Օղակ (մաթեմատիկա)
- Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)
Այս հոդվածը կարող է վիքիֆիկացման կարիք ունենալ Վիքիպեդիայի որակի չափանիշներին համապատասխանելու համար։ Դուք կարող եք օգնել հոդվածի բարելավմանը՝ ավելացնելով համապատասխան ներքին հղումներ և շտկելով բաժինների դասավորությունը, ինչպես նաև վիքիչափանիշներին համապատասխան այլ գործողություններ կատարելով։ |
Դիցուք՝ բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինն անվանենք "գումարում", երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։
Սահմանում
խմբագրելհամակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝
1. համակարգը տեղափոխելի խումբ է,
2. = (բազմապատկումն օժտված է զուգորդականությամբ),
3․ = + և = + (բազմապատկումն օժտված է բաշխականությամբ գումարման նկատմամբ)
Եթե տեղի ունի նաեւ լրացուցիչ = պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի (աբելյան)։
Եթե , ապա օղակը կոչվում է միավորով, -ն էլ՝ նրա միավորը։
Օղակներ են, օրինակ, ամբողջ թվերի բազմությունը, մնացքների բազմությունը։
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոյական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝
Դաշտեր են, օրինակ, բազմությունները պարզ -երի դեպքում։
Հատկություններ
խմբագրելԱռանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ[1]՝
ա) Եթե օղակի մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ և , բայց ։ Այս պարագայում կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։
Ծանոթագրություններ
խմբագրել- ↑ Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.