Մարող տատանումներ
Մարող տատանումներ, ֆիզիկական մեծության պարբերական փոփոխումներ, որոնց առավելագույն շեղումը հավասարակշռության վիճակի նկատմամբ (պայմանական ամպլիտուդ, ) նվազում է ժամանակի ընթացքում։ Մարող տատանումներից են ազատ կամ սեփական տատանումները, որոնց ամպլիտուդը նվազում է տատանման էներգիայի կորուստների պատճառով։ Մեխանիկական համակարգում էներգիայի կորուստը պայմանավորված է շփումով և արտաքին միջավայր ճառագայթվող առաձգական ալիքներով, իսկ էլեկտրական համակարգում՝ հաղորդիչների ակտիվ դիմադրությամբ, դիէլեկտրիկ և ֆեռոմագնիսական միջավայրերի կլանմամբ և էլեկտրամագնիսական ալիքների ճառագայթմամբ։ Միևնույն նշանի երկու իրար հաջորդող ամպլիտուդային արժեքների միջև ընկած ժամանակամիջոցը () պայմանականորեն կոչվում է մարող տատանումների պարբերություն։ Հաստատուն պարամետրերով գծային համակարգերում ազատ տատանումների ամպլիտուդը նվազում է էքսպոնենտային օրենքով (նկ․), որտեղ -ն մարման ցուցիչն է, -ն՝ ժամանակը, -ն՝ «անկյունային հաճախականությունը»։ Վերջինս որոշվում է արտահայտությամբ, որտեղ -ն տատանողական համակարգի անկյունային հաճախականությունն է կորուստների բացակայության դեպքում։
Պարզագույն էլեկտրական տատանողական կոնտուրի դեպքում , որտեղ -ը կոնտուրի ակտիվ դիմադրությունն է, -ը՝ ինդուկտիվությունը։ Պարզագույն մեխանիկական տատանողական համակարգի դեպքում մածուցիկ միջավայրում առաձգական ուժի ազդեցությանը ենթարկվող զանգվածի համար , որտեղ -ն առաձգական ուժի և արագության համեմատականության գործակիցն է։ Մարող տատանողական պրոցեսը հաճախ բնութագրվում է մարման դեկրեմենտով։
Զսպանակավոր ճոճանակի մարող տատանումներ
խմբագրելԴիտարկենք զսպանակավոր չոչանակի տատանումները( այն ենթարկվում է Հուկի օրենքին), որի մի ծայրը ամրացված է ,մյուս ծայրին ամրացված է m զանգվածով մարմինը։ Տատանումները կատարվում են այնպիսի միջավայրում, որտեղ դիմադրույան ուժը ուղիղ համեմատակն է արագությանը, (c համեմատականության գործակցով)։
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը այս դեպքում կունենա հետևյալ տեսքը․
որտեղ -շփման ուժն է, իսկ ՝ առաձգականության ուժն է․
կամ դիֆերենցիալ տեսքով
որտեղ -ն (Հուկի օրենքում) կոշտությունն է, ՝ շփման գործակիցն է․
Պարզության համար ներմուծվում է հետևյալ նշանակումը ՝
-ն սեփական հաճախությանն է, -ն մարման գործակիցն է։
Այդ դեպքում դիֆերենցիալ հավասարման տեսքն է՝
Փոխարինենք , կստանանք բնութագրական հավասարում , որի արմատները հաշվվում են հետևյալ բանաձևով․
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 7, էջ 336)։ |