար Յալմար Շախտի հետ վեճի թեժ պահին բռունցքով հարվածել է սեղանին և բացականչել․

Եթե ֆյուրերը ասում է, որ երկու անգամ երկու հինգ է, ուրեմն հինգ է։

Ժամանակակից օգտագործում

Նման անտրամաբանական բանաձևերը լայնորեն օգտագործվում են նաև գովազդերում՝ զեղչերի առկայությունը ցույց տալու համար, օրինակ՝ «դուք վճարում եք 4-ի համար և ստանում եք 5»։

Ծանոթագրություններ

↑ Джордж Оруэлл 1984 — Ч. 1. Глава VII // «1984» и эссе разных лет / Перевод с английского Виктор Петрович Голышев. — М.: Прогресс, 1989. — 377 с. — ISBN 978-5-01-002094-1
↑ Джордж Оруэлл 1984 — Ч. 1. Глава VII // Проза отчаяния и надежды: Роман, сказка, эссе. / Перевод с английского Дмитрий Анатольевич Иванов, Вячеслав Михайлович Недошивин. — Л.: Лениздат, 1990. — 427 с. — ISBN 978-5-289-00831-2
↑ Review of Assignment in Utopia in The Collected Essays, Journalism and Letters of George Orwell.
↑ Чаликова В. А. Несколько мыслей о Джордже Оруэлле (und) // Журнал «Знамя», выпуски 1—4. — Гослитиздат, 1989.
↑ Ф.Энгельс «Анти-Дюринг». Пер. с нем. — М. : Партиздат, 1932. — С. 24.
↑ Юрий Ханон «Альфонс, которого не было». — СПб.: Центр Средней Музыки & Лики России, 2013. — 544 с.
↑ В. Г. Шершеневич, «2x2=5. Листы имажиниста». — М., Имажинисты, 1920 г.
↑ О. Ю. Кутарев К вопросу о появлении четырёхлетнего плана в фашистской Германии // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. — 2010. — № 1. — С. 76.

Գրականություն

Euler, H. (1990), «The history of 2 + 2 = 4», Mathematics Magazine, 63: 338–339.
Krueger, L. E. & Hallford, E. W. (1984), «Why 2 + 2 = 5 looks so wrong: On the odd-even rule in sum verification», Memory & Cognition, 12 (2): 171–180, PMID 6727639.

[1] Джордж Оруэлл 1984 — Ч. 1. Глава VII // «1984» и эссе разных лет / Перевод с английского Виктор Петрович Голышев. — М.: Прогресс, 1989. — 377 с. — ISBN 978-5-01-002094-1

[2] Джордж Оруэлл 1984 — Ч. 1. Глава VII // Проза отчаяния и надежды: Роман, сказка, эссе. / Перевод с английского Дмитрий Анатольевич Иванов, Вячеслав Михайлович Недошивин. — Л.: Лениздат, 1990. — 427 с. — ISBN 978-5-289-00831-2

[3] Review of Assignment in Utopia in The Collected Essays, Journalism and Letters of George Orwell.

[4] Чаликова В. А. Несколько мыслей о Джордже Оруэлле (und) // Журнал «Знамя», выпуски 1—4. — Гослитиздат, 1989.

[5] Ф.Энгельс «Анти-Дюринг». Пер. с нем. — М. : Партиздат, 1932. — С. 24.

[6] Юрий Ханон «Альфонс, которого не было». — СПб.: Центр Средней Музыки & Лики России, 2013. — 544 с.

[7] В. Г. Шершеневич, «2x2=5. Листы имажиниста». — М., Имажинисты, 1920 г.

[8] О. Ю. Кутарев К вопросу о появлении четырёхлетнего плана в фашистской Германии // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. — 2010. — № 1. — С. 76.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]