Կանոնավոր եռանկյուն

Կանոնավոր (հավասարակողմ) եռանկյուն, կանոնավոր բազմանկյուն է երեք կողմերով, կանոնավոր բազմանկյուններից ամենապարզը։ Եռանկյան բոլոր կողմերը իրար հավասար են, հավասար են նաև անկյունները և յուրաքանչյուրը 60° է։

Կանոնավոր եռանկյուն

ՀատկություններԽմբագրել

 
Կանոնավոր քառանիստը կազմված է չորս կանոնավոր եռանկյուններից։

Եթե կողմի երկարությունը նշանակենք a, արտագծած շրջանագծի շառավիղը R և ներգծած շրջանագծի շառավիղը r, ապա.

  • Ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝
 
  • Արտագծած շրջանագծի շառավիղը.
 
  • Բարձրությունները, կիսորդները և միջնագծերը համընկնում են.
 
  • Արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներգծված շրջանագծի շառավղի կրկնապատիկին.
 

ԿողմերըԽմբագրել

  •  
  •   [1]

ՊարագիծԽմբագրել

  •  [2]
  •   [3]
  •   [4]
  •  
  •  
  •  

ԱնկյուններԽմբագրել

  •  
  •  
  •   [5]

ՄակերեսԽմբագրել

  •   [6]
  •   [4]
  •  
  • Կանոնավոր եռանկյուններով կարելի է հարթություն ստանալ։
  • Կանոնավոր եռանկյան մեջ ինը կետերի շրջանագիծը համընկնում է ներգծված շրջանագծի հետ։

Կանոնավոր սֆերիկ եռանկյունԽմբագրել

Ցանկացած 60°-ից 180°-ի համար գոյություն ունի կանոնավոր սֆերիկ եռանկյուն տվյալ անկյան չափերով։

Կանոնավոր եռանկյան կառուցումԽմբագրել

Թեորեմներ հավասարակողմ եռանկյան մասինԽմբագրել

  • Նապոլեոնի խնդիրը
  • Սիմսոնի ուղիղ
  • Վիվիանի թեորեմը
  • Մորլի թեորեմ
  • Նապոլեոնի թեորեմ
  • Պոմպեույի թեորեմը
  • Թեբոյի 1 և 2 թեորեմները
  • Ապոլլոնիայի կետերը
  • Տորիչելիի կետերը

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Bencze Mihály, Wu Hui-Hua, Wu Shan-He (2008)։ «An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications»։ Research Group in Mathematical Inequalities and Applications 11 (1) 
  2. Dospinescu G., Lascu M., Pohoata C., Letiva M. (2008)։ «An elementary proof of Blundon's inequality»։ Journal of inequalities in pure and applied mathematics 9 (4) 
  3. Blundon W. J. (1963)։ «On Certain Polynomials Associated with the Triangle»։ Mathematics Magazine 36 (4): 247–248։ doi:10.2307/2687913 
  4. 4,0 4,1 Alsina Claudi, Nelsen Roger B. (2009)։ When less is more. Visualizing basic inequalities։ Mathematical Association of America։ էջեր 71, 155 
  5. Քաղվածելու սխալ՝ Սխալ <ref> պիտակ՝ Cosmin անվանումով ref-երը տեքստ չեն պարունակում:
  6. McLeman Cam, Ismail Andrei։ «Weizenbock's inequality»։ PlanetMath։ Արխիվացված է օրիգինալից 2012-02-18-ին