«Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ թարգմանում եմ անգլերեն ամսանունները oգտվելով ԱՎԲ |
|||
Տող 1.
'''Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ''' (նաև '''Այնշտայնի հավասարումներ'''), տասը [[հավասարում]]ներից կազմված համակարգ [[Ալբերտ Այնշտայն]]ի [[հարաբերականության ընդհանուր տեսություն]]ում, որը նկարագրում է [[գրավիտացիա]]յի [[հիմնարար փոխազդեցություն]]ը որպես [[էներգիա]]յով և [[նյութ]]ով [[կոր
Ինչպես [[էլեկտրամագնիսական դաշտ]]երը սահմանվում են [[էլեկտրական լիցք]]ը և [[էլեկտրական հոսանք|հոսանքը]] [[Մաքսվելի հավասարումներ]]ում կիրառելով, Այնշտայնի դաշտի հավասարումները օգտագործվում են [[տարածաժամանակ]]ի երկրաչափությունը սահմանելու համար, որը զանգված-էներգիայի և գծային իմպուլսի առկայության արդյունք է, այսինքն՝ դրանք սահմանում են տարածաժամանակի [[մետրիկ թենզոր (հարաբերականության տեսություն)|մետրիկան]] տարածաժամանակում էներգիա-իմպուլսի տրված տեղաբաշխման համար։ Այս եղանակով մետրիկ թենզորի և Այնշտայնի թենզորի միջև կապը թույլ է տալիս Այնշտայնի դաշտի հավասարումները գրել որպես ոչ գծային [[մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ի համակարգ։ Այնշտայնի դաշտի հավասարումների լուծումները մետրիկ թենզորի բաղադրիչներ են։ Մասնիկների և ճառագայթման [[իներցիա
Ենթարկվելով լոկալ էներգիա-իմպուլսի պահպանմանը՝ Այնշտայնի դաշտի հավասարումները կրճատվում են՝ վերածվելով [[Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն|նյուտոնյան գրավիտացիային]], որտեղ գրավիտացիոն դաշտի արագությունները շատ ավելիփոքր են [[լույսի արագություն]]ից<ref name="Carroll">{{cite book |last=Carroll |first=Sean |authorlink=Sean M. Carroll |year=2004 |title=Spacetime and Geometry – An Introduction to General Relativity |pages=151–159 |isbn=0-8053-8732-3}}</ref>։
Այնշտայնի դաշտի հավասարումների ճշգրիտ լուծումները կարելի է գտնել միայն պարզեցնող ենթադրությունների դեպքում, ինչպես օրինակ տարածաժամանակի սիմետրիան է։ Ճշգրիտ լուծումների որոշ դասեր ավելի շատ են ուսումնասիրվում, քանի որ դրանք մոդելավորում են բազմաթիվ գրավիտացիոն երևույթներ, ինչպես [[պտտվող սև խոռոչներ]]ն են և [[տիեզերքի ընդլայնում|ընդարձակվող տիեզերքը]]։ Հետագա պարզեցումները ստացվում են՝ իրական տարածաժամանակը մոտարկելով որպես փոքր շեղումներով [[Մինկովսկու տարածություն|հարթ տարածաժամանակ]], ինչը հանգում է գծայնացված դաշտի հավասարումներին։ Այս հավասարումները հաճախ օգտագործվում են ուսումնասիրելու համար այնպիսի երևույթներ, ինչպիսին [[գրավիտացիոն ալիքներ]]ն են։
==Մաթեմատիկական տեսքը==
Այնշտայնի դաշտի հավասարումները կարելի է գրել հետևյալ տեսքով՝<ref name="ein"/>
:<math>R_{\mu \nu} - {1 \over 2}g_{\mu \nu}\,R + g_{\mu \nu} \Lambda = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}</math>
որտեղ <math>R_{\mu \nu}\,</math>-ը [[Ռիչիի թենզոր|Ռիչիի կորության թենզորն]] է, <math>g_{\mu \nu}\,</math>-ն՝ մետրիկ թենզորը, <math>\Lambda\,</math>-ն՝ [[կոսմոլոգիական հաստատուն]]ը, <math>G\, </math>-ն՝ [[գրավիտացիոն հաստատուն|նյուտոնյան գրավիտացիոն հաստատունը]], <math>c\,</math>-ն՝ [[լույսի արագություն]]ը վակուումում, <math>R\,</math>-ը՝ [[սկալյար կորություն]]ը, <math>T_{\mu \nu}\,</math>-ն՝ [[էներգիա-իմպուլսի թենզոր]]ը։
Այնշտայնի դաշտի հավասարումները թենզորական հավասարումներ են, որոնք առնչվում են սիմետրիկ 4×4 թենզորների համակարգին։ Յուրաքանչյուր թենզոր ունի 10 անկախ բաղադրիչ։ [[Բիանկիի նույնություն]]ները անկախ հավասարումների թիվը կրճատում են՝ reduce the number 10-ից 6 դարձնելով, թողնելով չորս [[ազատության աստիճաններ]]ով [[վեկտորական պոտենցիալի տրամաչափավորում|տրամաչափավորված]] մետրիկան, ինչը համապատասխանում է կոորդինատական համակարգ ընտրելու ազատությանը։
Տող 73.
* այս տեսությամբ նկարագրվող տիեզերքը կայուն չէ,
* [[Էդվին Հաբլ]]ի դիտումները հաստատեցին, որ մեր տիեզերքը [[տիեզերքի ընդարձակում|ընդարձակվում է]]։
Այսպիսով Այնշտայնը հրաժարվեց <math>\Lambda</math>-ից՝ այն անվանելով «իր կյանքի ամենամեծ սխալը»<ref name = gamow>{{cite book| last = Gamow| first = George| authorlink = George Gamow| title = My World Line : An Informal Autobiography| publisher = Viking Adult| date =
Անկախ կոսմոլոգիական հաստատունը հավասարումներում ներառելու Այնշտայնի [[Einstein]]'s մոտիվացիայից, ոչինչ չի խանգարում այն հավասարումներում ներառելուն։ Բազում տարիներ կոսմոլոգիական հաստատունը համարյա ամենուր էր համարվում։ universally considered to be 0.
Տող 93.
:<math>\rho_{\mathrm{vac}} = \frac{\Lambda c^2}{8 \pi G}</math>
Առնչությամբ։
Հետևաբար կոսմոլոգիական հաստատունի առկայությունը համարժեք է ոչ զրոյական վակուումային էներգիայի գոյությանը։ Այսպիսով «կոսմոլոգիական հաստատուն» և «վակուումի էներգիա» տերմինները այժմ հարաբերականության ընդհանուր տեսության մեջ փոխարինում են միմյանց։
== Հատկություններ ==
Տող 113.
:<math>R^\gamma{}_{\beta\gamma\delta;\varepsilon} + \, R^\gamma{}_{\beta\varepsilon\gamma;\delta} + \, R^\gamma{}_{\beta\delta\varepsilon;\gamma} = \, 0</math>
Ռիմանի թենզորի հակասիմետրիան թույլ է տալիս վերևի արտահայտության երկրորդ անդամը գրել հետևյալ տեսքով՝
:<math>R^\gamma{}_{\beta\gamma\delta;\varepsilon} \, - R^\gamma{}_{\beta\gamma\varepsilon;\delta} \, + R^\gamma{}_{\beta\delta\varepsilon;\gamma} \, = 0</math>
Տող 230.
==Վակուումի դաշտի հավասարումներ ==
[[Image:Swiss-Commemorative-Coin-1979b-CHF-5-obverse.png|right
Եթե քննարկվող տիրույթում <math>T_{\mu \nu}</math> էներգիա-իմպուլսի թենզորը զրո է, ապա դաշտի հավասարումները ներկայացվում են որպես վակուումի դաշտի հավասարումներ։ տեղադրելով <math>T_{\mu \nu} = 0</math>՝ դրանք կարելի է գրել որպես
Տող 244.
==Այնշտայն-Մաքսվելի հավասարումներ==
Եթե կիրառենք <math>T_{\mu \nu}</math> էներգիա-իմպուլսի թենզորը [[վակուում]] [[էլեկտրամագնիսական դաշտ]]ում
:<math>T^{\alpha \beta} = \, -\frac{1}{\mu_0} \left( F^{\alpha}{}^{\psi} F_{\psi}{}^{\beta} + {1 \over 4} g^{\alpha \beta} F_{\psi\tau} F^{\psi\tau}\right) </math>
Տող 258.
:<math>F_{[\alpha\beta;\gamma]}=\frac{1}{3}\left(F_{\alpha\beta;\gamma} + F_{\beta\gamma;\alpha}+F_{\gamma\alpha;\beta}\right)=\frac{1}{3}\left(F_{\alpha\beta,\gamma} + F_{\beta\gamma,\alpha}+F_{\gamma\alpha,\beta}\right)= 0. \!</math>
որտեղ կետ-ստորակետով նշանակված է [[կովարիանտ ածանցյալ]]ը,իսկ փակագծերով՝ ''հակասիմետրիկացումը''։ Առաջին հավասարումը պնդում է, որ ''F'' [[2-ձև]]ի 4-[[դիվերգենցիա]]ն զրո է, իսկ երկրորդը՝ որ [[դիֆերենցիալ ձև]]ը զրո է։ Վերջինից և [[Պուանկարեի լեմմա]]յից հետևում է, որ կոորդինատների կորագիծ համակարգու ''A''<sub>α</sub> էլեկտրամագնիսական դաշտի պոտենցիալը հնարավոր է ներկայացնել որպես
:<math>F_{\alpha\beta} = A_{\alpha;\beta} - A_{\beta;\alpha} = A_{\alpha,\beta} - A_{\beta,\alpha}\!</math>
| |||