Նապոլեոնի թեորեմ

Նապոլեոնի թեորեմ, էվկլիդեսյան հարթաչափության պնդում հավասարակողմ եռանկյունների համար։

Եթե կամայական եռանկյան կողմերի վրա կառուցենք հավասարակողմ եռանկյուն, ապա հավասարակողմ եռանկյունների կենտրոններով անցնող եռանկյունը նույնպես հավասարակողմ է։

Եռանկյունները կարող են կառուցված լինել ներսում (բոլորը), դրանից սահմանումը չի փոխվի։

Ստացված եռանկյունը անվանում են Նապոլեոնի եռանկյուն (ներքին և արտաքին), և այդ երկու եռանկյունների տարբերությունը հավասար է սկզբնական եռանկյանը։ Թեորեմը հաճախ վերագրվում է Նապոլեոնին (1769-1821)։ Հնարավոր է, որ այն առաջարկել է Ու. Ռեզերֆորդը The Ladies' Diary 1825 իր հրատարակության մեջ։

Ապացուցումներ

Տվյալ թեորեմը ունի ապացուցման մի քանի ձև։ Նրանցից մեկը օգտագործում է պտույտը և Շալի թեորեմը (3 հաջորդական պտույտներ հարթությունը վերադարձնում են նախկին դիրքին)։ Նման եղանակ է կիրառում պտույտային նմանադրությունը։

Արտաքին հղումմներ

• Napoleon's Theorem and Generalizations, at Cut-the-Knot
• To see the construction, at instrumenpoche
• Napoleon's Theorem by Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.
• Napoleon's Theorem and some generalizations, variations & converses at Dynamic Geometry Sketches
• Napoleon's Theorem, Two Simple Proofs
• Infinite Regular Hexagon Sequences on a Triangle (generalization of Napoleon's Theorem) by Alvy Ray Smith.