Tigran Alixanyan

Գաուսի օրենքը

Գաուսի օրենքը էլեկտրադինամիկայի հիմնական օրենքներից մեկն է,որը ընդգրկված է Մաքսվելի հավասարումների համակարգում:Արտահայտում է կապը Ē վեկտորային էլեկտրական դաշտի հոսքի և V ծավալում S մակերեսով սահմանափակված լիցքի միջև:

Գաուսի օրենքը ճիշտ է ցանկացած դաշտերի համար ,որի համար ճշմարիտ է Կուլոնի:Այսպիսով Գաուսի օրենքը եւ Կուլոնի օրենքը սերտորեն կապված են ֆիզիկական բովանդակությամբ: Ինչ - որ իմաստով , կարելի է պնդել , որ Գաուսի օրենքը Կուլոնի օրենքի անբաժանելի ձեւակերպում է , կամ հակառակը , որ Կուլոնի օրենքը հետեւանք է Գաուսի օրենքից

Դիտարկենք ինչ-որ մի V-ծավալ,որ S մակերեսով է սահմանափակված:Եթե ծավալի ներսում գտնվում է էլեկտրական լիցք,ապա նրա մեծությունը εօ-ի բաժանած՝ համընկնում է S մակերեսով վեկտորային Ē դաշտի հոսքի հետ:

Φ_{_Ε}=q_{_Σ}/ε_{_o}:

ʃ_{_s} Ė·dṠ=q_{_Σ}ε_{_o}: (1)

Եթե լիցքերը կետային են,ապա q_{_Σ}=Σq_{_i}
Իսկ եթե լիցքը անընդհատ է բաշխված,ապա՝

q_{_Σ}=ʃ_{_v} ρdV: (2)

(1)-Գաուսի օրենքն էր ինտեգրալային տեսքով:
Գաուս-Օստրոգրադսկու թեորեմը օգտագործելով՝

ʃ_{_{_s}} Ė·dṠ=ʃ_{_{_v}} divĖdV:

Քանի որ V ծավալը կամայական էր ընտրված,ապա՝

divĖ=ρ/ε_{_o}: Գաուսի օրենքի դիֆերենցիալ տեսքն է:

ʃ_{_s} Ė·dṠ=ʃ_{_v} ρdV/ε_{_o}: Գաուսի օրենքի ինտեգրալ տեսքն է:

Այս բանաձեւի ֆիզիկական իմաստն այն է, որ էլեկտրական դաշտի ակունքներ կարող են ծառայել միայն էլեկտրական լիցքերը: Այս օրենքից կարելի է դուրս բերել էլեկտրաստատիկայի հիմնական օրենքը-Կուլոնի օրենքը Գաուսի օրենքը բնութագրում է նաև լիցքի պահպանման օրենքը,որը կարող ենք ցույց տալ Մաքսվելի հավասարումներից(divĒ=ρ/ε0): Ստացանք լիցքի պահպանման օրենքը, որը, ինչպես գիտենք, ճիշտ է: Եվ հակառակը, եթե մենք ընդունում ենք Մաքսվելի հավասարումները, ապա կգանք այն եզրակացության, որ լիցքը պահպանվում է: Հայտնի չէ, թե ինչ կկատարվեր աշխարհում առանց լիցքի պահպանման:Ըստ բերված հավասարումների տարածության տվյալ կետում և տվյալ պահին, մի կետային լիցք դիտարկելու համար, այն նախապես պետք է բերել ինչ-որ կետից: Եվս մի եզրակացություն: Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի համալիրը ինքն իրեն պահպանում է: Դա կատարվում է ֆարադեյի էֆեկտի և շեղման հոսանքի միջոցով: Այլ կերպ չի ել կարող լինել:Ենթադրենք մագնիսական դաշտն անհետացել է: Ասել է, թե կգոյանա փոփոխական մագնիսական դաշտ, որը նույն պահին կստեղծի էլեկտրական դաշտ: Եթե էլեկտրական դաշտը փորձեր անհետանալ, ապա փոփոխական էլեկտրական դաշտը կծներ նոր մագնիսական դաշտ: Հետևաբար անընդհատ փոհազդելով, մեկը մյուսի մեջ լցվելով, նրանք կպահպանվեն հավիտյան, կարծես մի պար բռնած մի դաշտը ստեղծում է մյուսին, իսկ երկրորդը` առաջինին: