Օղակ (մաթեմատիկա)

(Վերահղված է Օղակից)
Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)

Դիցուք՝ բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինն անվանենք "գումարում", երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։

Սահմանում խմբագրել

 
Ռիխարդ Դեդեքինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

          համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1.         համակարգը տեղափոխելի խումբ է,

2.               =               (բազմապատկումն օժտված է զուգորդականությամբ),

3․               =       +       և               =       +       (բազմապատկումն օժտված է բաշխականությամբ գումարման նկատմամբ)

Եթե տեղի ունի նաեւ լրացուցիչ       =       պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի (աբելյան)։

Եթե  , ապա օղակը կոչվում է միավորով,  -ն էլ՝ նրա միավորը։

Օղակներ են, օրինակ, ամբողջ թվերի   բազմությունը, մնացքների   բազմությունը։

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոյական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝
 

Դաշտեր են, օրինակ,   բազմությունները պարզ  -երի դեպքում։

Հատկություններ խմբագրել

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ[1]՝
ա) Եթե օղակի մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ  և  , բայց  ։ Այս պարագայում   կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

Ծանոթագրություններ խմբագրել

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.