«Մաթեմատիկական ճոճանակ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
Տող 7.
բանաձևով, որտեղ T-ն պարբերությունն է, L-ը՝ թելի երկարությունը, g-ն՝ [[ազատ անկման արագացում]]ը։
== Շարժման հավասարման լուծումը ==
=== Ներդաշնակ տատանումներ ===
Ճոճանակի փոքր տատանումները հանդիսանում են ներդաշնակ տատանումներ։ Դա նշանակում է, որ հավասարակշռության վիճակից ճոճանակի շեղումը փոփոխվում է սինուսի կամ կոսինուսի օրենքով<ref>Скорость и ускорение маятника при гармонических колебаниях также изменяются во времени по синусоидальному закону.</ref>։
: <math>x = A \sin (\theta_0 + \omega t),</math>
որտեղ <math>A</math> — տատանման լայնույթն է, <math>\theta_0</math> — տատանման սկզբնական փուլ, <math>\omega</math> —շրջանային հաճախություն։
=== Ոչ գծային ճոճանակ ===
Ավելի մեծ լայնույթով տատանումների հավասարումն ավելի բարդ տեսք ունի։
: <math>\sin \frac{x}{2} = \varkappa \cdot \operatorname{sn}(\omega t; \varkappa),</math>
որտեղ <math>\operatorname {sn}</math> — Յակոբի սինուսն է. <math>\varkappa < 1</math>համար,նա պարբերական ֆունկցիա է,փոքր <math>\varkappa</math>-ի համարհամընկնում է սովորական սինուսի հետ։
<math>\varkappa</math> պարամետրը որոշվում է
: <math>\varkappa = \frac{\varepsilon+\omega^2}{2\omega^2},</math>
որտեղ <math>\varepsilon = \frac{E}{mL^2}</math> — ճոճանակի էներգիան է ''t''<sup>−2</sup>
Ոչ գծային ճոճանակի տատանման պարբերությունը որոշվում է․
: <math>T = \frac{2\pi}{\Omega}, \quad \Omega = \frac{\pi}{2}\frac{\omega}{K(\varkappa)},</math>
: <math>T = T_0 \left\{1 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \sin^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \left(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}\right)^2 \sin^{4}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \dots + \left[\frac{\left(2n - 1\right)!!}{\left(2n\right)!!}\right]^2 \sin^{2n}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \dots \right\}
</math>,
որտեղ <math>T_0 = 2\pi \sqrt\frac{L}{g}</math> — փոքր տատանումների պարբերությունն է, <math>\alpha</math> — ճոճանակի առավելագույն շեղումն է ուղղահայացից։
Մինչև 1 ռադիան (≈60°) անկյունների դեպքում․
: <math>T = T_0 \left( 1 + \frac{1}{4}\sin^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) \right).</math>
[[Պատկեր:Simple pendulum height.png|thumb|270px]]
| |||