Վիքիպեդիա

«Իմպուլս (շարժման քանակ)»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
չ Ռոբոտ․ Տեքստի ավտոմատ փոխարինում (-{{Reflist}} +{{Ծանցանկ}})
No edit summary
Տող 1.
{{Այլ կիրառումներ|Իմպուլս (այլ կիրառումներ)}}
{{Դասական մեխանիկա}}
'''Իմպուլսը''' ('''շարժման քանակ''') [[վեկտոր]]ական [[ֆիզիկական մեծություն]] է, մարմնի [[մեխանիկական շարժում|մեխանիկական շարժման]] չափը։ Դասական մեխանիկայում իմպուլսը հավասար է մարմնի ''<math>m''</math> զանգվածի և ''<math>v''</math> արագության արտադրյալին և ունի արագության վեկտորի ուղղությունը.
: <math>\vec p=m\vec v</math>:
 
Տող 7.
 
===Մեկ մասնիկի դեպքը===
Ավանդաբար մասնիկի իմպուլսը նշանակվում է ''<math>p''</math> տառով։ Այն մարմնի [[զանգված]]ի և [[արագություն|արագության]] արտադրյալն է<ref name=FeynmanCh9>
[http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ Ֆիզիկայի Ֆեյնմանյան դասախոսություններ]</ref>՝
: <math>\vec p=m\vec v</math>:
Տող 15.
 
===Բազմաթիվ մասնիկների դեպքը===
Համակարգի իմպուլսը այդ համակարգը կազմող բոլոր մասնիկների իմպուլսների գումարն է։ Եթե երկու մասնիկներ ունեն ''m''<submath>1m_1</submath> և ''m''<submath>2m_2</submath> զանգվածն ու ''v''<submath>1v_1</submath> և ''v''<submath>2v_2</submath> արագությունը, ապա արդյունարար իմպուլսը՝
:<math> \begin{align} p &= p_1 + p_2 &= m_1 v_1 + m_2 v_2\,: \end{align} </math>:
Համանման ձևով՝ երկուսից ավելի (<math>i</math>) մասնիկների դեպքում՝
:<math> p=\sum_{i}m_i {v}_i:</math>
 
===Իմպուլսի և ուժի կապը===
Ըստ [[Նյուտոնի օրենքներ|Նյուտոնի երկրորդ օրենքի]], մասնիկի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է նրա վրա ազդող ''<math>F''</math> ուժին<ref name=FeynmanCh9/>՝
:<math>F = \frac{dp }{d t}: </math>
 
Տող 29.
 
==Իմպուլսի պահպանման օրենքը==
Նյուտոնի օրենքներից բխում է, որ փակ համակարգի արդյունարար իմպուլսը հաստատուն մեծություն է։ Ենթադրենք ունենք միմյանց հետ փոխազդող երկու մասնիկ։ Ըստ [[Նյուտոնի օրենքներ|Նյուտոնի երրորդ օրենքի]], դրանց վրա ազդող ուժերը հավասար են և հակառակ են ուղղված։ Ըստ առաջին օրենքի, ''F''<sub>1</submath>F_1= '''''dp'''''<sub>1dp_1/dt</submath>/'''''dt''''' և ''F''<submath>2<F_2= dp_2/sub>='''''dp'''''<sub>2dt</submath>/'''''dt''''' : Այդտեղից▼
 
▲Նյուտոնի օրենքներից բխում է, որ փակ համակարգի արդյունարար իմպուլսը հաստատուն մեծություն է։ Ենթադրենք ունենք միմյանց հետ փոխազդող երկու մասնիկ։ Ըստ [[Նյուտոնի օրենքներ|Նյուտոնի երրորդ օրենքի]], դրանց վրա ազդող ուժերը հավասար են և հակառակ են ուղղված։ Ըստ առաջին օրենքի, ''F''<sub>1</sub>= '''''dp'''''<sub>1</sub>/'''''dt''''' և ''F''<sub>2</sub>='''''dp'''''<sub>2</sub>/'''''dt''''': Այդտեղից
:<math> \frac{d p_1}{d t} = - \frac{d p_2}{d t}, </math>
կամ
:<math> \frac{d}{d t} \left(p_1+ p_2\right)= 0: </math>
 
Եթե մասնիկների արագությունները նշանակենք ''u''<sub>1</submath>u_1, ''u''<sub>2u_2</submath> փոխազդեցությունից առաջ և ''v''<sub>1</submath>v_1, ''v''<sub>2v_2</submath>՝ հետո, ապա
:<math>m_1 u_{1} + m_2 u_{2} = m_1 v_{1} + m_2 v_{2}:</math>
 
Տող 41 ⟶ 40՝
 
==Բազմաչափ դեպքը==
Եռաչափ դեպքում իմպուլը և արագությունը տրվում են [[վեկտոր]]ներով։ ''<math>x, y, z''</math> առանցքներով կոօրդինատականկոորդինատական համակարգում արագության բաղադրիչները ''<math>x'', ''y'', ''z''</math> ուղղություններով համապատասխանաբար ''v''<sub>x</submath>v_x, ''v''<sub>yv_y</submath> և ''v''<submath>zv_z</submath> են։ Նշանակենք արագության վեկտորը
:<math>\mathbf{v} = \left(v_x,v_y,v_z \right), </math>
իսկ իմպուլսի վեկտորը՝
:<math>\mathbf{p} = \left(p_x,p_y,p_z \right): </math>
 
Այդ դեպքում իմպուլսի և արագության կապը կարելի է ստանալ՝ վերևի արտահայտության ''<math>v''</math> սկալյար մեծությունը փոխարինելով '''<math>\vec v'''</math> վեկտորով՝
:<math>\mathbf{p}= m \mathbf{v}</math>
Ցանկացած վեկտորական հավասարում կարելի է ներկայացնել սկալյար հավասարումների համակարգի տեսքով՝
Տող 53 ⟶ 52՝
==Այլ սահմանումներ==
===Ռելյատիվիստական մեխանիկա===
 
Ռելյատիվիստական մեխանիկայում իմպուլսը սահմանվում է որպես
:<math> \mathbf{p} = \gamma m_0\mathbf{v}\,,</math>
որտեղ ''m''<submath>0m_0</submath>-ն համակարգի ինվարիանտ զանգվածն է, ''γ''<math>\gamma</math>-ն՝ Լորենցի ֆակտորը.
:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\,,</math>
''<math>v''</math>-ն մասնիկի արագությունն է, ''<math>c''</math>-ն՝ լույսի արագությունը։ Արագությունը իմպուլսով արտահայտվում է
 
:<math> \mathbf{v} = \frac{c^2 \mathbf{p}}{\sqrt{(pc)^2 + (m_0 c^2)^2}} = \frac{c^2 \mathbf{p}}{E} \,,</math>
բանաձևով, որտեղ <math>\scriptstyle p = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}</math>-ն իմպուլսի մոդուլն է։
Դասական մեխանիկայի շրջանակներում ռելյատիվիստական իմպուլսը գրեթե հավասար է նյուտոնյան իմպուլսին. փոքր արագությունների դեպքում ''γm''<submath>0</sub>'''ym_0 v \approx m_0 v'''≈''m''<sub>0</submath>'''v''':
Մարմնի ''<math>E''</math> լրիվ էներգիան '''<math>p'''</math> ռելյատիվիստական իմպուլսի հետ կապված է
:<math>E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\,</math>
առնչությամբ, որտեղ ''<math>p''</math>-ով նշանակված է '''<math>p</math>'''-ի մեծությունը (մոդուլը)։ Իմպուլսի և էներգիայի ռելյատիվիստական կապը տեղի ունի նաև զանգված չունեցող մասնիկների համար, ինչպիսին [[ֆոտոն]]ն է։ Տեղադրելով {{nowrap|''m''<submath>m_0=0</submath> {{=}} 0}}, կստանանք, որ
:<math>E = pc\,:</math>
 
Ե՛վ զանգված ունեցող, ևև՛ զանգված չունեցող մասնիկների համար ռելյատիվիստական իմպուլսը կապված է ''λ''<math>\lambda</math> [[դը Բրոյլի ալիք|դը Բրոյլի ալիքի երկարության]] հետ
:<math> p = h\hbar /\lambda\,</math>
 
առնչությամբ, որտեղ ''h''<math>\hbar </math>-ը [[Պլանկի հաստատուն]]ն է։
 
===Ընդհանրացված իմպուլսը տեսական մեխանիկայում===
 
Տեսական մեխանիկայում համակարգի լագրանժյանի ածանցյալը ըստ ընդհանրացված արագության կոչվում է '''ընդհանրացված իմպուլս'''
: <math> p_i = {{\partial {\mathcal L}} \over {\partial \dot{q}_i}}: </math>
Տող 84 ⟶ 81՝
===Քառաչափ ձևակերպումը===
Ռելյատիվիստական քառաչափ իմպուլսը [[ինվարիանտ]] է Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Սահմանվում է որպես
:<math>\mathbf{P} := (E/c, p_x , p_y ,p_z)\,,</math>
 
որտեղ {{nowrap|''<math>E'' {{=}}\gamma ''γm''<sub>0</sub>''c''<sup>m_0c^2</supmath>}}-ն համակարգի ամբողջ ռելյատիվիստական էներգիան է, ''p<submath>x</sub>''p_x, ''p<sub>y</sub>''p_y, ''p<sub>zp_z</submath>''-ը համապատասխանաբար ռելյատիվիստական իմպուլսի ''<math>x'', ''y'', ''z''</math> բաղադրիչներն են։
 
Քառաչափ իմպուլսի <math>||'''P'''||</math> մոդուլը հավասար է ''m''<submath>0m_0c</submath>''c'', ուստի
:<math>||\mathbf{P}||^2 = (E/c)^2 - p^2 = (m_0c)^2\,</math>
 
ինչը ինվարիանտ է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։ Փակ համակարգում պահպանվում է ամբողջ քառաչափ իմպուլսը, ինչի հետևանքով [[իմպուլսի պահպանման օրենք|իմպուլսի]] և [[էներգիայի պահպանման օրենք|էներգիայի]] պահպանման օրենքները կարելի է ներառել մեկ հավասարման մեջ։ Օրինակ, ''m''<submath>1m_1</submath> և ''m''<submath>2m_2</submath> հանգստի զանգվածներով և '''v'''<submath>1v_1</submath> և '''v'''<submath>2v_2</submath> սկզբնական արագություններով երկու մասնիկների բախման դեպքում '''v'''<submath>3v_3</submath> և '''v'''<submath>4v_4</submath> վերջնական արագությունները կարելի է գտնել քառաչափ իմպուլսի պահպանման օրենքից՝
:<math>\mathbf{P}_1+\mathbf{P}_2=\mathbf{P}_3+\mathbf{P}_4\,,</math>
որտեղ
:<math>\mathbf{P}_i=m_i\gamma_i(c,\mathbf{v}_i):</math>
 
Առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը մնում է անփոփոխ ({{nowrap|''m''<submath>1</sub> {{m_1=}} ''m''<sub>3m_3</submath>}} և {{nowrap|''m''<submath>2</sub> {{m_2=}} ''m''<sub>4m_4</submath>}})։ Ոչ առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը աճում է՝ պայմանավորված ջերմային էներգիայի աճով։
Քառաչափ իմպուլսի պահպանումը կարելի է մեկնաբանել որպես տարածություն-ժամանակի համասեռության արդյունք։
 
===Իմպուլսը քվանտային մեխանիկայում===
[[Քվանտային մեխանիկա]]յում իմպուլսը սահմանվում է որպես [[ալիքային ֆունկցիա]]յի օպերատոր։ [[Անորոշությունների սկզբունք|Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը]] տալիս է ճշտության սահմանը, որով կարելի է իմանալ համակարգի իմպուլսը և կոօրդինատը։կոորդինատը։ Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը և կոօրդինատը համալուծ մեծություններ են։▼
 
Մեկ մասնիկի համար իմպուլսի օպերատորը կոօրդինատականկորդինատական պատկերացումով կարելի է գրել որպես▼
▲[[Քվանտային մեխանիկա]]յում իմպուլսը սահմանվում է որպես [[ալիքային ֆունկցիա]]յի օպերատոր։ [[Անորոշությունների սկզբունք|Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը]] տալիս է ճշտության սահմանը, որով կարելի է իմանալ համակարգի իմպուլսը և կոօրդինատը։ Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը և կոօրդինատը համալուծ մեծություններ են։
 
▲Մեկ մասնիկի համար իմպուլսի օպերատորը կոօրդինատական պատկերացումով կարելի է գրել որպես
:<math>\mathbf{p}={\hbar\over i}\nabla=-i\hbar\nabla\,,</math>
 
որտեղ ∇<math>\nabla</math>-ն նաբլա-օպերատորն է, ''ħ''<math>\hbar</math>-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը, ''<math>i''</math>-ն՝ կեղծ միավորը։ Այլ պատկերացումներով իմպուլսի օպերատորը այլ տեսք ունի։ Օրինակ, իմպուլսային պատկերացումով այն ներկայացվում է որպես
:<math>\mathbf{p}\psi(p) = p\psi(p)\,,</math>
 
որտեղ '''<math>p'''</math> օպերատորը, գործելով ''ψ''<math>\Psi(''p'')</math> ալիքային ֆունկցիայի վրա, բերում է նրան, որ վերջինս բազմապատկվում է ''<math>p''</math>-ով։ Համանման ձևով կոօրդինատիկորդինատի օպերատորի ազդեցությունը ''ψ''<math>\Psi (''x'')</math> ալիքային ֆունկցիայի վրա կհանգեցներ վերջինիս բազմապատկմանը ''<math>x''</math>-ով։
 
===Էլեկտրամագնիսական դաշտի իմպուլսը===
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Իմպուլս_(շարժման_քանակ)» էջից