Ուղղի անկյունային գործակից

Ուղղի անկյունային գործակից, ուղղի զառիվայր կամ զառիվեր լինելու չափում։ Նկարագրում է գծի և՛ ուղղությունը, և՛ թեքությունը։

Ուղղի անկյունային գործակից

Մաթեմատիկորեն անկյունային գործակիցը սահմանվում է որպես y-ի և x-ի փոփոխության քանորդ։ Հաճախ նշվում է m տառով։

Ուղղի գծային հավասարման մեջ «y = mx + b», m-ը անկյունային գործակիցն է, իսկ b-ն այն կետն է, ոտեղ գիծը հատում է y առանցքը (0, b)։

Ուղղի անկյունային գործակիցը հաշվարկվում է՝ գտնելով «ուղղահայաց փոփոխության» և «հորիզոնական փոփոխության» հարաբերակցությունը գծի ցանկացած երկու տարբեր կետերի միջև։

Ուղղի անկյունային գործակիցը չափվում է բացարձակ արժեքով և ցույց է տալիս գծի ուղղությունը, որը կա՛մ աճում է, կա՛մ նվազում, կա՛մ հորիզոնական է, կա՛մ ուղղահայաց։

• Գիծը աճում է, եթե այն բարձրանում է ձախից աջ։ Անկյունային գորակիցը դրական է, այսինքն՝ ${\displaystyle m>0}$:
• Գիծը նվազում է, եթե այն իջնում է ձախից աջ։ Անկյունային գործակիցը բացասական է, այսինքն՝ ${\displaystyle m<0}$:
• Եթե գիծը հորիզոնական է, ապա անկյունային գործակիցը զրո է։
• Եթե գիծն ուղղահայաց է, ապա անկյունային գորխակիցն անորոշ է։

Մաթեմատիկայում ուղիղի անկյունային գործակիցը հավասար է

$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {{\text{Ուղղաձիգ}}\,{\text{աճ}}}{{\text{Հորիզոնական}}\,{\text{աճ}}}}$

Եռանկյունաչափության մեջ գծի m անկյունային գործակիցը կապված է նրա θ անկյան հետ շոշափող ֆունկցիայի միջոցով։

$m=\tan(\theta )$

Այսպիսով, 45° բարձրացող գիծը ունի +1 անկյունային գործակից, իսկ 45° անկման գիծը՝ −1:

Սահմանում

Ուղղի անկյունային գործակիցը սովորաբար ներկայացված է m տառով և սահմանվում է որպես y կոորդինատի փոփոխություն՝ բաժանված x կոորդինատի համապատասխան փոփոխությամբ։ Տրված երկու կետից ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ և $(x_{2},y_{2})$, x-ի փոփոխությունն է $x_{2}-x_{1}$(վազքը), մինչդեռ y-ի փոփոխությունը $y_{2}-y_{1}$ է։

Սա նկարագրվում է հետևյալ հավասարմամբ.

$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {{\text{Ուղղաձիգ}}\,{\text{աճ}}}{{\text{հորիզոնական}}\,{\text{աճ}}}}={\displaystyle {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}.}$

(Հունարեն դելտա տառը՝ Δ, մաթեմատիկայի մեջ նշանակում է «տարբերություն» կամ «փոփոխություն»:)

Երբ գիծն ուղղահայաց է, այդ գծի անկյունային գործակիցն անորոշ է, քանի որ հորիզոնական աճը 0 է (Բաժանում զրոյի վրա)