Մասնակից:Zhanna Zhamharyan/Ավազարկղ3

Դրան մասնակցում էր ողջ Լոնդոնը։ Սկզբում մարմինը դրված էր համընդհանուր ցուցադրության շքեղ պատգարակի մեջ, որի կողային մասերում վառվում էին հսկայական աշտանակներ, այնուհետ տեղափոխվել է Վեստմինստերյան աբբայություն, որտեղ թաղվում է թագավորների և ականավոր քաղաքական գործիչների հարևանությամբ։ Թաղման արարողակարգը գլխավորելով՝ քայլում էր լորդ-կանցլերը, որին հետևում էին արքունական բոլոր մինիստրները։

Եթե մոլորակների շարժման և ձգողականության մասին Հուկի բոլոր ենթադրությունները, որոնք արտահայտվել են նրա կողմից քսան տարիների ընթացքում, համատեղենք, ապա մենք կհանդիպենք Նյուտոնի «Սկիզբ» աշխատության գրեթե բոլոր գլխավոր եզրահանգումներին, որոնք ուղղակի արտահայտված են անվստահորեն և թույլ ապացուցված ձևով։ Չլուծելով խնդիրը, Հուկը գտնում է դրա պատասխանը։ Դրա հետ մեկտեղ մեր առջև ընդհանուր առմամբ ոչ պատահական շպրտված միտք է, այլ երկար տարիների աշխատանքի պտուղ։ Հուկի մոտ կար ֆիզիկոս-փորձարարի տաղանդավոր կռահողություն, տեսնելով փաստերը ճշմարիտ հարաբերությունների և բնության օրենքների լաբիրինթոսում: Այսպիսի մանրամասն եզակի ինտուիցիայով փորձարարի մենք գիտության պատմության մեջ հանդիպում ենք նաև Ֆարադեյի մոտ, սակայն Հուկը և Ֆարադեյը մաթեմատիկոսներ չէին։ Նրանց գործը ավարտին հասցվեց Նյուտոնի և Մաքսվելլի կողմից։ Նյուտոնի հետ աննպատակ պայքարը հանուն առաջնահերթության, Հուկի փառահեղ անվան վրա ստվեր գցեց, սակայն գրեթե երեք դար հետո, ժամանակն է արժանի տուրքը մատուցել յուրաքանչյուրին։ Հուկը չէր կարողանում գնալ ուղիղ, Նյուտոնի «Մաթեմատիկական սկիզբ» աշխատության անթերի ճանապարհով, սակայն իր շրջիկ արահետներով, որոնց հետքերն այլեւս չենք գտնի, նա եկել է հենց այնտեղ:

Նյուտոն և Լեյբնից

Գոտֆրիդ Լեյբնից

Հիմնական հոդված․ Վիճաբանություն Նյուտոնի և Լեյբնիցի միջև առաջնահերթության պատճառով

Տես նաև՝ Լեյբնիցի և Կլարկի նամակագրություն

Պահպանված փաստաթղթերից գիտնական պատմաբանները պարզել են, որ դիֆերենցիալ և իհտեգրալ հաշիվը Նյուտոնը ստեղծել է դեռևս 1665—1666 թվականներին, սակայն մինչև 1704 թվականը չի հրապարակել։ Լեյբնիցն անկախ մշակել է իր անալիզի տարբերակը (1675 թվականից սկսած), չնայած նախնական խթանը հավանաբար նրա միտքն ստացավ այն շշուկներից, որ այդպիսի հաշվարկ արդեն Նյուտոնն ուներ, ինչպես նաև ի շնորհիվ Անգլիայում գիտական ասուլիսների և Նյուտոնի հետ նրա նամակագրության։ Ի տարբերություն Նյուտոնի, Լեյբնիցն անմիջապես հրապարակում է իր տարբերակը, և հետագայում Յակոբի և Իոհան Բեռնուլիի հետ լայնամասշտաբ պրոպագանդում է այդ դարակազմիկ բացահայտումը ողջ Եվրոպայում։ Մայր ցամաքի գիտնականների մեծ մասը չէր կասկածում, որ վերլուծությունը բացահայտել է Լեյբնիցը։

Ընդունելով ընկերների հորդորները, որոնք հայրենասիրության էին մղում, Նյուտոնն իր «Սկիզբ»-ի 2-րդ գրքում (1687) հաղորդում է․

Նամակներում, որոնցով մոտ տաս տարի առաջ ես փոխանակվում էի խիստ հմուտ մաթեմատիկոս պարոն Լեյբնիցի հետ, ես նրան տեղեկացրի, որ տիրապետում եմ մաքսիմումների և մինիմումների որոշման մեթոդին, շոշափողների անցկացմանը և նմանաիպ հարցերի լուծումներին, հավասարապես կիրառելի ինչպես ռացիոնալ անդամների, այնպես էլ իռացիոնալների համար, ընդ որում ես թաքցրել եմ մեթոդը, վերադասավորելով հետևյալ նախադասության տառերը․ «երբ տրված է հավասարում, պարունակող ընթացիկ քանակի ցանկացած թիվ, գտնել ֆլյուկսիան և հակադարձը»։ Հայտնի գիտնական այրն ինձ պատասխանեց, որ ինքը նմանապես գտել է նման մեթոդ և հաղորդեց ինձ իր մեթոդը, որը պարզվեց շատ քիչ է տարբերվում իմից, և այն էլ միայն տերմիններով և բանաձևի ձևակերպման մեջ։

1693 թվականին, երբ Նյուտոնը վերջապես հրատարակում է վերլուծության իր տարբերակի առաջին հակիրճ շարադրանքը, նափոխանակում է Լեյբնիցի հետ բարեկամական նամակներ։ Նյուտոնը հաղոդում է․

Մեր Վալլիսը միացրել է իր «Հանրահաշիվ»-ին, հենց նոր հայտնված, որոշ նամակներից, որոնք ես գրել էի քեզ իր ժամանակին։ Միևնույն ժամանակ, նա ինձանից պահանջեց, որ ես բացեիբաց շարադրեմ այն մեթոդը, որն այդ ժամանակ ես վերադասավորելով տառերը թաքցրեցի քեզնից՝ ես դա արեցի հակիրճ, որքան կարող էի։ Հուսով եմ, որ ես միևնույն ժամանակ չեմ գրել ոչինչ, որը կլիներ քեզ համար տհաճ։ Եթե դա տեղի է ունեցել, ապա խնդրում եմ հաղորդել, որովհետև ընկերներն ինձ համար մաթեմատիկական հայտնագործություններից թանկ են։

Նյուտոնյան վերլուծության առաջին մանրամասն հրատարակությունից հետո ( «Օպտիկա»-ի մաթեմատիկական հավելված, 1704) Լեյբնիցի «Acta eruditorum» ամսագրում հայտնվեց Նյուտոնի հասցեին ակնարկվող վիրավորական անանուն գրախոսություն։ Գրախոսությունը պարզ մատնանշում էր, որ նոր հաշվարկի հեղինակը հանդիսանում է Լեյբնիցը։ Լեյբնիցն անձամբ վճռական ժխտում է, որ գրախոսությունը կազմված է իր կողմից, սական պատմաբանները կարողացան գտնել սևագրությունները՝ գրված նրա ձեռագրով։ Նյուտոնը անտեսում է Լեյբնիցի հոդվածը, սակայն նրա աշակերտները վրդովված պատասխանում են, որից հետո բռնկվում է համաեվրոպական առաջնահերթության պատերազմ, «մաթեմատիկայի ողջ պատմության մեջ ամենաամոթալի թշնամական ջախջախիչ հարաբերություններն անձնական հետաքրքրությունների հողի վրա»։

1713 թվականի հունվարի 31-ին, երբ Թագավորական Ընկերությունը Լեյբնիցից ստանում է նամակ հաշտեցման ձևակերպումներ պարունակող՝ նա համաձայն է, որ Նյուտոնը վերլուծությանը հասել է ինքնուրույն, «ընդհանուր սկզբունքների հիման վրա,նման մերին»։ Բարկացած Նյուտոնը պահանջում է առաջնահերթության պարզման համար ստեղծել միջազգային հանձնաժողով։ Հանձնաժողովի համար շատ ժամանակ չպահանջվեց՝ ամիսուկես անց, ուսումնասիրելով Նյուտոնի նամակագրությունը Օլդենբուրգի հետ և այլ փաստաթղթեր, նա միաձայն ընդունում է Նյուտոնի առաջնահերթությունը, ընդ որում ձևակերպումով՝ այս անգամ վիրավորական Լեյբնիցի նկատմամբ։ Հանձնաժողովի որոշումը տպագրվում է Ընկերության ջանքերով, կցված բոլոր հաստատող փաստաթղթերով։ Սթիվեն Հոքինգը և Լեոնարդ Մլոդինովը Ժամանակի ամենակարճ պատմության մեջ հաստատում են, որ հանձնաժողովի կազմում միայն Նյուտոնի նկատմամբ լոյալ գիտնականներ էին, իսկ Նյուտոնին պաշտպանող հոդվածների մեծ մասը գրված են եղել նրա սեփական ձեռքով և հետո տպագրվել են ընկերների անունից։

Ի պատասխան, 1713թվականի ամառվանից Եվրոպան հեղեղվում է անանուն բրոշյուրներով, որոնք պաշտպանում էին Լեյբնիցի առաջնահերթությունը և հաստատում էին , որ «Նյուտոնը շնորհում է իրեն պատիվ,որը պատկանում է ուրիշին»։ Բրոշյուրները նաև Նյուտոնին մեղադրում էին Հուկի և Ֆլեմստիդի արդյունքների գողության մեջ։ Նյուտոնի ընկերներն իրենց կողմից, Լեյբնիցին մեղադրում էին գրագողության մեջ, որտեղ իրենց մեկնաբանությամբ, Լոնդոն ժամանած ժամանակ, (1676) Լեյբնիցը Թագավորական Ընկերությունում ծանոթացել է Նյուտոնի չհրատարակված աշխատանքներին և նամակներին, որից հետո այնտեղ շարադրված գաղափարները Լեյբնիցը տպագրել է և ներկայացրեց որպես իրենը։

Պատերազմը չթուլացավ մինչև 1716 թվականի դեկտեմբերը, մինչև աբբատ Կոնտին (Antonio Schinella Conti) հաղորդեց Նյուտոնին․ «Լեյբնիցը մահացավ՝ վեճն ավարտվեց»։

Գիտական գործունեություն

Նյուտոնի աշխատանքների հետ է կապված ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի նոր դարաշրջանը։ Նա ավարտին հասցրեց Գալիլեյի սկսած տեսական ֆիզիկայի ստեղծումը, հիմնվելով մի կողմից `փորձարարական տվյալների վրա, իսկ մյուս կողմից՝ բնության քանակական-մաթեմատիկական նկարագրության վրա: Մաթեմատիկայում ի հայտ են գալիս հզոր վերլուծական մեթոդներ։ Ֆիզիկայում բնության հետազոտման հիմնական մեթոդը դառնում է բնության երևույթների մաթեմատիկական մոդելների նույնական կառուցումը և այդ մեթոդների ինտենսիվ հետազոտումը նոր մաթեմատիկական ապարատի բոլոր ուժերի համակարգային ներգրավմամբ։ Հետագա դարերը ապացուցեցին այս մոտեցման բացառիկ արդյունավետությունը։

Փիլիսոփայություն ու գիտական մեթոդ[править | править код]

Նյուտոնը վճռականորեն մերժեց XVII դարի վերջում Դեկարտի հայտնի մոտեցումը,Դեկարդի և նրա հետևորդ-կարտեզիանցիների մոտեցման դարը, որը սահմանում էր գիտական տեսություն կառուցելիս սկզբում «մտքի խորաթափանցությունը» գտնել հետազոտվող երևույթի «սկզբնապատճառ»-ի մեջ։ Պրակտիկայում այդ մոտեցումը հաճախ բերում էր «սուբստանցիաների»-ների և «թաքնված հատկությունների»-ի մասին մտածածին ենթադրությունների առաջաադրման, չտրվելով փորձառու ստուգումների։ Նյուտոնը համարում էր, որ «բնական փիլիսոփայության» մեջ (այն է՝ ֆիզիկայում) թույլատրելի են միայն այնպիսի նախադասություններ, («սկզբունքներ», այժմ նախընտրում են «բնության օրենքներ» անվանումը), որոնք ուղիղ բխում են հուսալի փորձարկումներից, ամփոփում են արդյունքները՝ քանի որ հիպոթեզ նա անվանում էր անբավարար հիմնավորված փորձերի միջոցով ենթադրությունները։ «Այն ամենը…, ինչը դուրս չի բերվում երևույթից, պետք է անվանել հիպոթեզ, չէ որ մետաֆիզիկական, ֆիզիկական, մեխանիկական, թաքնված հատկությունների հիպոթեզը փորձարարական փիլիսոփայության տեղը չէ»։ Սկզբունքների օրինակներ են ծառայում ձգողականության օրենքը և մեխանիկայի 3 օրենքները «Սկիզբ» աշխատությունում, «սկզբունքներ» արտահայտությունը (Principia Mathematica, ավանդաբար թարգմանված որպես «մաթեմատիկական սկիզբ») կա նաև նրա գլխավոր գրքի անվանմանմեջ։

Պարդիզին գրած նամակում Նյուտոնը ձևակերպում է «գիտության ոսկե կանոնը»․

Փիլիսոփայելու լավագույն և համեմատաբար անվտանգ մեթոդը, ինչպես ինձ է թվում ,պետք է լինի սկզբում իրերի հատկությունների ջանասիրաբար հետազոտությունը և այդ հատկությունների սահմանումը փորձարկումների օգնությամբ, իսկ որից հետո աստիճանաբար առաջխաղացումը դեպի այդ հատկությունները բացատրող վարկածները։ Վարկածները կարող են օգտակար լինել միայն իրերի հատկությունների բացատրության դեպքում, բայց անհրաժեշտությունը չկա նրանց վրա բարդել այդ հատկությունների որոշման պարտավորությունները սահմաններից դուրս, փորձարկումներով բացահայտված․․․ չէ որ կարելի է հայտնագործել ցանկացած նոր դժվարություններ բացատրող բազմաթիվ վարկածներ։

Այդպիսի մոտեցումը ոչ միայն դնում է գիտության սահմաններից դուրս մտահայեցական երևակայություններ (օրինակ, կարտեզիանցիների դատողությունները «նուրբ նյութերի» հատկությունների մասին, իբր թե էլեկտրամագնիսական երևույթները բացատրող), սակայն ավելի ճկուն և արգասաբեր, որովհետև թույլատրում է երևույթի մաթեմատիկական մոդելավորում, որոնց համար սկզբնապատճառները դեռևս չեն բացահայտվել։ Հենց դա էլ տեղի է ունեցել ձգողականության և լույսի տեսության հետ՝ նրանց բնույթը պարզ դարձավ ավելի ուշ, ինչը չխանգարեց նյուտոնյան մոդելների հաջողակ ընդունմանը մի քանի դար։

Հայտնի արտահայտությունը՝ «վարկածը չեմ մոգոնում» (լատ. Hypotheses non fingo), իհարկե, չի նշանակում, որ Նյուտոնը թերագնահատել է «սկզբնապատճառ»-ը գտնելու կարևորությունը ,եթե դրանք միանշանակ հաստատվում են փորձով։ Փորձարկումներից ստացված ընդհանուր սկզբունքները և դրանցից բխող հետևանքները նույնպես պետք է անցնեն փորձառու ստուգումների, որը կարող է բերել սկզբունքների շտկման կամ նույնիսկ փոփոխման։ «Ֆիզիկայի ողջ դժվարությունը … կայանում է նրանում, որպեսզի ըստ շարժման երևույթների ճանաչել բնության ուժերը, իսկ հետո ըստ այդ ուժերի բացատրել մնացած երևույթները»։

Նյուտոնը նույնպես, ինչպես Գալիլեյը, կարծում էր որ բնության բոլոր երևույթների հիմքում ընկած է մեխանիկական շարժումը․

Ցանկալի կլիներ դուրս բերել մեխանիկայի սկիզբը և բնության մյուս երեւույթները… քանի որ շատ բան ստիպում է ինձ ենթադրել, որ այդ բոլոր երևույթները պայմանավորված են մի որոշ ուժերով, որոնց հետ մարմնի մասնիկները, դեռևս անհայտ պատճառի հետևանքով, կամ ձգտում են միմյանց և միակցվում են ճշգրիտ պատկերների, կամ փոխադարձաբար վանվում են և հեռացվում մեկը մյուսից։ Այնպես, ինչպես այդ ուժերն անհայտ են, ապա մինչ այժմ փիլիսոփաների փորձերը բացատրել բնության երևույթները և մնացին անպտուղ։

Նյուտոնն իր գիտական մեթոդը ձևակերպել է «Օպտիկա» գրքում․

Ինչպես մաթեմատիկայում, այնպես և բնության փորձարկման ժամանակ, դժվար հարցերի հետազոտման ժամանակ, վերլուծողական մեթոդը պարտավոր է նախորդել համադրականին։ Այդ վերլուծությունը կայանում է նրանում,որ ընդհանուր եզրակացությունները վերցվում են փորձերից և դիտարկումներից `ինդուկտացիայի միջոցով և նրանց դեմ ոչ մի առարկություն չեն թույլատրում, որոնք չէին բխի փորձերից կամ այլ հավաստի ճշմարտություններից, քանի որ վարկածները չեն դիտարկվում փորձնական փիլիսոփայության մեջ: Չնայած նրան, որ ինդուկցիայի միջոցով փորձերից և դիտարկումներից ստացված արդյունքները դեռևս չեն կարող հանդիսանալ համընդհանուր եզրակացությունների ապացույց, այնուամենայնիվ, սա եզրակացություններ անելու լավագույն ուղին է, որը իրերի բնույթը թույլ է տալիս:

«Սկիզբ» աշխատության 3-րդ գրքում (սկսած 2-րդ հրատարակությունից) Նյուտոնը զետեղում է մի շարք մեթոդական կանոններ, ուղղված ընդդեմ կարտիզանցիների։ Առաջինը նրանցից «Օկկամայի ածելիներ» տարբերակն է։

Կանոն I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей…

Կանոն IV. В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений с помощью наведения [индукции], несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближённо, пока не обнаружатся такие явления, которыми они ещё более уточняются или же окажутся подверженными исключениям.

Նյուտոնի մեխանիկական հայացքները դուրս եկան ոչ ճշմարտացի՝ բնության ոչ բոլոր երևույթներն են բխում մեխամիկական շարժումից։ Սակայն, նրա գիտական մեթոդը հաստատվեց գիտության մեջ։ Ժամանակակից ֆիզիկան հաջողությամբ ուսումնասիրում է և Современная физика успешно исследует и применяет явления, природа которых ещё не выяснена (например, элементарные частицы). Начиная с Ньютона, естествознание развивается, твёрдо уверенное в том, что мир познаваем, потому что природа устроена по простым математическим принципам. Эта уверенность стала философской базой для грандиозного прогресса науки и технологии.

Մաթեմատիկա[править | править код]

Первые математические открытия Ньютон сделал ещё в студенческие годы: классификация алгебраических кривых 3-го порядка (кривые 2-го порядка исследовал Ферма) и биномиальное разложение произвольной (не обязательно целой) степени, с которого начинается ньютоновская теория бесконечных рядов — нового и мощнейшего инструмента анализа. Разложение в ряд Ньютон считал основным и общим методом анализа функций, и в этом деле достиг вершин мастерства. Он использовал ряды для вычисления таблиц, решения уравнений (в том числе дифференциальных), исследования поведения функций. Ньютон сумел получить разложение для всех стандартных на тот момент функций.

Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисление одновременно с Г. Лейбницем (немного раньше) и независимо от него. До Ньютона действия с бесконечно малыми не были увязаны в единую теорию и носили характер разрозненных остроумных приёмов (см. Метод неделимых). Создание системного математического анализа сводит решение соответствующих задач, в значительной степени, до технического уровня. Появился комплекс понятий, операций и символов, ставший отправной базой дальнейшего развития математики. Следующий, XVIII век, стал веком бурного и чрезвычайно успешного развития аналитических методов.

Возможно, Ньютон пришёл к идее анализа через разностные методы, которыми много и глубоко занимался. Правда, в своих «Началах» Ньютон почти не использовал бесконечно малых, придерживаясь античных (геометрических) приёмов доказательства, но в других трудах применял их свободно. Отправной точкой для дифференциального и интегрального исчисления были работы Кавальери и особенно Ферма, который уже умел (для алгебраических кривых) проводить касательные, находить экстремумы, точки перегиба и кривизну кривой, вычислять площадь её сегмента. Из других предшественников сам Ньютон называл Валлиса, Барроу и шотландского учёного Джеймса Грегори. Понятия функции ещё не было, все кривые он трактовал кинематически как траектории движущейся точки.

Уже будучи студентом, Ньютон понял, что дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции. Эта основная теорема анализа уже более или менее ясно вырисовывалась в работах Торричелли, Грегори и Барроу, однако лишь Ньютон понял, что на этой основе можно получить не только отдельные открытия, но мощное системное исчисление, подобное алгебре, с чёткими правилами и гигантскими возможностями.

Ньютон почти 30 лет не заботился о публикации своего варианта анализа, хотя в письмах (в частности, к Лейбницу) охотно делится многим из достигнутого. Тем временем вариант Лейбница широко и открыто распространяется по Европе с 1676 года. Лишь в 1693 году появляется первое изложение варианта Ньютона — в виде приложения к «Трактату по алгебре» Валлиса. Приходится признать, что терминология и символика Ньютона по сравнению с лейбницевской довольно неуклюжи: флюксия (производная), флюэнта (первообразная), момент величины (дифференциал) и т. п. Сохранились в математике только ньютоновское обозначение «o» для бесконечно малой dt (впрочем, эту букву в том же смысле использовал ранее Грегори), да ещё точка над буквой как символ производной по времени.

Достаточно полное изложение принципов анализа Ньютон опубликовал только в работе «О квадратуре кривых» (1704), приложенной к его монографии «Оптика». Почти весь изложенный материал был готов ещё в 1670—1680-е годы, но лишь теперь Грегори и Галлей уговорили Ньютона издать работу, которая, с опозданием на 40 лет, стала первым печатным трудом Ньютона по анализу. Здесь у Ньютона появляются производные высших порядков, найдены значения интегралов разнообразных рациональных и иррациональных функций, приведены примеры решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.

В 1707 году вышла книга «Универсальная арифметика». В ней приведены разнообразные численные методы. Ньютон всегда уделял большое внимание приближённому решению уравнений. Знаменитый метод Ньютона позволял находить корни уравнений с немыслимой ранее скоростью и точностью (опубликован в «Алгебре» Валлиса, 1685). Современный вид итерационному методу Ньютона придал Джозеф Рафсон (1690).

В 1711 году наконец был напечатан, спустя 40 лет, «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов». В этом труде Ньютон с одинаковой лёгкостью исследует как алгебраические, так и «механические» кривые (циклоиду, квадратрису). Появляются частные производные. В этом же году выходит «Метод разностей», где Ньютон предложил интерполяционную формулу для проведении через (n + 1) данные точки с равноотстоящими или неравноотстоящими абсциссами многочлена n-го порядка. Это разностный аналог формулы Тейлора.

В 1736 году был посмертно издан итоговый труд «Метод флюксий и бесконечных рядов», существенно продвинутый по сравнению с «Анализом с помощью уравнений». В нём приводятся многочисленные примеры отыскания экстремумов, касательных и нормалей, вычисления радиусов и центров кривизны в декартовых и полярных координатах, отыскания точек перегиба и т. п. В этом же сочинении произведены квадратуры и спрямления разнообразных кривых.

Надо отметить, что Ньютон не только достаточно полно разработал анализ, но и сделал попытку строго обосновать его принципы. Если Лейбниц склонялся к идее актуальных бесконечно малых, то Ньютон предложил (в «Началах») общую теорию предельных переходов, которую несколько витиевато назвал «метод первых и последних отношений». Используется именно современный термин «предел» (лат. limes), хотя внятное описание сущности этого термина отсутствует, подразумевая интуитивное понимание. Теория пределов изложена в 11 леммах книги I «Начал»; одна лемма есть также в книге II. Арифметика пределов отсутствует, нет доказательства единственности предела, не выявлена его связь с бесконечно малыми. Однако Ньютон справедливо указывает на бо́льшую строгость такого подхода по сравнению с «грубым» методом неделимых. Тем не менее в книге II, введя «моменты» (дифференциалы), Ньютон вновь запутывает дело, фактически рассматривая их как актуальные бесконечно малые.

Примечательно, что теорией чисел Ньютон совершенно не интересовался. По всей видимости, физика ему была гораздо ближе математики.

Մեխանիկա[править | править код]

Заслугой Ньютона является решение двух фундаментальных задач.

• Создание для механики аксиоматической основы, которая фактически перевела эту науку в разряд строгих математических теорий.
• Создание динамики, связывающей поведение тела с характеристиками внешних воздействий на него (сил).

Кроме того, Ньютон окончательно похоронил укоренившееся с античных времён представление, что законы движения земных и небесных тел совершенно различны. В его модели мира вся Вселенная подчинена единым законам, допускающим математическую формулировку.

Аксиоматика Ньютона состояла из трёх законов, которые сам он сформулировал в следующем виде.

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики (следствие V в «Началах»). Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств. Ранее физики пользовались понятием вес, однако вес тела зависит не только от самого тела, но и от его окружения (например, от расстояния до центра Земли), поэтому понадобилась новая, инвариантная характеристика.

Завершили математизацию механики Эйлер и Лагранж.

Всемирное тяготение и астрономия[править | править код]

(См. также Гравитация, Классическая теория тяготения Ньютона).

Аристотель и его сторонники считали тяжесть стремлением тел «подлунного мира» к их естественным местам. Некоторые другие античные философы (среди них Эмпедокл, Платон) полагали тяжесть стремлением родственных тел к соединению. В XVI веке эту точку зрения поддержал Николай Коперник, в гелиоцентрической системе которого Земля считалась лишь одной из планет. Близких взглядов придерживались Джордано Бруно, Галилео Галилей. Иоганн Кеплер считал, что причиной падения тел является не их внутренние стремления, но сила притяжения со стороны Земли, причем не только Земля притягивает камень, но и камень притягивает Землю. По его мнению, сила тяжести распространяется по меньшей мере до Луны. В своих поздних работах он высказывал мнение, что сила тяжести убывает с расстоянием и взаимному притяжению подвержены все тела Солнечной системы. Физическую природу тяжести пытались разгадать Рене Декарт, Жиль Роберваль, Христиан Гюйгенс и другие учёные XVII века.

Тот же Кеплер первым предположил, что движение планет управляется силами, исходящими от Солнца. В его теории было три таких силы: одна, круговая, подталкивает планету по орбите, действуя по касательной к траектории (за счёт этой силы планета и движется), другая то притягивает, то отталкивает планету от Солнца (за счёт неё орбита планеты является эллипсом) и третья действует поперек плоскости эклиптики (благодаря чему орбита планеты лежит в одной плоскости). Круговую силу он считал убывающей обратно пропорционально расстоянию от Солнца. Ни одна из этих трёх сил не отождествлялась с тяжестью. Кеплерову теорию отверг ведущий астроном-теоретик середины XVII века Исмаэль Буллиальд, по мнению которого, во-первых, планеты движутся вокруг Солнца не под действием исходящих от него сил, а в силу внутреннего стремления, а во-вторых, если бы круговая сила и существовала, она убывала бы обратно второй степени расстояния, а не первой, как считал Кеплер. Декарт полагал, что планеты переносятся вокруг Солнца гигантскими вихрями.

Предположение о существовании исходящей от Солнца силы, управляющей движением планет, высказывал Джереми Хоррокс. По мнению Джованни Альфонсо Борелли, от Солнца исходят три силы: одна продвигает планету по орбите, другая притягивает планету к Солнцу, третья (центробежная), наоборот, отталкивает планету. Эллиптическая орбита планеты является результатом противоборства двух последних. В 1666 г. Роберт Гук высказал предположение, что одной только силы притяжения к Солнцу вполне достаточно для объяснения движения планет, просто нужно предполагать, что планетная орбита является результатом сочетания (суперпозиции) падения на Солнце (благодаря силе притяжения) и движения по инерции (по касательной к траектории планеты). По его мнению, эта суперпозиция движений и обусловливает эллиптическую форму траектории планеты вокруг Солнца. Близкие взгляды, но в достаточно неопределённой форме, высказывал и Кристофер Рен. Гук и Рен догадывались, что сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца.

Однако никто до Ньютона не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера). Более того, именно Ньютон первым догадался, что гравитация действует между двумя любыми телами во Вселенной; движением падающего яблока и вращением Луны вокруг Земли управляет одна и та же сила. Наконец, Ньютон не просто опубликовал предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

• закон тяготения;
• закон движения (второй закон Ньютона);
• система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. Таким образом, только с трудов Ньютона начинается наука динамика, в том числе в применении к движению небесных тел. До создания теории относительности и квантовой механики никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить.

Первым аргументом в пользу ньютоновской модели послужил строгий вывод на её основе эмпирических законов Кеплера. Следующим шагом стала теория движения комет и Луны, изложенная в «Началах». Позже с помощью ньютоновского тяготения были с высокой точностью объяснены все наблюдаемые движения небесных тел; в этом большая заслуга Эйлера, Клеро и Лапласа, которые разработали для этого теорию возмущений. Фундамент этой теории был заложен ещё Ньютоном, который провёл анализ движения Луны, используя свой обычный метод разложения в ряд; на этом пути он открыл причины известных тогда нерегулярностей (неравенств) в движении Луны.

Закон тяготения позволил решить не только проблемы небесной механики, но и ряд физических и астрофизических задач. Ньютон указал метод определения массы Солнца и планет. Он открыл причину приливов: притяжение Луны (даже Галилей считал приливы центробежным эффектом). Более того, обработав многолетние данные о высоте приливов, он с хорошей точностью вычислил массу Луны. Ещё одним следствием тяготения оказалась прецессия земной оси. Ньютон выяснил, что из-за сплюснутости Земли у полюсов земная ось совершает под действием притяжения Луны и Солнца постоянное медленное смещение с периодом 26000 лет. Тем самым древняя проблема «предварения равноденствий» (впервые отмеченная Гиппархом) нашла научное объяснение.

Ньютоновская теория тяготения вызвала многолетние дебаты и критику принятой в ней концепции дальнодействия. Однако выдающиеся успехи небесной механики в XVIII веке утвердили мнение об адекватности ньютоновской модели. Первые наблюдаемые отклонения от теории Ньютона в астрономии (смещение перигелия Меркурия) были обнаружены лишь через 200 лет. Вскоре эти отклонения объяснила общая теория относительности (ОТО); ньютоновская теория оказалась её приближённым вариантом. ОТО также наполнила теорию тяготения физическим содержанием, указав материальный носитель силы притяжения — метрику пространства-времени, и позволила избавиться от дальнодействия.

Օպտիկա և լույսի տեսություն[править | править код]

Ньютону принадлежат фундаментальные открытия в оптике. Он построил первый зеркальный телескоп (рефлектор), в котором, в отличие от чисто линзовых телескопов, отсутствовала хроматическая аберрация. Он также детально исследовал дисперсию света, показал, что при прохождении белого света через прозрачную призму он разлагается в непрерывный ряд лучей различного цвета вследствие различного преломления лучей разных цветов, тем самым Ньютон заложил основы правильной теории цветов. Ньютон создал математическую теорию открытых Гуком интерференционных колец, которые с тех пор получили название «кольца Ньютона». В письме к Флемстиду он изложил подробную теорию астрономической рефракции. Но его главное достижение — создание основ физической (не только геометрической) оптики как науки и разработка её математической базы, превращение теории света из бессистемного набора фактов в науку с богатым качественным и количественным содержанием, экспериментально хорошо обоснованным. Оптические опыты Ньютона на десятилетия стали образцом глубокого физического исследования.

В этот период было множество спекулятивных теорий света и цветности; в основном боролись точка зрения Аристотеля («разные цвета есть смешение света и тьмы в разных пропорциях») и Декарта («разные цвета создаются при вращении световых частиц с разной скоростью»). Гук в своей «Микрографии» (1665) предлагал вариант аристотелевских взглядов. Многие полагали, что цвет есть атрибут не света, а освещённого предмета. Всеобщий разлад усугубил каскад открытий XVII века: дифракция (1665, Гримальди), интерференция (1665, Гук), двойное лучепреломление (1670, Эразм Бартолин, изучено Гюйгенсом), оценка скорости света (1675, Рёмер). Теории света, совместимой со всеми этими фактами, не существовало.

В своём выступлении перед Королевским обществом Ньютон опроверг как Аристотеля, так и Декарта, и убедительно доказал, что белый свет не первичен, а состоит из цветных компонент с разной «степенью преломляемости». Эти-то составляющие и первичны — никакими ухищрениями Ньютон не смог изменить их цвет. Тем самым субъективное ощущение цвета получало прочную объективную базу — в современной терминологии, длину волны света, о которой можно было судить по степени преломления.

В 1689 году Ньютон прекратил публикации в области оптики (хотя продолжал исследования) — по распространённой легенде, поклялся ничего не печатать в этой области при жизни Гука. Во всяком случае, в 1704 году, на следующий год после смерти Гука, выходит в свет (на английском языке) монография «Оптика». В предисловии к ней содержится явный намёк на конфликт с Гуком: «Не желая быть втянутым в диспуты по разным вопросам, я оттягивал это издание и задержал бы его и далее, если бы не настойчивость моих друзей». При жизни автора «Оптика», как и «Начала», выдержала три издания (1704, 1717, 1721) и множество переводов, в том числе три на латинском языке.

• Գիրք առաջին․ принципы геометрической оптики, учение о дисперсии света и составе белого цвета с различными приложениями, включая теорию радуги.
• Գիրք երկրորդ․ интерференция света в тонких пластинках.
• Գիրք երրորդ․ дифракция и поляризация света.

Историки выделяют две группы тогдашних гипотез о природе света.

• Эмиссионная (корпускулярная): свет состоит из мелких частиц (корпускул), излучаемых светящимся телом. В пользу этого мнения говорила прямолинейность распространения света, на которой основана геометрическая оптика, однако дифракция и интерференция плохо укладывались в эту теорию.
• Волновая: свет представляет собой волну в невидимом мировом эфире. Оппонентов Ньютона (Гука, Гюйгенса) нередко называют сторонниками волновой теории, однако надо иметь в виду, что под волной они понимали не периодическое колебание, как в современной теории, а одиночный импульс; по этой причине их объяснения световых явлений были мало правдоподобны и не могли составить конкуренцию ньютоновским (Гюйгенс даже пытался опровергнуть дифракцию). Развитая волновая оптика появилась только в начале XIX века.

Ньютона часто считают сторонником корпускулярной теории света; на самом деле он, по своему обыкновению, «гипотез не измышлял» и охотно допускал, что свет может быть связан и с волнами в эфире. В трактате, представленном в Королевское общество в 1675 году, он пишет, что свет не может быть просто колебаниями эфира, так как тогда он, например, мог бы распространяться по изогнутой трубе, как это делает звук. Но, с другой стороны, он предлагает считать, что распространение света возбуждает колебания в эфире, что и порождает дифракцию и другие волновые эффекты. По существу, Ньютон, ясно сознавая достоинства и недостатки обоих подходов, выдвигает компромиссную, корпускулярно-волновую теорию света. В своих работах Ньютон детально описал математическую модель световых явлений, оставляя в стороне вопрос о физическом носителе света: «Учение моё о преломлении света и цветах состоит единственно в установлении некоторых свойств света без всяких гипотез о его происхождении». Волновая оптика, когда она появилась, не отвергла модели Ньютона, а вобрала их в себя и расширила на новой основе.

Несмотря на свою нелюбовь к гипотезам, Ньютон поместил в конце «Оптики» список нерешённых проблем и возможных ответов на них. Впрочем, в эти годы он уже мог себе такое позволить — авторитет Ньютона после «Начал» стал непререкаемым, и докучать ему возражениями уже мало кто решался. Ряд гипотез оказались пророческими. В частности, Ньютон предсказал:

• отклонение света в поле тяготения;
• явление поляризации света;
• взаимопревращение света и вещества.

Այլ աշխատանքներ ֆիզիկայից[править | править код]

Ньютону принадлежит первый вывод скорости звука в газе, основанный на законе Бойля-Мариотта. Он высказал предположение о существовании закона вязкого трения и описал гидродинамическое сжатие струи. Предложил формулу для закона сопротивления тела в разреженной среде (формула Ньютона) и на её основе рассмотрел одну из первых задач о наивыгоднейшей форме обтекаемого тела (аэродинамическая задача Ньютона). В «Началах» он высказал и аргументировал верное предположение, что комета имеет твёрдое ядро, испарение которого под влиянием солнечного тепла образует обширный хвост, всегда направленный в сторону, противоположную Солнцу. Также Ньютон занимался вопросами теплопередачи, один из результатов носит название закона Ньютона — Рихмана.

Ньютон предсказал сплюснутость Земли у полюсов, оценив её примерно как 1:230. При этом Ньютон использовал для описания Земли модель однородной жидкости, применил закон всемирного тяготения и учёл центробежную силу. Одновременно аналогичные расчёты выполнил Гюйгенс, который не верил в дальнодействующую силу тяготения и подошёл к проблеме чисто кинематически. Соответственно Гюйгенс предсказал более чем вдвое меньшее сжатие, чем Ньютон, 1:576. Более того, Кассинии другие картезианцы доказывали, что Земля не сжата, а вытянута у полюсов наподобие лимона. Впоследствии, хотя и не сразу (первые измерения были неточны), прямые измерения (Клеро, 1743) подтвердили правоту Ньютона; реальное сжатие равно 1:298. Причина отличия этого значения от предложенного Ньютоном в сторону Гюйгенсовского состоит в том, что модель однородной жидкости всё же не вполне точна (плотность заметно возрастает с глубиной). Более точная теория, явно учитывающая зависимость плотности от глубины, была разработана только в XIX веке.

Աշակերտներ[править | править код]

դիտել նաև․ Նյուտոնականություն

Անմիջական աշակերտներ, խիստ ասած, Նյուտոնը չի ունեցել։ Սակայն անգլիացի գիտնականների մի ամբողջ սերունդ մեծացավ նրա գրքերով, դրա համար էլ իրենք էին իրենց համարում Նյուտոնի աշակերտներ։ Նրանցից ամենահայտնիներն էին․

• Էդմունդ Հալլեյ
• Ռոջեր Քոստ
• Քոլին Մակլորեն
• Աբրահամ դե Մուավր
• Ջեյմս Ստիրլինգ
• Բրուկ Թեյլոր
• Ուիլյամ Ուիստոն

Գործունեության այլ ոլորտներ[править | править код]

Քիմիա և ալքիմիա

Հիմնական հոդված․ Իսահակ Նյուտոնի ալքիմիական հետազոտություններ

Параллельно с изысканиями, закладывавшими фундамент нынешней научной (физической и математической) традиции, Ньютон много времени отдавал алхимии, а также богословию. Книги по алхимии составляли десятую часть его библиотеки. Никаких трудов по химии или алхимии он не публиковал, и единственным известным результатом этого многолетнего увлечения стало серьёзное отравление Ньютона в 1691 году. При эксгумации тела Ньютона в его организме было обнаружено опасное для здоровья содержание ртути.

Стьюкли вспоминает, что Ньютон написал трактат по химии, «объясняющий принципы этого таинственного искусства на основании экспериментальных и математических доказательств», но рукопись, к несчастью, сгорела при пожаре, и Ньютон не делал попыток её восстановить. Сохранившиеся письма и заметки наводят на мысль, что Ньютон размышлял над возможностью какого-то объединения законов физики и химии в единую систему мира; несколько гипотез на эту тему он поместил в конце «Оптики».

Б. Г. Кузнецов считает, что алхимические исследования Ньютона были попытками вскрыть атомистическую структуру вещества и других видов материи (например, света, теплоты, магнетизма). Интерес Ньютона к алхимии был бескорыстным и скорее теоретическим:

Это предположение подтверждается высказыванием самого Ньютона: «Алхимия имеет дело не с металлами, как полагают невежды. Философия эта — не из тех, что служат тщеславию и обману, она служит скорее пользе и назиданию, притом главное здесь — познание Бога».

Աստվածաբանություն[править | править код]

Հիմնական հոդված․ Իսահակ Նյուտոնի կրոնական հայացքները

Будучи глубоко верующим человеком, Ньютон рассматривал Библию (как и всё на свете) с рационалистических позиций. С этим подходом, видимо, связано и неприятие Ньютоном Троичности Бога. Большинство историков считает, что Ньютон, много лет трудившийся в Колледже святой Троицы, сам в Троицу не верил. Исследователи его богословских работ обнаружили, что религиозные взгляды Ньютона были близки к еретическому арианству (см. статью Ньютона «Историческое прослеживание двух заметных искажений Священного Писания»).

Степень близости взглядов Ньютона к различным ересям, осуждённым церковью, оценивают по-разному. Немецкий историк Физенмайер предположил, что Ньютон принимал Троицу, но ближе к восточному, православному её пониманию. Американский историк Стивен Снобелен, приведя ряд документальных свидетельств, решительно отверг эту точку зрения и отнёс Ньютона к социнианам.

Внешне, однако, Ньютон оставался лояльным государственной англиканской церкви. На то была веская причина: законодательный акт 1697 года «О подавлении богохульства и нечестия» за отрицание любого из лиц Троицы предусматривал поражение в гражданских правах, а при повторении данного преступления — тюремное заключение. К примеру, друг Ньютона Уильям Уистон в 1710 году был лишен профессорского звания и изгнан из Кембриджского университета за свои утверждения о том, что вероисповеданием ранней Церкви было арианство. Однако в письмах единомышленникам (Локк, Галлей и др.) Ньютон был достаточно откровенен.

Кроме антитринитаризма, в религиозном мировоззрении Ньютона усматриваются элементы деизма. Ньютон верил в материальное присутствие Бога в каждой точке Вселенной и называл пространство «чувствилищем Бога» (лат. sensorium Dei). Эта пантеистическая идея объединяет в единое целое научные, философские и богословские взгляды Ньютона, «все области ньютоновых интересов, от натурфилософии до алхимии, представляют собой различные проекции и одновременно различные контексты этой безраздельно владевшей им центральной идеи».

Ньютон опубликовал (частично) результаты своих теологических исследований в конце жизни, однако начались они гораздо раньше, не позднее 1673 года. Ньютон предложил свой вариант библейской хронологии, оставил работы по библейской герменевтике, написал комментарий на Апокалипсис. Он изучил древнееврейский язык, исследовал Библию по научной методике, привлекая для обоснования своей точки зрения астрономические расчёты, связанные с солнечными затмениями, лингвистический анализ и т. п. По его расчетам, конец света наступит не ранее 2060 года.

Теологические рукописи Ньютона ныне хранятся в Иерусалиме, в Национальной Библиотеке.

Գնահատականներ[править | править код]

Статуя Ньютона в Тринити-колледже

Надпись на могиле Ньютона гласит:

На статуе, воздвигнутой Ньютону в 1755 г. в Тринити-колледже, высечены стихи из Лукреция:

Qui genus humanum ingenio superavit (Разумом он превосходил род человеческий)

Сам Ньютон оценивал свои достижения более скромно:

Лагранж говорил: «Ньютон был счастливейшим из смертных, ибо существует только одна Вселенная, и Ньютон открыл её законы».

Старорусское произношение фамилии Ньютона — «Невтон». Его вместе с Платоном почтительно упоминает М. В. Ломоносов в своих стихах:

 …может собственных Платонов

 и быстрых разумом Невтонов

 Российская земля рождать.

По словам А. Эйнштейна, «Ньютон был первым, кто попытался сформулировать элементарные законы, которые определяют временной ход широкого класса процессов в природе с высокой степенью полноты и точности» и «… оказал своими трудами глубокое и сильное влияние на всё мировоззрение в целом».

На рубеже 1942—1943 годов, в самые драматические дни Сталинградского сражения, в СССР широко отметили 300-летний юбилей Ньютона. Были выпущены сборник статей и биографическая книга С. И. Вавилова. В знак признательности советскому народу Королевское общество Великобритании подарило Академии наук СССР редчайший экземпляр первого издания ньютоновских «Математических начал» (1687) и черновик письма Ньютона Александру Меншикову, которым последнему сообщалось об избрании его членом Лондонского Королевского Общества. Почтовая марка СССР, 1987 год В честь Ньютона названы:

• Единица силы в Международной системе единиц (СИ).
• Кратер на Луне и кратер на Марсе.
• Медаль Исаака Ньютона — международная награда в области физики, ежегодно с 2008 года присуждаемая британским Институтом физики.
• Множество научных законов, теорем и понятий, см. Список объектов, названных в честь Исаака Ньютона.

Առասպելներ[править | править код]

Выше уже приводились несколько распространённых легенд: «яблоко Ньютона», его единственное парламентское выступление.

Существует легенда о том, что Ньютон проделал в своей двери два отверстия — одно побольше, другое поменьше, чтобы две его кошки, большая и маленькая, могли самостоятельно заходить в дом. В действительности Ньютон никогда не держал ни кошек, ни других домашних животных.

Ещё один миф обвиняет Ньютона в уничтожении единственного портрета Гука, некогда хранившегося в Королевском обществе. В действительности не существует ни единого свидетельства в пользу такого обвинения. Аллан Чепмен, биограф Гука, доказывает, что никакого портрета Гука вообще не существовало (что не удивительно, учитывая дороговизну портретов и постоянные финансовые затруднения Гука). Единственным источником предположения о существовании такого портрета является упоминание посетившего в 1710 году Королевское общество немецкого учёного Захарии фон Уффенбаха о портрете некоего «Хоока» (Hoock), однако Уффенбах не владел английским и, скорее всего, имел в виду портрет другого члена общества, Теодора Хаака (Theodore Haak). Портрет Хаака действительно существовал и сохранился до наших дней. Дополнительным аргументом в пользу мнения, что портрета Гука никогда не было, служит тот факт, что друг Гука и секретарь Общества Ричард Уоллер опубликовал в 1705 году посмертное собрание работ Гука с отличным качеством иллюстраций и подробной биографией, но без портрета Гука; все другие труды Гука также не содержат портрета учёного.

Иногда Ньютону приписывают интерес к астрологии. Если он и был, то быстро сменился разочарованием.

Из факта неожиданного назначения Ньютона управителем Монетного двора некоторые биографы заключают, что Ньютон был членом масонской ложи или иного тайного общества. Однако никаких документальных свидетельств в пользу этой гипотезы не обнаружено.

Труды[править | править код]

• «Новая теория света и цветов», 1672 (сообщение Королевскому обществу)
• «Движение тел по орбите» (лат. De Motu Corporum in Gyrum), 1684
• «Математические начала натуральной философии» (лат. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), 1687
• «Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света» (англ. Opticks or a treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light), 1704
  • «О квадратуре кривых» (лат. Tractatus de quadratura curvarum), приложение к «Оптике»
  • «Перечисление линий третьего порядка» (лат. Enumeratio linearum tertii ordinis), приложение к «Оптике»
• «Универсальная арифметика» (лат. Arithmetica Universalis), 1707
• «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» (лат. De analysi per aequationes numero terminorum infinitas), 1711
• «Метод разностей», 1711
• Труды Исаака Ньютона доступны онлайн

Опубликованы посмертно[править | править код]

• «Лекции по оптике» (англ. Optical Lectures), 1728
• «Система мира» (лат. De mundi systemate), 1728
• «Краткая хроника» (англ. A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great), 1728 (это конспект «Хронологии древних царств», французский перевод чернового варианта был опубликован ещё раньше, в 1725 году)
• «Хронология древних царств» (англ. The Chronology of Ancient Kingdoms), 1728
• «Замечания на книгу пророка Даниила и Апокалипсис св. Иоанна» (англ. Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John), 1733, написано около 1690 года
• «Метод флюксий» (лат. Methodus fluxionum, англ. Method of Fluxions), 1736, написан в 1671 году
• «Историческое прослеживание двух заметных искажений Священного Писания» (англ. An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture), 1754, написано в 1690 году

Канонические издания[править | править код]

Классическое полное издание трудов Ньютона в 5 томах на языке оригинала:

• Isaaci Newtoni. Opera quae existant omnia. — Commentariis illustravit Samuel Horsley. — Londini, 1779—1785.

Избранная переписка в 7 томах:

• Turnbull, H. W. (Ed.),. The Correspondence of Sir Isaac Newton. — Cambridge: Cambr. Univ. Press, 1959—1977.

Переводы на русский язык[править | править код]

• Ньютон И. Всеобщая арифметика или Книга об арифметическом синтезе и анализе. — М.: Изд. АН СССР, 1948. — 442 с. — (Классики науки).
• Ньютон И. Замечания на книгу пророка Даниила и Апокалипсис св. Иоанна. — Петроград: Новое время, 1915.
• Ньютон И. Исправленная хронология древних царств. — М.: РИМИС, 2007. — 656 с. — ISBN 5-9650-0034-0.
• Ньютон И. Лекции по оптике. — М.: Изд. АН СССР, 1946. — 298 с.
• Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Перевод с латинского и примечания А.Н. Крылова. — М.: Наука, 1989. — 688 с.
• Ньютон И. Математические работы. — М.-Л.: ОНТИ, 1937.
• Ньютон И. Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. — М.: Гостехиздат, 1954.
• Данилов Ю. А. Ньютон и Бентли // Вопросы истории естествознания и техники. — М., 1993. — № 1. Это перевод четырёх писем Ньютона из сборника его переписки: «The Correspondence of Isaac Newton», Cambridge, 1961. Vol. 3 (1688—1694).