|
''Այս հոդվածը հանրահաշվի ճյուղերից մեկի մասին է ։''
Մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ Բուլյան հանրահաշիվը հանրաահաշվի մի ենթաճյուղ է, որտեղ փոփոխականների արժեքները համարվում են <<«ճշմարիտ>>» կամ <<«սխալ>>» ասույթներ, և սովորաբար դրանք արտահայտում են 1 ու 0 թվերով: Ի տարբերություն տարրական հանրահաշվի, որտեղ փոփոխականների արժեքները հիմնականում թվեր են, և իրենց հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկումը, Բուլյան հանրահաշվում հիմնական գործողություններ են համարվում կոնյունկցիան` <<«և>>» տրամաբանական շաղկապով, որը արտահայտվում է ∧ նշանով, դիզյունկցիան` «կամ» շաղկապի կիրառմամբ, որը արտահայտվում է ∨ նշանով և հերքումը, որը ժխտում է դատողությունը ցույց տալով, որ հակառակն է ճիշտ և նշանակվում է ¬ նշանով:
Բուլյան հանրահաշիվը ներկայացվել է 1854 թվականին Ջորջ Բուլի կողմից իր <<Հետաքննություն«Մտքի մտքիկանոնների օրենքների մասին>>ուսումնասիրություն» գրքում: Ըստ Հանթինգթոնի` <<«Բուլան հանրահաշիվ>>» տերմինն առաջին անգամ առաջարկվել է Շեֆֆերի կողմից 1913 թվականին:
Բուլի առաջին գիրքը 1847թ.-ին հրապարակված <<Տրամաբանության մաթեմատիկական վերլուծությունը>> ներառում էր իսկական, բնագիր տեսությունը: Սա առաջարկված էր որպես մաթեմատիկական լեզու, որը զբաղվում էր տրամաբանության հարցերով, ինչը ներկայումս անհրաժեշտ է ժամանակակից թվային սարքավորումներ կառուցելու համար, ծրագրավորման լեզուներում ու սովորաբար կրճատված է որպես bool տեսակ ու բացի այդ այն գոյություն ունի որպես հիմնական տվյալ բոլոր ժամանակակից ներկայացնում է ճշմարիտ և սխալ ասույթները տրամաբանական պնդումների սահմաններում: ▼Բուլյան հանրահաշիվը հիմնային դեր ունի թվային էլեկտրոնիկայի զարգացման մեջ: Այն նաև օգտագործվում է վիճակագրության և բազմությունների տեսության մեջ:
▲Բուլի առաջին գիրքը 1847թ.-ին հրապարակված <<«Տրամաբանության մաթեմատիկական վերլուծությունը >>» ներառում էր իսկական, բնագիր տեսությունը: Սա առաջարկված էր որպես մաթեմատիկական լեզու, որը զբաղվում էր տրամաբանության հարցերով, ինչը ներկայումս անհրաժեշտ է ժամանակակից թվային սարքավորումներ կառուցելու համար, ծրագրավորման լեզուներում ու սովորաբար կրճատված է որպես bool տեսակ ու բացի այդ այն գոյություն ունի որպես հիմնական տվյալ բոլոր ժամանակակից ներկայացնումծրագրավորման էլեզուներում: ճշմարիտԲուլյան ևհանրահաշիվը սխալհիմնային ասույթներըդեր ունի թվային էլեկտրոնիկայի զարգացման մեջ: Այն նաև օգտագործվում է վիճակագրության և տրամաբանականբազմությունների պնդումներիտեսության սահմաններումմեջ:
=== ՊԱՏՄՈՒԹՅՈՒՆԸ===
Բուլյան հանրահաշիվը ավելի վաղ ժամանակներից գոյություն ունի քան աբստրակտ հանրահաշիվը և մաթեմատիկական տրամաբանությունը, ինչևէ այն կապում են երկու ոլորտների ծագման հետ: Վերացական կարգավորման մեջ, Բուլյան հանրահաշիվը կատարելագործվում է 19րդ դարի վերջին Ջեվոնցի, Շրյոդերի, Հանթինգթոնի և ուրիշների կողմից: Կատարելագործվում է այնքան մինչև, որ հասնում է ժամանակակից հայեցակարգի: Իրականում Մ.Հ. Սթոնը ապացուցել է, որ յուրաքանչյուր Բուլյան հանրահաշիվ իզոմորֆ է բազմությունների հանրահաշվին: ▼=== Պատմությունը ===
Երբ 1930ական թվականներին Քլոուդ Շանոնը ուսումնասիրում էր switching circuitsը , դիտարկեց որ հնարավոր է այս կարգավորման մեջ օգտագործել բուլյան հանրահաշվի օրենքները և նա ներկայացրեց switching հանրահաշիվը որպես մի ձև սխեմաներ վերլուծելու և կառուցելու:
▲Բուլյան հանրահաշիվը ավելի վաղ ժամանակներից գոյություն ունի քան աբստրակտ հանրահաշիվը և մաթեմատիկական տրամաբանությունը, ինչևէ այն կապում են երկու ոլորտների ծագման հետ: Վերացական կարգավորման մեջ, Բուլյան հանրահաշիվը կատարելագործվում է 19րդ դարի վերջին Ջեվոնցի, Շրյոդերի, Հանթինգթոնի և ուրիշների կողմից: Կատարելագործվում է այնքան մինչև, որ հասնումստանում է ժամանակակից հայեցակարգի[[մաթեմատիկական կառուցվածք | մաթեմատիկական կառուցվածքի]] տեսք: Իրականում Մ.Հ. Սթոնը ապացուցել է, որ յուրաքանչյուր Բուլյան հանրահաշիվ իզոմորֆ է բազմությունների հանրահաշվին:
Երբ 1930-ական թվականներին Քլոուդ Շենոնը ուսումնասիրում էր անջատիչներով կառավարվող [[էլէկտրական շղթա | էլեկտրական շղթաները]] , նա նկատեց նմաննություններ բուլյան հանրահաշվի գործողությունների հետ և հանրահաշվորեն նկարագրեց դրանց աշխատանքը [[տրամաբանական փականների | տրամաբանական փականների]] միջոցով:
===Արժեքները===
Մինչդեռ տարրական հանրահաշվում արտահայտությունները մեծամասամբ թվեր են ցույց տալիս, բուլյան հանրահաշվում դրանք ցույց են տալիս տրամաբանական արժեքը ՝ ճիշըճիշտ և սխալ: Այս արժեքները ներկայացվածներ են բիթերով (կամ երկուական նիշերով), ավելի կոնկրետ՝ 0 և 1: Դրանք ամբողջ թվեր՝ 0 և 1-ի նման չեն իրենց պահում, որոնց համար 1+1=2, այլ նույնացվում(?) է 2 տարրանոց [[վերջավոր դաշտիդաշտ երկու| էլեմենտներիվերջավոր դաշտ]] տարրերի հետպես, որոնց համար 1+1=0, որտեղ “+”-ը գործում է, որպես բուլյան հանրահածվի XOR` այսպես կոչված «բավառող կամ»:
Բուլյան հանրահաշիվը բացի այդ գործ ունի նաև ֆունկցիաների հետ, որոնք սահմանված են {0,1} բազմության վրա: Բիթերի հաջորդականությունը այդպիսի ֆունկցիա է, որը հաճախ է օգտագործվում: Մեկ ուրիշ տարածված օրինակ է, E[[ինդիկատոր բազմությանֆունկցիա ենթաբազմությունն| է,ինդիկատոր F-ըֆունկցիան E-ի]]. ենթաբազմություն է, որը կապված է կանչող(ցույց տվող?) ֆունկցիայի հետ, որը F-ի վրա վերցնում է 1 արժեքը և F-ից դուրս վերցնում է 0 արժեքը:
Ինչպես տարրական հանրահաշվում, թեորեմի հավասարման մասը կարող է մշակվել առանց հաշվի առնելու փոփոխականների որոշակի արժեքներ:
Ինչպես տարրական հանրահաշվում` Բուլյան հանրահաշվում ևս կարելի է զարգացնել հանրահաշվական նույնությունների վրա հիմնված տեսություն` անկախ փոփոխականների արժեքից:
| 