«Թվաբանական պրոգրեսիա»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ չտողադարձվող բացատը (։Դ Non-breaking space) փոխարինում եմ սովորականով։ oգտվելով ԱՎԲ |
չ Ռոբոտ․ Տեքստի ավտոմատ փոխարինում (- , +,, -, +, , - + ) |
||
Տող 1.
'''Թվաբանական պրոգրեսիան''' թվային [[Հաջորդականություն (մաթեմատիկա)|հաջորդականություն]] է, որն ունի հետևյալ տեսքը՝
: <math>a_1,
այսինքն այնպիսի հաջորդականություն է, որի յուրաքանչյուր անդամը (բացի առաջինից) ստացվում է նախորդ անդամին միևնույն <math>d</math> թիվը գումարելով՝
: <math>a_n=a_{n-1} + d \quad </math>
Տող 12.
== Առաջին <math>n</math> անդամների գումարը ==
Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին <math>n</math> անդամների գումարը <math>S_n=a_1+a_2+ \ldots + a_n</math> կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝
: <math>S_n=\frac{a_1+a_n}2 \cdot n</math>
: <math>S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}2 \cdot n</math>
'''Ապացույց'''.
Տող 27.
<math>2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+(a_3+a_{n-2})+ \ldots +(a_{n-2}+a_3)+(a_{n-1}+a_2)+(a_n+a_1)</math>
Ստացված բոլոր գումարելիներն իրար հավասար են՝ <math>a_i+a_{n-i+1}, i=1, 2, \ldots, n</math>
Օգտվելով ընդհանուր անդամի բանաձևից կստանանք՝
<math>a_i+a_{n-i+1}=a_1+(i-1)d+a_1+(n-i+1-1)d=2a_1+(n-1)d, i=1, 2, \ldots, n</math>
որտեղ յուրաքանչյուր անդամ անկախ հերթականությունից հավասար է <math>2a_1+(n-1)d</math>։ Մասնավորապես, <math>a_1+a_n=2a_1+(n-1)d</math>։
| |||