Սիերպինսկիի գրաֆ

Սիերպինսկիի գրաֆը, կոչվում է նաև Սիերպինսկիի եռանկյուն, ֆրակտալ է։ Այն նման է հավասարակողմ եռանկյան, որը ռեկուրսիվ բաժանվում է փոքր հավասարակողմ եռանկյունիների։ Այն անվանակոչվել է լեհ մաթեմատիկոս Վացլավ Սիերպինսկու անունով, բայց հայտնի է է Սիերպինսկու աշխատանքներից շատ դարեր առաջ^[1]^[2]։ Այս գրաֆները մեծ կիրառություն ունեն գիտության տարբեր ճյուղերում։

Կառուցման եղանակներ խմբագրել

Սիերպինսկիի եռանկյունու կառուցման շատ տարբեր եղանակներ կան։

Եռանկյունների հեռացում խմբագրել

Սիերպինսկիի եռանկյունու էվոլյուցիան

Սիրեպինսկիի եռանկյունին կարող է կառուցվել հավասարաչափ եռանկյունուց ՝ եռանկյունաձև ենթախմբերի հաջորդաբար հեռացման միջոցով.

Սկսեք հավասարակողմ եռանկյունուց։
Բաժանեք այն չորս ավելի փոքր հավասարակողմ եռանկյունների և հանեք կենտրոնական եռանկյունը։
Կրկնեք 2-րդ քայլը անվերջ մնացած մնացած փոքր եռանկյուններից յուրաքանչյուրում։

Քաոսային խաղ խմբագրել

Սիերպինսկիի եռանկյան անիմացիոն ստեղծում՝ օգտագործելով քաոսային խաղը

Նշենք p₁, p₂ և p₃-ով Սիերպինսկիի եռանկյան անկյուններ, և որևէ պատահական կետ v₁ : Սահմանենք v_n+1 = 12(v_n + p_{r_n}), որտեղ r_n պատահական թիվը հավասար է 1, 2 կամ 3։ Կառուցենք v_1- ից v_∞ կետերը։ Եթե առաջին կետը Սիերպինսկիի եռանկյան մեջ է, ապա բոլոր v_n կետերը կլինեն է Սիերպինսկիի եռանկյան մեջ։ Եթե v₁-ը եռանկյան կողի վրա է ընկած ապա մնացած կետերը նույնպես կլինեն եռանկյան կողերի վրա։ Եթե v₁-ը եռանկյունուց դուրս է, ապա միակ տարբերակը, որ v_n-ն կընկնի է իրական եռանկյունու վրա, եթե v_n-ն լիներ եռանկյանմաս, երբ եռանկյունին անսահման մեծ լիներ։

Ծանոթագրություններ խմբագրել

↑ Conversano, Elisa; Tedeschini-Lalli, Laura (2011), «Sierpinski Triangles in Stone on Medieval Floors in Rome» (PDF), APLIMAT Journal of Applied Mathematics, 4: 114, 122
↑ Brunori, Paola; Magrone, Paola; Lalli, Laura Tedeschini (2018 թ․ հուլիսի 7), «Imperial Porphiry and Golden Leaf: Sierpinski Triangle in a Medieval Roman Cloister», Advances in Intelligent Systems and Computing (անգլերեն), Springer International Publishing: 595–609, doi:10.1007/978-3-319-95588-9_49, ISBN 9783319955872

[Aplimat-1] Conversano, Elisa; Tedeschini-Lalli, Laura (2011), «Sierpinski Triangles in Stone on Medieval Floors in Rome» (PDF), APLIMAT Journal of Applied Mathematics, 4: 114, 122

[:0-2] Brunori, Paola; Magrone, Paola; Lalli, Laura Tedeschini (2018 թ․ հուլիսի 7), «Imperial Porphiry and Golden Leaf: Sierpinski Triangle in a Medieval Roman Cloister», Advances in Intelligent Systems and Computing (անգլերեն), Springer International Publishing: 595–609, doi:10.1007/978-3-319-95588-9_49, ISBN 9783319955872

[1]

[2]