1933 թվականին Մուրը Poetry ամսագրի կողմից արժանացել է Էլեն Լևինսոն մրցանակի (Helen Haire Levinson Prize): Մրցանակների մեծ մասին արժանացել է նրա «Collected Poems» ժողովածուն (1951 թվական): Նրա համար բանաստեղծուհին ստացել է Պուլիցերյան մրցանակ, Գրքի ազգային մրցանակ և Բոլինգենի մրցանակ: Մուրը համբավ և հանրաճանաչություն է ձեռք բերել Նյու Յորքի գրական շրջանակներում, որտեղ քաղաքապետի ընդունելությունների ժամանակ նա բազմիցս ստանձնել է երեկոյի տիրուհու դերը: Նա հաճախ է այցելել բռնցքամարտի մրցումների և բեյսբոլի խաղերի, եղել է Մուհամմեդ Ալիի երկրպագուն, ում ալբոմի շապիկի համար (I Am the Greatest!) ներածություն է գրել: Մուրը շարունակել է հրապարակվել այնպիսի հրատարակչություններում, ինչպիսիք են The Nation-ը, The New Republic-ը և Partisan Review-ը: