Diagram of Stewart's theorem

Ստյուարտի թեորեմը կապ է հաստատում եռանկյան կողմերի և եռանկյան մի գագաթից դիմացի կողմին տարված հատողի երկարության միջև։ Թեորեմը անվանվել է շոտլանդացի մաթեմատիկոս Մեթյու Ստյուարտի պատվին, որը հրատարակել է թեորեմը 1746 թվականին[1]։

ԹեորեմըԽմբագրել

Դիցուք  -ն,  -ն, և  -ն եռանկյան երեք կողմերի երկարություններն են։ Եթե   հատվածը բաժանում է   կողմը   և   երկարությամբ հատվածների, ապա ըստ Ստյուարտի թեորեմի՝

 

Ապոլոնիուսի թեորեմը այս թեորեմի մասնավոր դեպքն է (երբ d-ն միջնագիծ է)։

ԱպացույցԽմբագրել

Թեորեմը կարելի է ապացուցել հետևյալ եղանակով[2].

Դիցուք θ-ն m և d, իսկ θ′-ը՝ n և d հատվածների միջև ընկած անկյուններն են։ Սյդ անկյունները կից անկյուններ են, ուստի cos θ′ = −cos θ. Օգտվենք կոսինուսների թեորեմից θ և θ′ անկյունների համար.

 

Առաջին հավասարումը բազմապատկենք n-ով, իսկ երկրորդը՝ m-ով, և ապա գումարենք մեկը մյուսին՝

 

ԱղբյուրներԽմբագրել

  1. M. Stewart Some General Theorems of Considerable Use in the Higher Parts of Mathematics (1746) "Proposition II"
  2. Follows Hutton & Gregory կամ էլ PlanetMath։

Արտաքին հղումներԽմբագրել

  • Hutton C., Gregory O. (1843)։ A Course of Mathematics II։ Longman, Orme & co.։ էջ 219 
  • [1] Թեորեմի մասին mathworld-ում
  • [2], [3] Թեորեմի մասին planetmath-ում