Բացել գլխավոր ցանկը

ՍահմանումԽմբագրել

 
Հերմիտի բազմանդամների գրաֆիկը   դասավորությամբ

Հերմիտի բազմանդամների թեորեմը ընդհանրապես որոշվում է արտահայտությամբ

 ;

Ֆիզիկայում ընդհանրապես օգտագործվում են այլ արտահայտություններ

 .

Առաջին տասնմեկ գլխավոր արտահայտությունները բազմանդամների ( ) համար։

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  ։

Անալոգիական եղանակով որոշվում է առաջին տասնմեկ ( ) բազմանդամների ֆիզիկակական սահմանման համար։

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ընդհանուր հավասարումը Հերմիտի բազմանդամների համար ունի հետևյալ տեսքը՝

 

ՀատկությունԽմբագրել

  բազմանդամը պարունակում է անդամներ այնպիսի պարզությամբ, ինչպես որ   թիվը։  :

 -ի դեպքում ճշմարիտ են այսպիսի հարաբերակցությունները։

 ,
 . (ֆիզիկական սահմանման ժամանակ)

  բազմանդամը կարելի է պատկերասնել   մատրիցի որոշչի տեսքով։

 

Գումարման բանաձևԽմբագրել

Հերմիտի բազմանդամների համար կա բազմապատկման հետևյալ բանաձևը։

 

Հեշտությամբ կարողենք տեսնել, որ հաջորդ բանաձևերը հանդիսանում են նրա մասնավոր դեպքերը։

  •  ,  . ապա
 .
  •  ,  ,  . ապա
 .
  •  ,  . ապա
 .
  •  ,  ,  . ապա
 .

Դիֆերենցումի և ռեկուրենտի հարաբերակցությունըԽմբագրել

ՕրթոգոնալությունԽմբագրել

Հերմիտի բազմանդամը ստեղծում է լիքը օրթոգոնալ սիստեմ   ինտերվալում   կամ   զանգվածով, կախված սահմանումից։

 ,
 , (ֆիզիկական սահմանման ժամանակ)

որտեղ  -ը Կրոնեկերայի դելտա-սիմվոլն է։ Էրմիտի բազմանդամների օրթոգոնալության կարևոր հետևանք է հանդիսանում Հերմիտի բազմանդամների շարքում տարբեր ֆունկցիաների վերլուծման հնարավորությունը։ Յուրաքանչյուր ոչ բացասական   ամբողջ թվի համար ճշմարիտ է արտահայտությունը։

 

Դրանից բխում է կապ   ֆունկցիայի տարալուծված գործակցի միջև և   ֆունկցիայի տարալուծված գործակցի միջև, որը անվանում են Նիլս Նիլսոնի կապ։

 

Օրինակ Կումերիկ տարալուծված ֆունկցիան կունենա հետևյալ տեսքը՝

  Որտեղ   -ը գեր-երկրաչափական ֆունկցիայի երկրորդական դասավորության ընթանրացումն է, իսկ  -ը գամմա ֆունկցիան է։

Տարալուծված ֆունկցիաներ, որոնց մեջ բացակայում է աստիճանացույցԽմբագրել

Ցանկացած ֆունկցիայի համար, որը գրվում է որպես  -ի աստիճանացույցի վերդիրք, կարելի է գրել հաջորդ տարալուծվածները Հերմիտի բազմանդամներով։

  Տարալուծված հիպերբոլական ֆունկցիաները և եռանկյունաչափական ֆունկցիաները ունեն հետևյալ տեսքը՝

 
 

Դիֆերենցիալ հավասարումներըԽմբագրել

  Հերմիտի բազմանդամները հանդիսանում են գծային դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումներ

 

Եթե   հանդիսանում է բնական թիվը, ապա վերոհիշյալ հավասարում ամբողջ լուծումը գրվում է ինչպես

 ,

որտեղ   կամայական հաստատուններ են, իսկ   ֆունկցիան կոչվում է Էրմիտի ֆունկցիայի երկրորդ տիպ։ Այս ֆունկցիաները չեն հանգում բազմանդամներին և դրանց կարելի է արտահայտել միայն տրանսցենդենտ ֆունկցիաների՝   և   միջոցով։

ԱրտահայտումԽմբագրել

Հերմիտի բազմանդամները առաջարկում են այսպիսի արտահայտություններ։

 

Որտեղ   ուրվագիծն է, որը ներառում է կոորդինատի սկիզբը

 .

Կապ այլ հատուկ ֆունկցիաների հետԽմբագրել

  • Կապ Կումմերի ֆունկցիայի հետ.
 
  • Կապ Լագերրի բազմանդամների հետ.