Մաթեմատիկական ճոճանակ
Մաթեմատիկական ճոճանակ, փակ համակարգ, որի մեջ ընդգրկված են թելը, թելի երկարությունից մի քանի անգամ փոքր տրամագծով և ծանր գունդը։ Ճոճանակների մաթեմատիկան ընդհանուր առմամբ բավականին բարդ է։ Պայմանների պարզեցմամբ կարելի է դիտարկել պարզ ճոճանակ, որի դեպքում շարժման հավասարումները լուծելի են փոքր անկյան տատանումների համար։
Ընդհանուր դեպքում մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումները հարմոնիկ չեն․ տատանման պարբերությունը կախված է լայնույթից։ Եթե տատանումները փոքր են, ապա պարբերությունը կարելի է որոշել
բանաձևով, որտեղ T-ն պարբերությունն է, L-ը՝ թելի երկարությունը, g-ն՝ ազատ անկման արագացումը։
Շարժման հավասարման լուծում
խմբագրելՆերդաշնակ տատանումներ
խմբագրելՃոճանակի փոքր տատանումները հանդիսանում են ներդաշնակ տատանումներ։ Դա նշանակում է, որ հավասարակշռության վիճակից ճոճանակի շեղումը փոփոխվում է սինուսի կամ կոսինուսի օրենքով[1]։
որտեղ — տատանման լայնույթն է, — տատանման սկզբնական փուլ, —շրջանային հաճախություն։
Ոչ գծային ճոճանակ
խմբագրելԱվելի մեծ լայնույթով տատանումների հավասարումն ավելի բարդ տեսք ունի։
որտեղ — Յակոբի սինուսն է. համար,նա պարբերական ֆունկցիա է,փոքր -ի համարհամընկնում է սովորական սինուսի հետ։
պարամետրը որոշվում է
որտեղ — ճոճանակի էներգիան է t−2
Ոչ գծային ճոճանակի տատանման պարբերությունը որոշվում է․
- ,
որտեղ — փոքր տատանումների պարբերությունն է, — ճոճանակի առավելագույն շեղումն է ուղղահայացից։
Մինչև 1 ռադիան (≈60°) անկյունների դեպքում․
Տես նաև
խմբագրելԾանոթագրություն
խմբագրել- ↑ Скорость и ускорение маятника при гармонических колебаниях также изменяются во времени по синусоидальному закону.