Ձևեր մաթեմատիկայում, մի քանի փոփոխականի բազմանդամներ որոնց բոլոր անդամներն ունեն միևնույն աստիճանը։

տեսքի միանդամի աստիճան ասելով հասկանում ենք թիվը։ Այդ աստիճանը կոչվում է ձևի աստիճան։

ԿիրառությունԽմբագրել

Ձևերը կիրառություն ունեն մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններում, ինչպես նաև մեխանիկայում։ ( -ից  -փոփոխականի գծային (առաջին աստիճանի) ձևի ընդհանուր տեսքն Է  , որտեղ   գործակիցները թվեր են:

Կիրառություններում առավել կարևոր դեր են խաղում քառակուսային (երկրորդ աստիճանի) ձևերը։ Օրինակ, եթե շարժվող մեխանիկական համակարգի վիճակը մնում է մոտ կայունին, ապա նրա կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաները (եթե նրանք բացահայտորեն կախված չեն ժամանակից) համապատասխանաբար ներկայացվում են).

 
 -երը կամ  -երի բկատմամբ քառակուսային ձևերով։

Տարբեր աստիճանի ձևերը կիրառություններ ունեն հանրահաշվական երկրաչափության (հատկապես ինվարիանտների տեսության) և թվերի տեսության մեջ։

Դիֆերենցիաւ երկրաչափության և Ռիմանյան երկրաչափությունԽմբագրել

Դիֆերենցիաւլ երկրաչափության և Ռիմանյան երկրաչափության մեջ, ինչպես նաև մաթեմատիկայի մի շարք այլ բաժիններում օգտագործվում են դիֆերենցիալ ձևեր։ Դիֆերենցիալ ձևը   փոփոխականների   դիֆերենցիալների նկատմամբ բազմանդամ է, որի յուրաքանչյուր անդամ ունի միևնույն   աստիճանը, իսկ այդ բազմանդամի գործակիցները   փոփոխականների ֆունկցիաներ են (հաճախ որոշակի դասի պատկանող)։

Դիֆերենցիալ ձևի օրինակներ ենմակերևույթների տեսության առաջին և երկրորդ քառակուսային ձև։ Ինտեգրալ հաշվի շատ արդյունքներ, օրինակ Գրինի բանաձևը, Սաոքսի բանաձևը, Գաուս-Օսարոգրադսկու բանաձևը ըստ էության կարող են դիտվել որպես տարբեր աստիճանի դիֆերենցիալ ձևի միջև կապ հաստատող բանաձևեր։

Ընդհանրացնելով այդ առնչությունները, ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Է. Կարտանը կառուցեց արտաքին դիֆերենցման տեսությունը, որը կարևոր դեր է խաղում ժամանակակից մաթեմատիկայում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 701