Ճոճանակի անիմացիան, որ ցույց է տալիս արագության և արագացման վեկտորները

Մաթեմատիկական ճոճանակ, փակ համակարգ, որի մեջ ընդգրկված են թելը, թելի երկարությունից մի քանի անգամ փոքր տրամագծով և ծանր գունդը։ Ճոճանակների մաթեմատիկան ընդհանուր առմամբ բավականին բարդ է։ Պայմանների պարզեցմամբ կարելի է դիտարկել պարզ ճոճանակ, որի դեպքում շարժման հավասարումները լուծելի են փոքր անկյան տատանումների համար։

Ընդհանուր դեպքում մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումները հարմոնիկ չեն․ տատանման պարբերությունը կախված է լայնույթից։ Եթե տատանումները փոքր են, ապա պարբերությունը կարելի է որոշել

բանաձևով, որտեղ T-ն պարբերությունն է, L-ը՝ թելի երկարությունը, g-ն՝ ազատ անկման արագացումը։

Շարժման հավասարման լուծումԽմբագրել

Ներդաշնակ տատանումներԽմբագրել

Ճոճանակի փոքր տատանումները հանդիսանում են ներդաշնակ տատանումներ։ Դա նշանակում է, որ հավասարակշռության վիճակից ճոճանակի շեղումը փոփոխվում է սինուսի կամ կոսինուսի օրենքով[1]։

 

որտեղ   — տատանման լայնույթն է,   — տատանման սկզբնական փուլ,   —շրջանային հաճախություն։

Ոչ գծային ճոճանակԽմբագրել

Ավելի մեծ լայնույթով տատանումների հավասարումն ավելի բարդ տեսք ունի։

 

որտեղ   — Յակոբի սինուսն է.  համար,նա պարբերական ֆունկցիա է,փոքր  -ի համարհամընկնում է սովորական սինուսի հետ։

  պարամետրը որոշվում է

 

որտեղ   — ճոճանակի էներգիան է t−2

Ոչ գծային ճոճանակի տատանման պարբերությունը որոշվում է․

 
 ,

որտեղ   — փոքր տատանումների պարբերությունն է,   — ճոճանակի առավելագույն շեղումն է ուղղահայացից։

Մինչև 1 ռադիան (≈60°) անկյունների դեպքում․

 

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրությունԽմբագրել

  1. Скорость и ускорение маятника при гармонических колебаниях также изменяются во времени по синусоидальному закону.

ԱղբյուրներԽմբագրել