Շրջանագծի երկարություն

Շրջանագծի երկարություն, շրջանը սահմանափակող փակ հարթ կորի երկարությունն է։ Քանի որ շրջանագիծը շրջանի սահմանն է, շրջանագիծը պարագծի հատուկ դեպք է^[1]^[2]։

D տրամագծով, R շառավղով և O կենտրոնով **շրջանագծի C երկարությունը**․ Circumference = $\pi$ × D = 2 × $\pi$ × R.

Շրջանագծի երկարությունը կարող է սահմանվել որպես շրջանագծի մեջ ներփակված կանոնավոր բազմանկյունների պարագծերի հաջորդականության սահման՝ բազմանկյունի կողմերի քանակի անսահմանափակ աճով^[3]:.

Եթե շրջանագծի տրամագիծը հավասար է 1, նրա երկարությունը հավասար է $\pi$ ։

Եթե շրջանագծի շառավիղը հավասար է 1, ապա նրա երկարությունը հավասար է $2\pi$ ։

Շրջանագծի երկարությունը և π թիվը խմբագրել

Շրջանագիծը կապված է մաթեմատիկական ամենակարևոր հաստատուններից մեկի՝ պի թվի հետ։ Պի թիվը նշվում է հունական պի տառով ( $\pi$ ): Տասնորդական գրառման մեջ թվի առաջին թվանշաններն են^[4]․

\pi =3{,}141592653589793\dots

$\pi$ սահմանվում է որպես շրջանագծի $C$ երկարության հարաբերակցությունը նրա $d$ տրամագծին։

\pi ={\frac {C}{d}}

Կամ որպես շրջանագծի երկարության հարաբերակցությունը շառավիղի կրկնակիին։ Շրջանագծի երկարության բանաձևն ստանում է հետևյալ ձևը․

{C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!

$\pi$ հաստատունի օգտագործումը տարածված է գիտության մեջ։

«Շրջանի չափում» գրքի մեջ, որը գրել է Արքիմեդը մոտ մ․թ․ա․ 250 թվականին, նա ցույց է տվել, որ $C/d$ հարաբերակցությունը (նա չի օգտագործել $\pi$ տառը) 31071-ից մեծ է, բայց 317-ից փոքր, գտել արտագծված և ներգծված 96 կողմերով բազմանկյան պարագիծը^[5]։ $\pi$ թվի մոտարկման այդ մեթոդը օգտագործվել է դարեր շարունակ, քանի որ այն ավելի մեծ ճշգրտություն ուներ, քան մեծ թվով կողմեր ունեցող բազմանկյունների բանաձևերը։ Վերջին նման հաշվարկը կատարվել է 1630 թվականին Քրիստոֆ Գրինբերգերի կողմից, որն օգտագործել է 10⁴⁰ կողմ ունեցող բազմանկյուններ։

Տես նաև խմբագրել

Իզոպերիմետրական խնդիրներ

Ծանոթագրություններ խմբագրել

↑ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (անգլ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, էջ 580, ISBN 978-0-321-22773-7
↑ San Diego State University (2004). «Perimeter, Area and Circumference» (PDF). Addison-Wesley. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2014 թ․ հոկտեմբերի 6-ին. Վերցված է 2020 թ․ մարտի 6-ին.
↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (անգլ.), W. H. Freeman and Co., էջ 565, ISBN 0-7167-0456-0
↑ Sloane, N. J. A. Sequence A000796, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS, OEIS Foundation. {{citation}}: no-break space character in |last= at position 11 (օգնություն)CS1 սպաս․ թվային անուններ: authors list (link)
↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (англ.) (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, էջ 109, ISBN 978-0-321-01618-8

Գրականություն խմբագրել

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.
Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
- Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.

[1] Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (անգլ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, էջ 580, ISBN 978-0-321-22773-7

[2] San Diego State University (2004). «Perimeter, Area and Circumference» (PDF). Addison-Wesley. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2014 թ․ հոկտեմբերի 6-ին. Վերցված է 2020 թ․ մարտի 6-ին.

[3] Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (անգլ.), W. H. Freeman and Co., էջ 565, ISBN 0-7167-0456-0

[4] Sloane, N. J. A. Sequence A000796, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS, OEIS Foundation. {{citation}}: no-break space character in |last= at position 11 (օգնություն)CS1 սպաս․ թվային անուններ: authors list (link)

[5] Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (англ.) (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, էջ 109, ISBN 978-0-321-01618-8

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]