Ուռուցիկ երկրաչափություն

Մաթեմատիկայում ուռուցիկ երկրաչափությունը երկրաչափության այն ճյուղն է, որն ուսումնասիրում է ուռուցիկ բազմություններ , հիմնականում Էվկլիդյան տարածությունում։ Ուռուցիկ բազմությունները հիմնականում հանդիպում են հաշվողական երկրաչափությունում, ուռուցիկ անալիզում, դիսկրետ երկրաչափությունում, ֆունկցիոնալ անալիզում, թվերի երկրաչափությունում, ինտեգրալ երկրաչափությունում, գծային ծրագրման մեջ, հավանականությունների տեսությունում, խաղերի տեսությունում և այլ ճյուղերում։

ԴասակարգումԽմբագրել

ԸՍտ Մաթեմատիկայի առարկաների դասակարգման, ուռուցիկ և դիսկրետ երկրաչափություն մաթեմատիկական առարկան ներառում է 3 հիմնական ճյուղեր․[1]

  • Ընդհանուր ուռուցիկություն
  • բազմանկյուն և բազմանիստ
  • դիսկրետ երկրաչափություն [2]

(Չնայած նշվածներից միայն 2-ն են ներառվում ուռուցիկ երկրաչափությունում)

Ընդհանուր ուռուցիկությունը բաժանվում է հետևյալ ենթախմբերի․

  • Աքսիոմատիկ և ընդհանրացված ուռուցիկություն
  • ուռուցիկ բազմություններ առանց չափային սահամանափակման
  • ուռուցիկ բազմությունները տոպոլոգիական վեկտորական տարածությունում
  • ուռուցիկ բազմություն երկչափ տարածությունում
  • ուռուցիկ բազմություն եռաչափ տարածությունում
  • ուռուցիկ բազմություն n-չափանի տարածությունում
  • սահմանափակ չափանի Բանախյան տարածություն
  • պատահական ուռուցիկ բազմություններ և ինտեգրալ երկրաչափություն
  • ուռուցիկ մարմինների ասիմպտոտիկ թեորեմ
  • մոտարկում ուռուցիկ բազմություններով
  • ուռուցիկ բազմությունների տարատեսակներ
  • Հելիակերպ թեորեմներ և երկրաչափական հատման տեսություն
  • Կոմբինատոր ուռուցիկության այլ խնդիրներ
  • երկարություն, մակերես, ծավալ
  • միախառնված տարածություններ և հարակից թեմաներ
  • անհավասարություններ և էքստրեմումի խնդիրներ
  • ուռուցիկ ֆունկցիաներ և ուռուցիկ ծրագրեր
  • մակերևույթային և հիպերբոլային ուռուցիկություն

Ուռուցիկ երկրաչափության եզրույթը օգտագործվում է նաև կոմբինատորիկայում, որպես անտիմատրոիդի այընտրանքային անուն, որը ուռուցիկ բազմության աբստրակտ մոդելներից մեկն է։

Պատմական ակնարկԽմբագրել

Ուռուցիկ երկրաչափությունը համեմատաբար երիտասարդ մաթեմատիկական ճյուղ է։ Չնայած առաջին հիշատակումները եղել են Էվկլիդեսի և Արքիմեդի աշխատություններում։ Այն, որպես առանձին մաթեմատիկայի ճյուղ, ձևավորվել է 19-րդ դարի վերջում ի շնորհիվ Հերման Բրունի և Հերման Մինկովսկու երկրչափ և եռաչափ տարածություններում։ Իրենց արդյունքների մեծ մասը ընդհանրացվել է ավելի բազմաչափ տարածությունների վրա, և 1934 թվականին Թոմմի Բոննեսենը և Վերնել ֆենչերն տվել են ուռուցիկ երկրաչափության համապարփակ հետազոտությունը Էվկլիդյան տարածությունում։ Հետագայում 20-րդ դարում ուռուցիկ երկրաչափության զարգացումը և իր հարակից ճյուղերի ընդհանրացումը ամփոփվել է <<Ուռուցիկ երկրաչափության ձեռնարկ>․աշխատությունում գրված Գրաբերի և Ուիլսսի կողմից

ԾանոթագրություններԽմբագրել