|
'''Գրադիենտ'''
Գրադիենտը[[Գրադիենտ]]ը (լատ. gradiens,սեռական հոլով gradientis –քայլող,աճող) [[վեկտոր]] է,որը իր ուղղությամբ ցույց է տալիս որոշակի մեծություն ունեցող աճի ուղղությունը,որի նշանակությունը փոխվում է տարածության մի կետից մյուսը,իսկ ըստ մեծության այն հավասար է նման մեծության աճի[[աճ]]ի արագությանը այդ ուղղության վրա:
[[File:Fx2.jpg|thumb|Ներկայացված են երկու օրինակներ,որոնց նշանակությունը արտահայտված է սևով և սպիտակով: Սևով արտահայտված է ավելի բարձր արժեքներ,և դրան համապատասխան գրադիենտը ներկայացված է կապույտ սլաքներով:]]
Օրինակ,եթե վերցնենք որպես ծովի մակերևույթից[[մակերևույթ]]ից երկրի մակերեսի բարձրությունը[[բարձրություն]]ը,այդ կետում նրա գրադինտը[[գրադինտ]]ը մակերեսի[[մակերես]]ի ցանկացած կետում ցույց կտա <<ամենաթեք բարձրության ուղղությունը>>,իսկ իր մեծությամբ կբնորոշի թեքության կտրուկ լինելը:
Մաթեմատիկական[[Մաթեմատիկա]]կան տեսակետից գրադիենտը [[սկալյար]] ֆունկցիայի դիֆերենցիալ է,որը որոշվում է վեկտորական միջավայրում[[միջավայր]]ում:
Տերմինը[[Տերմին]]ը առաջին անգամ հայտնաբերվել է մետեորոլոգիայում[[մետեորոլոգիա]]յում,իսկ մաթեմատիկայում[[մաթեմատիկա]]յում հայտնաբերվել է Մաքսվելի[[Մաքսվել]]ի կողմից 1873 թ.-ին:
Ստանդարտ նշանակումն է.
<math>\mathrm{grad}\,\varphi</math> , իսկ օգտագործելով նաբլան. <math>\nabla \varphi</math> :
<math>\nabla \varphi</math>-ի հետ կարող է լինել ցանկացած [[սկալյար դաշտ]],արտահայտված ցանկացած տառով,օրինակ <math>\mathrm{grad}\, V, \nabla V</math> — գրադիենտը `արտահայտված V դաշտում:
== Որոշում ==
[[File:Fx9.jpg|thumb|Ֆունկցիայի վեկտորական դաշտի գրադիենտը ցածր հարթության վրա:]]
[[Եռաչափ տարածությունումտարածություն]]ում սկալյար ֆունկցիան <math>\varphi = \varphi(x,y,z)</math> է,որտեղ կոորդինատներ <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>–ը վեկտորական ֆունկցիայի բաղադրիչներն են:
Կամ,օգտագործելով մի [[վեկտոր]]`[[ուղղանկյուն դեկարտյան համակարգիհամակարգ]]ի տարբեր առանցքներով[[առանցք]]ներով <math>\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z</math>: Եթե <math>\varphi</math> ֆունկցիան n փոփոխականների դեպքում( <math>x_1,\;\ldots,\;x_n</math>) է,ապա նրա գրադիենտը անվանում են n-ծավալային <math>\left(\frac{\partial \varphi}{\partial x_1},\;\ldots,\;\frac{\partial \varphi}{\partial x_n}\right)</math>
[[File:Fy3.jpg|thumb|Վեկտորները ուղղված են <<սարի>> նման,և ինչքան բարձր է <<սարը>>,այնքան թեքությունը կտրուկ է:]]
Գրադիենտի վեկտորի չափը սահմանվում է այն միջավայրի չափով,որի վրա տրված է սկալյար դաշտը,որի գրադիենտի մասին գնում է խոսքը:
Գրադիենտի [[օպերատոր]] կոչվում է այն օպերատորը,որի գործունեությունը դեպի սկալյար ֆունկցիա տալիս է նրա գրադիենտը:
Գրադիենտի իմաստը ցանկացած f սկալյար ֆունկցիայի նշանակում է,որ նրա սկալյար աշխատանքը[[աշխատանք]]ը բավականաչափ փոքր dx տեղափոխման անվերջ փոքր վեկտորով տալիս է այդ ֆունկցիայի լիակատար դիֆերենցիալը համապատասխան կոորդինատների փոփոխման դեպքում այն միջավայրում,որտեղ որոշվում է f- ը,այսինքն f-ի փոփոխության գծային մասը dx-ի վրա տեղափոխման դեպքում:
Գրադիենտը կարող ենք արտահայտել [[ինտեգրալ]] տեսքով.
<math>\nabla\varphi=\lim\limits_{V \to 0}\frac{1}{V}\left(\iint\limits_{S} \varphi\,d\mathbf{s}\right)</math>
որտեղ S-ը փակ մակերես է,սահմանափակված V ծավալով, dx-այդ մակերեսի նորմալ էլեմենտ է:
== Ֆիզիկայում ==
Օրինակ,[[էլեկտրաստատիկ դաշտիդաշտ]]ի լարվածությունը [[էլեկտրաստատիկ պոտենցիալիպոտենցիալ]]ի մինուս գրադիենտ է,[[գրավիտացիոն դաշտիդաշտ]]ի լարվածությունը գրավիտացիայի տեսական թեորեմում գրավիտացիոնալ պոտենցիալի մինուս գրադինետ է:Դասական մեխանիկայում [[կոնսերվատիվ ուժերըուժեր]]ը պոտենցիալ էներգիայի մինուս գրադինետ են:
| 