Մասնակից:Արեն Վանյան/Ավազարկղ11
Խորանարդ արմատ a-ից, նշվում է որպես կամ a1/3, x թիվն է, որի խորանարդը հավասար է a։ Այլ կերպ ասած՝ դա հավասարման լուծումն է (սովորաբար ենթադրվում են իրական լուծումներ)։
Իրական արմատ
խմբագրելԽորանարդ արմատը կենտ ֆունկցիա է։ Ի տարբերություն քառակուսի արմատի՝ խորանարդ արմատ կարող է դուրս բերվել նաև բացասական թվերից (այնպես, որ ստացվի իրական արդյունք)[1]․
Կոմպլեքսային արմատ
խմբագրելԽորանարդ արմատը c կոմպլեքս թվից (ցանկացած թվից) ունի ուղիղ երեք իմաստ (n աստիճանի արմատի մասնավոր դեպք)․
Այստեղ -ի տակ հասկացվում է հանրահաշվական արմատ թվից։
Մասնավոր դեպքեր․
Երկու կոմպլեքս արժեքները խորանարդ արմատից ստացվում են իրական բանաձևերով․
Այս արժեքները անհրաժեշտ է իմանալ խորանարդ աստիճանի հավասարումները ըստ Կարդնոյի բանաձևի լուծելու համար։
Դրական տեսք
խմբագրելԿոմպլեքս թվի արմատը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով․
- ,
որտեղ ln բնական հիմքով լոգարիթմն է։
Եթե ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝
- ,
այդ դեպքում խորանարդ աստիճանի արմատի բանաձևը կընդունի հետևյալ տեսքը․
Դա երկրաչափորեն նշանակում է, որ բևեռային կոորդինատներում մենք վերցնում ենք խորանարդ շառավղով արմատը և բևեռային անկյունը բաժանում երեք մասի, որպեսզի որոշենք խորանարդ աստիճանի արմատը։ Նշանակում է, որ եթե -ը կոմպլեքս թիվ է, ապա հավասար չի լինի , այլ հավասար կլինի [2]։
Հետաքրքիր փաստեր
խմբագրելԽորանարդ արմատը չի կարող լուծվել կարկինի և քանոնի օգնությամբ։ Դա է պատճառը, որ անլուծելի խնդիրները հասարակ խնդիրներ են՝ խորանարդի կրկնապատկում, անկյան տրիսեկցիա, ինչպես նաև կանոնավոր յոթանկյան կառուցում[3]։
Նյութերի հաստատուն խտության դեպքում երկու մարմիններ հարաբերում են միմյանց, ինչպես նրանց զանգվածների խորանարդ արմատը։ Այսինքն, եթե մի ձմերուկը կշռում է երկու անգամ ավելի, քան մյուսը, ապա դրա տրամագիծը մեկ քառորդից միայն մի փոքր ավելի կլինի, քան մյուսինը, և առաջին հայացքից կթվա, թե զանգվածների տարբերությունը էական չէ։ Ուստի կշեռքի բացակայության դեպքում (աչքաչափով առևտրի ժամանակ) սովորաբար ավելի ձեռնտու է գնել մեծ պտուղը։
Տես նաև
խմբագրելԾանոթագրություններ
խմբագրել- ↑ Saggs, H. W. F. (1989). Civilization Before Greece and Rome. Yale University Press. էջ 227. ISBN 978-0-300-05031-8.
- ↑ Smyly, J. Gilbart (1920). «Heron's Formula for Cube Root». Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.
- ↑ Aryabhatiya Արխիվացված 15 Օգոստոս 2011 archive.today, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.62, 978-81-7434-480-9
Գրականություն
խմբագրել- Корн, Гранино 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 32—33.