Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ

Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ, ֆունկցիաների դասեր, որոնք կարևոր դեր են խաղում կոմպլեքս փոփոխականի տեսության մեջ և կիրառություններում։ Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ են կոչվում $\mathrm {E} \rho (z,\mu )=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{\Gamma (\mu +k\setminus \rho )}}~~(\mu >0,\rho >0)$ տեսքի ֆունկցիաները։ $\mathrm {E} \rho (z,\mu )$-ն $\rho$ կարգի ն 1 տիպի ամբողջ ֆունկցիա է։ Մի շարք տարրական ֆունկցիաներ $\mathrm {E} \rho (z,\mu )$-ի մասնավոր դեպքեր են․

$\mathrm {E} _{1}(z,1)=e^{z},$ $\mathrm {E} _{\frac {1}{2}}(z^{2},1)=ch{\sqrt {z}},~~\mathrm {E} _{1}(z,2)={\frac {e^{z}-1}{2}}$։

$\mathrm {E} \rho (z,\mu ),\mu =1$(մասնավոր) դեպքում մտցրել է Միտտագ-Լեֆլերը (1903), տարամետ շարքերի պես նոր գումարման մեթոդ առաջարկելու կապակցությամբ, ընդհանուր դեպքում դիտարկել է Վիմանը (1905)։ Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաներ են հանդես գալիս, օրինակ, $(x-t)^{{\frac {1}{\rho }}-1}$ կորիզով վոլտերրայի տիպի ինտեգրալ հավաարման ռեզոլվենտում, ինչպես նաև մեխանիկայի որոշ խնդիրներում։ Միտտագ-Լեֆլերի տիպի ֆունկցիաների առավել կարևոր հատկությունները ստացվում են

$\mathrm {E} \rho (z,\mu )={\frac {\rho }{2\pi i}}~~\int \limits _{\gamma }{\frac {e^{z^{\rho }}\xi ^{\rho (1-\mu )}}{\xi -z}}d.\xi ,~~\mathrm {E} \rho (z,\mu )=\rho z^{\rho (1-\mu )}e^{z^{\rho }}+{\frac {\rho }{2\pi i}}~~\int \limits _{\gamma }{\frac {e^{z^{\rho }}\xi ^{\rho (1-\mu )}}{\xi -z}}d\xi$

ինտեգրալ ներկայացումներից։ (1)-ից ն (2)-ից ստացվում են ասիմպտոտիկ բանաձևեր՝ մոդուլով մեծ z-երի համար՝ $|\arg z|<{\frac {\pi }{2\rho }}$ անկյան ներսում $\mathrm {E} \rho (\mu ,z)$ մոտավորապես $e^{z^{\rho }}$ է, անկյունից դուրս՝ ${\frac {1}{z}}$։ Հիմնականում այս հատկությունները հնարավորություն տվեցին Մ․ Մ․ Ջրբաշյանին ստեղծելու կոմպլեքս տիրույթում ինտեգրալ ձևափոխությունների և ինտեգրալ ներկայացումների մի տեսություն, որը Ֆուրիե-Պլանշերելի և Վիներ-Պելիի դասական տեսությունների բնական և հեռու գնացող ընդհանրացումներն են։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 613)։