Գրինի բանաձևեր

Գրինի բանաձևեր, տիրույթով և նրա եզրագծով տարածված ինտեգրալների միջև կապ հաստատող բանաձևեր։ Սա անվանվել է ի պատիվ Ջորջ Գրինի։ Սա որոշ թեորեմների հատուկ բանալի է, որոնք կապված են երկչափ տարածությունների հետ։

$\oint _{C}(L\,dx+M\,dy)=\iint _{D}\left({\frac {\partial M}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,dx\,dy$

և

$\oint _{C}L\,dx=\iint _{D}\left(-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,dA\qquad \mathrm {(1)}$

և

${\begin{aligned}\iint _{D}{\frac {\partial L}{\partial y}}\,dA&=\int _{a}^{b}\,\int _{g_{1}(x)}^{g_{2}(x)}{\frac {\partial L}{\partial y}}(x,y)\,dy\,dx\\&=\int _{a}^{b}{\Big \{}L(x,g_{2}(x))-L(x,g_{1}(x)){\Big \}}\,dx.\qquad \mathrm {(3)} \end{aligned}}$

Աղբյուրներ

• Calculus (5th edition), F. Ayres, E. Mendelson, Schaum's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-150861-2.
• Advanced Calculus (3rd edition), R. Wrede, M.R. Spiegel, Schaum's Outline Series, 2010, ISBN 978-0-07-162366-7.