«Դիֆերենցիալ հավասարումներ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առաջին կարգի սկզբնական խնդիրների համար, Պիանոյի գոյության թեորեմը տալիս է պայմանների բազմությունը, երբ լուծում գոյություն ունի։ xy հարթության յուրաքանչյուր <math>(a,b)</math> կետի համար, սահմանեք որոշ ուղղանկյուն մակերես <math>Z</math>, այնպիսին, որ <math>Z = [l,m]\times[n,p]</math> և <math>(a,b)</math>-ը <math>Z</math>-ի ներսում են։ Ենթադրենք տված է <math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = g(x,y)</math> հավասարումը և <math>y=b</math>, երբ <math>x=a</math> պայմանը, ապա այս խնդիրը լուծում ունի, եթե <math>g(x,y)</math> և <math>\frac{\partial g}{\partial x}</math> երկուսն էլ <math>Z</math>-ի վրա անընդհատ են։ Այս լուծումը գոյություն ունի <math>a</math> կենտրոնով որոշակի միջակայքի վրա։ Լուծումը կարող է եզակի չլինել։ (Այլ արդյունքների համար տես [[Սովորական դիֆերենցիալ հավասարում]]։)

 

 

:<math>

f_{n}(x)\frac{\mathrm{d}^n y}{\mathrm{d}x^n} + \cdots + f_{1}(x)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}x} + f_{0}(x)y = g(x)

</math>

:<math>

y(x_{0})=y_{0}, y'(x_{0}) = y'_{0}, y''(x_{0}) = y''_{0}, \cdots

</math>

 

 

== Գրականություն ==