«Ծավալ»–ի խմբագրումների տարբերություն

'''Ծավալ''', մարմնի կամ նյութի զբաղեցրած տարածության քանակական բնութագիրը, [[երկրաչափական մարմին]]ը բնորոշող հիմնական հասկացություններից:հասկացություններից։

Ծավալի միավոր է համարվում միավոր կողով [[խորանարդ]]ի ծավալը:ծավալը։ Պարզագույն դեպքում մարմնի ծավալը հաշվվում է իր պարունակած միավոր խորանարդների քանակով։ Ավելի բարդ դեպքերում մարմնի ծավալը հաշվում են հետևյալ կերպ. A մարմինն ու իր շրջակայքը փոխուղղահայաց [[հարթություն]]ներով տրոհում են a երկարության կող ունեցող խորանարդների։ V(a)-ով նշանակենք բոլոր այն խորանարդների ծավալների գումարը, որոնք ամբողջությամբ ընդգրկված են A-ի մեջ, իսկ W(a)-ով՝ բոլոր այն խորանարդներինը, որոնք A-ի հետ ունեն գոնե մեկ ընդհանուր կետ։ a-ն փոքրացնելիս V(a)-ն աճում է, իսկ W(a)-ն՝ նվազում, ընդ որում՝ միշտ ''V(a)≤W(a)''։ V(a)-ն և W(a)-ն ունեն նույն սահմանը (երբ a-ն ձգտում է 0-ի), որը և կոչվում է A մարմնի ծավալ։

Ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատների համակարգում A մարմնի ծավալը հաշվվում է

<math>V = \int\limits_{Z_1}^{Z_2}S(z)dz</math> բանաձևերով, որտեղ առաջին [[ինտեգրալ]]ը տարածված է A մարմնով, իսկ երկրորդը՝ A-ի՝ Z առանցքի վրա ունեցած պրոյեկցիայով։

Ընդհանուր աֆինական կոորդինատական համակարգում ծավալը հաշվվում է

<math>V = \iiint\limits_{A}\sqrt{g}\ dx_1dx_2dx_3</math> բանաձևով, որտեղ <math>g</math>-ն <math>ds^2=g_{ij}dx^1dx^j</math> հիմնական քառակուսային ձևի դիսկրիմինանտն է:է։

Ընդհանրացնելով այս բանաձևը՝ մուծվում է ո-չափանի ծավալի հասկացությունը.