Ջուր, գազ և էլեկտրականություն

դասական մաթեմատիկական գլուխկոտրուկ

Ջուր, գազ և էլեկտրականություն, դասական մաթեմատիկական գլուխկոտրուկ, կոչվում է նաև Երեք կոմունալ ծառայությունների խնդիր կամ Երեք խրճիթների խնդիր։ Գլուխկոտրուկը բացատրված է ստորև.

Ենթադրենք, հարթության(կամ սֆերայի) մեջ կա 3 խրճիթ, որոնցից ամեն մեկը պետք է միացված լինի ջրի, գազի, և էլեկտրականության ընկերություններին։ Օգտագործել երրորդ հարթություն արգելվում է։ Հնարավո՞ր է արդյոք ստեղծել բոլոր 9 կապերը առանց կապերի հատման?

Այս խնդիրն աբստրակտ մաթեմատիկական հանելուկ է, որը սահմանում է այնպիսի խոչընդոտներ, որոնք չէին հանդիպի գործնական ճարտարագիտական իրավիճակում։

ՊատմությունԽմբագրել

Հենրի Դուդնեն նշում է, որ խնդիրը «հին է ինչպես բլուրները, շատ ավելի հնօրյա քան էլեկտրական լուսավորությունը, քան անգամ ջեռուցման գազը»։ Այս խնդրի տեսությունը տալիս է Կուլլմանը, ով նույնպես նշում է խնդրի շատ հին լինելու փաստը։

ԼուծումԽմբագրել

Պատասխանը վերը նշված հարցին «ոչ» է։ Հնարավոր չէ միացնել բոլոր երեք խրճիթները կոմունալ ծառայություններին առանց կապերի հատման։

 
Թոմսենի գրաֆը կամ K3,3

ԸնդհանրացումներԽմբագրել

K3,3Թորոյդալ է, որը նշանակում է, որ այն կարող է ներդրվել երկրաչափական մարմնի՝ Թոռուսի վրա։ Այս խնդրի պարագայում դա նշանակում է, որ խնդիրը կարելի է լուծել հարթության (կամ սֆերայի) մեջ երկու անցք փորելով և միացնելով նրանց խողովակով։ Այդ դեպքում կկարողանանք լուծել խնդիրը առանց կապերի հատումների, սակայն կփոխենք տարածության հատկությունները։

Տես նաևԽմբագրել

Արտաքին հղումներԽմբագրել