«Լոգարիթմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

{| class="wikitable"

|-

|-

| Արտադրյալ || <cite id=labelLogarithmProducts><math> \log_a(x y) = \log_a (x) + \log_a (y) \,</math></cite>|| <math> \log_3 (243) = \log_3(9 \cdot 27) = \log_3 (9) + \log_3 (27) = 2 + 3 = 5 \,</math>

: <math>\log_a |x y| = \log_a |x| + \log_a |y|</math>

: <math>\log_a \!\left|\frac x y \right| = \log_a |x| - \log_a |y|</math>

: <math> \log_a(x_1 x_2 \dots x_n) = \log_a (x_1) + \log_a (x_2) + \dots + \log_a (x_n)</math>

: <math> \log_a |x_1 x_2 \dots x_n| = \log_a |x_1| + \log_a |x_2| + \dots + \log_a |x_n|</math>

# լոգարիթմների աղյուսակում գտնում ենք <math>x,y</math> թվերը,

# գումարում ենք այդ լոգարիթմները, ստանում ենք (համաձայն առաջին հատկության) <math>x,y</math> արտադրյալի լոգարիթմը,

Բաժանումը, որն առանց լոգարիթմների օգնությամբ բավականին դժվար է, քան արտադրյալը, կատարվում է նույն ալգորիթմով, միայն լոգարիթմների գումարը փոխարինելով նրանց տարբերությամբ։ Նմանապես, պարզեցվել են աստիճանի բարձրացումը և արմատի հանումը։

==== Լոգարիթմի հիմքի փոխարինումը ====

 

=== Անհավասարություն ===

 

Դրական թվերի համար ցանկացած անհավասարություն կարելի է լոգարիթմել։ Այդ դեպքում եթե լոգարիթմի հիմքը մեծ է մեկից ապա անահավասարության նշանը պահպանվում է, իսկ եթե հիմքը փոքր է մեկից անհավասարության նշանը փոխարինվում է հակառակին։

Եթե դիտարկենք լոգարիթմվող թիվը որպես փոփոխական մենք կստանանք <math>y=\log_a x</math> լոգարիթմական ֆունկցիան։ Այն որոշված է <math>~a>0;\ a \ne 1; x>0</math>-ի համար։ Արժեքների տիրույթն է՝ <math>E(y)=(-\infty; + \infty )</math>։ Այս կորը հաճախ անվանում են լոգարիթմական։ <ref name=MATENC>{{книга |часть=Логарифмическая функция.|заглавие=Математическая энциклопедия (в 5 томах) |место=М. |год=1982 |том=3 |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t3.djvu |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская Энциклопедия]] }}</ref>։ Լոգարիթմի հիմքի փոխարինման բանաձևից երևում է, որ տարբեր հիմքերով լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը մեծ է մեկից և մեկը մյուսից տարբերվում են միայն <math>y</math>-ի առանցքի նկատմամբ միայն մասշտաբով, իսկ 1-ից փոքր հիմքով գրաֆիկները հանդիսանում են նրանց հայելային արտապատկերումները հորիզոնական առանցքի նկատմամաբ։

 

 

 

Օրդինատների առանցքը (<math>x=0</math>) հանդիասնում է ձախ ասիմպտոտիկ ուղղահայաց, քանի որ՝