|
[[Պատկեր:Prizma-3Hexagonal Prism BC.JPGsvg|մինի|ԵռանկյունՎեցանկյուն պրիզմա (Նկար 1)]]
{{այլ կիրառումներ|Պրիզմա (այլ կիրառումներ)}}
[[Պատկեր:Prizma-4.JPG|մինի|Քառանկյուն պրիզմա (Նկար 2)]]'''Պրիզմա''', մարմին, որի մակերևույթը կազմված է վերջավոր թվով բազմանկյուններից։
'''Պրիզմա''' ({{lang-la|prisma}}, {{lang-grc|πρίσμα}} «սղոցվածք» բառից, նաև՝ հատվածակողմ), [[բազմանիստ]], որի [[մակերևույթ]]ը կազմված է զուգահեռ հարթություններում ընկած երկու հավասար [[բազմանկյուն]]ներից, իսկ մյուս բոլոր նիստերն այդ բազմանկյունների հետ ընդհանուր կողմեր ունեցող [[զուգահեռագիծ|զուգահեռագծեր]] են։ Այդ երկու հավասար բազմանկյունները կոչվում են պրիզմայի հիմքեր, իսկ մյուս նիստերը, այսինքն՝ զուգահեռագծերը՝ կողմնային նիստեր։ Յուրաքանչյուր կողմնային նիստի երկու հանդիպակաց կողերը գտնվում են հիմքերի վրա, իսկ մյուս երկու կողերը միացնում են հիմքերի գագաթները։ Այդ կողերը կոչվում են կողմնային կողեր։
Պրիզմայի հիմքում ընկած բազմանկյունով էլ որոշվում է նրա տեսակը՝ եռանկյուն, քառանկյուն, հնգանկյուն (պենտապրիզմա) պրիզմա և այլն։
Պրիզման [[գլան]]ի մասնավոր դեպք է ընդհանուր իմաստով։
[[Պատկեր:Prizma.jpg|մինի|<math>n</math>-անկյուն պրիզմա (Նկար 3)]]
Նկար 1-ում պատկերված է [[բազմանիստ]], որի [[մակերևույթ]]ը կազմված է երկու հավասար [[բազմանկյուն]]ներից, իսկ մյուս բոլոր նիստերը [[ուղղանկյուն]]ներ են։ <math>ABC</math> և <math>A_1B_1C_1</math> [[եռանկյուն]]ները հավասար են, և <math>AA_1B_1B</math>, <math>AA_1C_1C</math>, <math>BB_1C_1C</math> [[քառանկյուն]]ներից յուրաքանչյուրը ուղղանկյուն է։ Նկար 2-ում հավասար բազմանկյուններն են <math>ABCDE</math>-ն և <math>A_1B_1C_1D_1E_1</math>-ը, իսկ մյուս պատկերները՝ <math>AA_1B_1B</math>-ն, <math>BB_1C_1C</math>-ն, <math>CC_1D_1D</math>-ն, <math>DD_1E_1E</math>-ն և <math>EE_1A_1A</math>-ն, ուղղանկյուններ են։ Այդպիսի մարմինները կոչվում են '''ուղիղ պրիզմա''': Այդ երկու հավասար բազմանկյունները կոչվում են պրիզմայի [[հիմք]]եր, իսկ մյուս [[նիստ]]երը, այսինքն՝ ուղղանկյունները՝ կողմնային նիստեր։ Յուրաքանչյուր կողմնային նիստի երկու հանդիպակաց կողերը գտնվում են հիմքերի վրա, իսկ մյուս երկու կողերը միացնում են հիմքերի գագաթները։ Այդ կողերը կոչվում են կողմնային կողեր։
== Պրիզմաների տեսակներ ==
Պրիզման, որի հիմքը զուգահեռագիծ է համարվում, կոչվում է [[զուգահեռանիստ]]։
Ըստ հիմքի բազմանկյան՝ պրիզման կարող է լինել [[եռանկյուն պրիզմա]] (Նկ. 1), [[քառանկյուն պրիզմա]] (Նկ. 2) և այլն։ Դիտարկվում են նաև թեք պրիզմաներ, որոնց կողմնային նիստերը [[զուգահեռագիծ|զուգահեռագծեր]] են։ Պրիզման նշանակելու համար հերթականությամբ թվարկում են նրա հիմքերի [[գագաթ]]ները։ Օրինակ՝ Նկ. 2-ում պատկերված է <math>ABCDA_1B_1C_1D_1</math> պրիզման։
[[Պատկեր:TruncatedTriangularPrism.png|thumb|left|197x197px|Հատած ուղղանկյուն պրիզմա]]
<!-- Պրիզմայի տեսակները
''Ուղիղ պրիզման'' այն պրիզման է, որի կողմնային կողերն ուղղահայաց են հիմքի հարթությանը, որտեղից հետևում է, որ նրա կողմնային նիստերն ուղղանկյուններ են{{sfn|Kern, Bland|1938|с=28}}։ Մյուս պրիզմաները կոչվում են թեք։ Ուղիղ ուղղանկյուն պրիզման կոչվում նաև [[ուղղանկյուն զուգահեռանիստ]]։ Այդպիսի պրիզմայի Շլեֆլի կոդն է՝ { }×{ }×{ }։ Ուղիղ պրիզմայի բարձրությունը հավասար է նրա կողին։
''Կանոնավոր պրիզման'' այն ուղիղ պրիզման է, որի հիմքը [[կանոնավոր բազմանկյուն]]ներ են։ Կանոնավոր պրիզմայի կողմնային նիստերը հավասար ուղղանկյուններ են։ Կանոնավոր պրիզման, որի կողմնային նիստերը քառակուսիներ են (որոնց բարձրությունը հավասար է հիմքի կողմին) համարվում է [[կիսականոնավոր բազմանիստ]]։ Այդպիսի պրիզմայի Շլեֆլի կոդն է՝ t{2,p}:
Կանոնավոր հիմքերով և կողերի նույն երկարությամբ ուղիղ պրիզմաները կազմում են կիսականոնավոր բազմանիստերի երկու անվերջ հաջորդականություններից մեկը, որոնցից երկրորդը կազմում են [[անտիպրիզմա]]ները։
''Հատած պրիզման'' ոչ զուգահեռ հիմքերով պրիզման է{{sfn|Kern, Bland|1938|с=81}}։
Պրիզման, որի հիմքը զուգահեռագիծ է համարվում, կոչվում է զուգահեռանիստ։ ՈՒղիղ պրիզման դա այն պրիզման է, որի կողմնային կողմերը ուղղահայաց են հիմքի հարթությանը, որտեղից հետևում է, որ կողմնային նիստերն համարվում են ուղղանկյուն։ Մյուս պրիզմաները կոչվում են թեքված։ ՈՒղիղ ուղղանկյուն պրիզմա կոչվում նաև ուղղանկյուն զուգահեռագիծը։ Կանոնավոր պրիզման՝ դա ուղիղ պրիզման է, որի հիմքը համարվում է կանոնավոր բազմանկյունը։ Կանոնավոր պրիզմայի կողքային նիստերը հավասր ուղղանկյուններ են։ Կանոնավոր պրիզման, որի կողքային նիստերը քառակուսի են (բարձրությունը հավասար է հիմքի կողքին) համարվում է կիսաճիշտ բազմանիստ, Շլեֆիի այդպիսի պրիզմայի խորհրդանիշը՝ t{2,p}: ՈՒղիղ պրիզմաները կանոնավոր հիմքերով և կողերի նույն երկարությամբ կազմում են երկուսից մեկը՝ կիսաճիշտ բազմանիստերի անվերջ հերթականությունը, մեկ ուրիշ այլ հերթականությամբ ստեղծում են հսկա անտիպրիզմաները։
== Պրիզմայի տարրեր ==
Հատված պրիզման՝ դա պրիզմա է ոչ զուգահեռ հիմքերով։
-->
{| class="wikitable"
|-
! Անվանում !! Սահմանում !! Գծագրի վրա նշում!! Գծագիր
|-
| ՀիմքերըՀիմքեր || Երկու եզրերընիստեր, որոնք համնկնողհամընկնող բազմանկյուններ, որոնքեն և ընկած են մեկը մյուսինզուգահեռ հարթություններում։|| <math>ABCDE</math>, <math>KLMNP</math>
|rowspan="100" | [[Պատկեր:Prism-1.png|right|350px|Պրիզմա]]
|-
| Կողմնային եզրեր նիստեր|| Բոլոր եզրերընիստերը, բացի հիմքայինից ։հիմքերից։ Յուրաքանչյուր կոզմնայինկողմնային եզրնիստ անպայմանորենանպայման զուգահեռզուգահեռանիստ են։է։ || <math>ABLK</math>, <math>BCML</math>, <math>CDNM</math>, <math>DEPN</math>, <math>EAKP </math>
|-
| Կողմնային մակերևույթմակերևույթի մակերես || Կողմնային եզրերինիստերի մակերևույթների մակերեսների միացում։գումարը։||
|-
| ԱմբողջականԼրիվ մակերեվույթմակերևույթի մակերես ||Հիմքային և կողմնային մակերեվույթներինիստերի մակերևույթների մակերեսների միավորում։գումարը։ ||
|-
| Կողմնային կողեր ||Կողմնային եզրերիընդհանուրնիստերի ընդհանուր կողմերը։ ||<math>AK</math>, <math>BL</math>, <math>CM</math>, <math>DN</math>, <math>EP</math>
|-
|Բարձրություն ||ՀարթություններըՀատված, միացնողորը հատվածմիացնում է այն հարթությունները, որոնցում ընկած են պրիզմայի հիմքերը, զուգահեռև ենուղղահայաց է այդ հարթությանը։հարթություններին։ ||<math>KR</math>
|-
|Անկյունագիծ ||Պրիզմայի՝ նույն նիստին չպատկանող երկու գագաթներ միացնող հատված։ || <math>BP</math>
|Անկյունագծային ||Միացնող հատված՝ մեկ եզրին չպատկանող։ ||BP
|-
|Անկյունագծային հարթություն ||Հարթություն , որը որն անցնում է պրիզմայի կողմնային կողով և հիմքի անկյունագիծանկյունագծով։ ||<math>EBP</math>
|-
|Անկյունագծային հատումհատույթ ||ՊրիզմայիՊրիզմայի՝ հատումընույն ևնիստին չպատկանող երկու կողմնային կողերով անցնող հարթությամբ հատույթ, պրիզմայի հարթությունը։Հատմանև կետումանկյունագծային առաջանումհարթության հատում։ Առաջանում է հարյուրզուգահեռագիծ, այդ թվում նաև նռանրա մասնավոր դեպքերըդեպքերը՝ գլան[[շեղանկյուն]], ուղղանկյուն և քառակուսի։ ||<math>EBLP</math>
|-
|Ուղղահայաց հատում ||Պրիզմայի և հարթության հատումը, որըորն ուղղահայաց է նրա կողմնային կողին։ ||
|}
<!--
== Պրիզմայի հատկություններ ==
* Պրիզմայի հիմքերը հավասար բազմանկյուններ են։
* Պրիզմայի կողային նիստերը զուգահեռագծեր են։
* Պրիզմայի կողմնային կողերը զուգահեռ և հավասար են։
* Պրիզմայի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին
:<math>V=S\cdot h</math>
S=P*h, որտեղ p-պրիզմայի հիմքի պարագիծն է, իսկ հը՝-պրիզմայի բարձրություն։
* ''n''-անկյուն կանոնավոր հիմքով պրիզմայի ծավալը հավասար է՝
:<math>V = \frac{n}{4}hs^2 \mathrm{ctg}\frac{\pi}{n}</math> (որտեղ''s''-ը բազմանկյան կողմի երկարությունն է)։
ՈՒղիղ պրիզմայի կողմնային մակերևույթի ճիշտ n-անկյունային հիմքով հավասար է․
* Պրիզմայի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա կողմնային մակերևույթի մակերեսի և հիմքի մակերեսի կրկնակիի գումարին։
* Կամայական պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է <math>S=P\cdot l</math>, որտեղ <math>P</math>-ն անկյունագծային հատույթի [[Պարագիծ|պարագիծն]] է, <math>l</math>-ը՝ կողմնային կողմի երկարությունը։
Ուղղահայացի հատումը ուղղահայաց է պրիզմայի բոլոր կողմնային կողերին։
* Ուղիղ պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին, այսինքն՝ <math>S=P\cdot h</math>, որտեղ <math>P</math>-ն հիմքի պարագիծն է, <math>h</math>-ը՝ պրիզմայի բարձրությունը։
Ուղղահայացի* հատումըԿանոնավոր ուղղահայացn-անկյուն էհիմքով ուղիղ պրիզմայի բոլոր կողմնային եզրերին։մակերևույթի մակերեսը հավասար է՝
:<math>A = \frac{n}{2} s^2 \mathrm{ctg}{\frac{\pi}{n}} + n s h.</math>
* Ուղղահայացի հատույթն ուղղահայաց է պրիզմայի բոլոր կողմնային կողերին։
Ուղիղ պրիզմայի կրկնակի բազմանիստը համարվում է երկբուրգը։
* Ուղղահայացի հատույթն ուղղահայաց է պրիզմայի բոլոր կողմնային նիստերին։
* Ուղիղ պրիզմայի [[կրկնակի բազմանիստ]]ը [[երկբուրգ|երկբուրգն]] է։
Ուղղահայց հատման անկյունները գծային անկյունների երկեզրային անկյուներն են համապատասխան կողմնային կողերի։ -->
* Ուղղահայց հատույթի անկյունները համապատասխան կողմնային կողերին կից երկնիստ անկյունների գծային անկյուններն են։
== <math>n</math>-անկյուն պրիզմա ==
<math>n</math>-անկյուն պրիզման (Նկ. 3) ունի <math>3n</math> կող, <math>2n</math> գագաթ, <math>n+2</math> նիստ, ընդ որում՝ նիստերից <math>2</math>-ը հիմքերն են, իսկ <math>n</math>-ը՝կողմնային նիստերը։ Պարզվում է, որ պրիզմայի բոլոր կողմնային կողերը միմյանց հավասար են (իսկ նրանց ընդգրկող ուղիղները չեն հատվում)։ Այս դեպքում պրիզման նշանակվում է այսպես՝ <math>A_1A_2A_3...A_nB_1B_2B_3...B_n</math><ref>Երկրաչապության 8-րդ դասարանի դասագիրք</ref>։
== Հատկություններ ==
[[Պատկեր:Prism-1.png|200px|մինի|Թեք պրիզմա(KR-ն բարձրություն,PB-ն անկյունագիծ)]]
* Պրիզմայի հիմքերի միջև եղած հեռավորությունը կոչվում է ''պրիզմայի [[բարձրություն]]'' (օրինակ, հիմքերից մեկի որևէ գագաթից մյուս հիմքին տարված [[ուղղահայաց]]ի հատվածը)։
* Պրիզմայի նույն նիստին չպատկանող երկու գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է ''պրիզմայի անկյունագիծ'':
* Պրիզմայի ''անկյունագծային հատույթ'' կոչվում է նրա նույն նիստին չպատկանող երկու կողմնային կողերով անցնող հարթությամբ նրա հատույթը։
* ''Ուղիղ պրիզմա'' կոչվում է այն պրիզման, որի կողմնային կողերը ուղղահայաց են հիմքերին։ Հակառակ դեպքում այն կոչվում է ''թեք պրիզմա'':
* Ուղիղ պրիզմայի բարձրությունը հավասար է նրա կողին։
* Կանոնավոր պրիզմա կոչվում է այն ուղիղ պրիզման, որի հիմքերը կանոնավոր [[բազմանկյուններ]] են։
== Ներգծված և արտագծված մարմիններ ==
* Կանոնավոր պրիզմային արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը [[բազմանիստ]]ի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատածի միջնակետն է։
== Մակերես և ծավալ ==
* Պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերես կոչվում է նրա կողմնային նիստերի մակերևույթների մակերեսների գումարը։
* Պրիզմայի լրիվ մակերևույթի մակերես կոչվում է նրա բոլոր նիստերի մակերևույթների մակերեսների գումարը։ <math>S_l=S_k+2S_h</math>
* Ուղիղ պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին։ <math>S_k=P_h * H=(a+b+c) *H</math>
* Պրիզնմայի [[ծավալ]]ը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին։ <math>V=S_h* H</math>
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
== Գրականություն ==
{{Refbegin|colwidth=30em}}
*{{книга
|автор=William F. Kern, James R. Bland
|ref=Kern, Bland
|заглавие=Solid Mensuration with proofs
|год=1938
}}
*{{книга
|заглавие=The facts on file: Geometry handbook
|автор=Catherine A. Gorini
|ref=Gorini
|серия=Facts on file
|год=2003
|издательство=Infobase Publishing
|место=New York
|ISBN=0-8160-4875-4
}}
*{{книга
|автор=Anthony Pugh
|ref=Pugh
|год=1976
|заглавие=Polyhedra: A visual approach
|издательство=University of California Press Berkeley
|место=California
|isbn=0-520-03056-7
|часть=Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms
}}
{{Refend}}
== Արտաքին հղումներ ==
*{{MathWorld |urlname=Prism |title=Prism}}
*George Olshevsky. «[https://web.archive.org/web/20070204075028/http://members.aol.com/Polycell/glossary.html#Prismatic Prismatic polytope]». Glossary for Hyperspace.
*[http://www.mathguide.com/lessons/SurfaceArea.html#prisms Surface Area] MATHguide
*[http://www.mathguide.com/lessons/Volume.html#prisms Volume] MATHguide
*[https://www.polyhedra.net/en/selection.php?sl=selecion3 Paper models of prisms and antiprisms]
[[Կատեգորիա:Երկրաչափական մարմիններ]]
| 