Մատրիցների գումարում

Մատրիցների գումարումը մաթեմատիկական գործողություն է, իրականացվում է երկու մատրիցների համապատասխան տարրերի գումարմամբ։ Այլ գործողություններ՝ ինչպես, օրինակ, ուղղակի գումարը կամ Կրոնեկերյան գումարը, նույնպես կարող ենք որպես մատրիցների գումարում ընդունել։

ԿաննոններԽմբագրել

Համապատասխան տարրերի գումարումԽմբագրել

Ցանկացած երկու մատրից, եթե ունեն իրար հավասար քանակությամբ տողեր ու սյունակներ, կարող են գումարվել՝ ըստ համապատասպան տարրերի[1]։   և   մատրիցների գումարման պատասխան մատրիցը կունենա նույն քանակությամբ տողեր ու սյունակներ ինչ  -ն և  -ն։   և   մատրիցների գումարը գրառվում է որպես  , [2] և հաշվվում է   և   մատրիցների համապատսխան տարրերը գումարելով․[3][4]

 

Ենթադրելով  , որտեղ  ֊ն,  ֊ն,  ֊ն նույն չափումներն ունեցող մատրիցներ են, կարող ենք կանոնն ավելի համապարփակ ներկայացնել․[5][6]

 

Օրինակ․

 

Ճիշտ նույն կերպ հնարավոր է նաև նույն չափումներն ունեցող մատրիցներին հանել մեկը մյուսից։   և   մատրիցների տարբերությունը, որը գրառվում է որպես   [2], հաշվվում է   մատրիցի համապատասխան տարրերից   մատրիցի համապատասխան տարրը հանելով։ Այդպիսով, եթե   և   մատրիցների տարբերությունը   է,

 

Օրինակ․

 

Ուղղակի գումարԽմբագրել

Մեկ այլ, ավելի հազվադեպ կիրառվող գործողություն է ուղղակի գումարը։ Գրառվում է ⊕ նշանով․ ի նկատի ունեցեք, որ Կրոնեկերյան գումարը նույն նշանն է օգտագործում, սակայն գործածման կոնտեքստից պիտի որ հասկանալի լինի թե ո՛ր գործողությունն է ենթադրվում։ Եթե ունենք մատրից  ՝   չափերով, և մատրից  ՝   չափերով, նրանց ուղղակի գումարը ունի   չափեր, և սահմանվում է որպես․[7][3]

 

Օրինակ․

 

Ուղղակի գումարը բլոկ մատրիցի հատուկ տեսակ է։ Մասնավորապես՝ մատրիցների ուղղակի գումարը անկյունագծային բլոկ մատրից է։

Ընդհանրականորեն,   մատրիցների ուղղակի գումարը սահմանված է հետևյալ բանաձևով․ [3]

 

որտեղ զրոները իսկապես զրոների բլոկեր են՝ այսինքն, զրոյական մատրիցներ։

Կրոնեկերյան գումարԽմբագրել

Կրոնեկերյան գումարը, չնայած տարբերվում է ուղղակի գումարից, նույնպես գրառվում է «⊕» նշանով։ Սահմանումը տրվում է Կրոնեկերյան արտադրյալի՝ «⊗», և սովորական՝ համապատասխան տարրերի գումարման միջոցով․ եթե  ֊ն  ֊ը  ֊ի վրա մատրից է, իսկ  -ն՝  ֊ը  ֊ի վրա, իսկ  ֊ով նշանակում ենք   չափման միավոր մատրիցը, ապա Կրոնեկերյան գումարը հետևյալն է․

 

Տեսեք նաևԽմբագրել

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Տարրական Գծային Հանրահաշիվ, Ռորրես Անտոն, 10֊րդ հրատարակություն, էջ 53
  2. 2,0 2,1 «Հանրահաշվական Նշագրման Ընդգրկուն Ցանկ»։ Մեթ Վոլտ (անգլերեն)։ 2020, մարտի 25։ Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07 
  3. 3,0 3,1 3,2 Լիպշուց, Լիփսոն
  4. Րայլի Կ․ Ֆ․, Հոբսոն Մ․ Փ․, Բենս Ս․ Ջ․ (2010)։ Մաթեմատիկական մեթոդներ ֆիզիկայի և ինժեներիայի համար։ Քեմբրիջի Համալսարան։ ISBN 978-0-521-86153-3 
  5. Վայսշտայն Էրիկ Վ․։ «Մատրիցների Գումարում»։ mathworld.wolfram.com (անգլերեն)։ Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07 
  6. «Երկու Մատրիցների Գումարն ու Տարբերությունը | Համալսարանի Հանրահաշիվ»։ courses.lumenlearning.com։ Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07 
  7. Weisstein, Eric W., "Մատրիցների Ուղղակի Գումար", MathWorld.