Հենման հիպերհարթություն
Երկրաչափությունում բազմության հենման հիպերհարթությունը (հենքային հիպերհարթություն[1]) Էվկլիդյան տարածությունում հիպերհարթություն է, որը բավարարում է հետևյալ 2 հատկություններին։
- -ը ամբողջապես ընկած է հիպերհարթությամբ սահմանազատված փակ կիսատարածությունների, որևէ մեկում
- Հիպերհարթության վրա -ն ունի առնվազն մեկ սահմանային կետ
Այստեղ փակ կիսատարածությունը այն կիսատարածությունն է, որը պարունակում է հիպերհարթության կետերը։
Հենման հիպերհարթության թեորեմ խմբագրել
Թեորեմը պնդում է, որ եթե -ը ուռուցիկ բազմություն է տոպոլոգիական վեկտորական տարածության մեջ և -ն կետ է -սահմանային կետում, ապա գոյություն ունի հենման հիպերհարթություն՝ պարունակող ։ Եթե ( -ը -ի երկակի տարածություն է, -ը ոչ զրոյական գծային ֆունկցիա է, այնպիսին որ բոլոր -ի համար, ապա
նկարագրում է հենման հիպերհարթությունը[2]։
Հակառակ դեպքում, եթե -ը փակ ներքին կետ պարունակող կիսահարթություն է, այնպիսին որ յուրաքանչյուր սահմանային կետ ունի հենման հիպերհարթություն, ապա -ը ուռուցիկ բազմություն է։ Թեորեմում հիպերհարթությունը կարող է չլինել միակը, ինչպես կտեսնենք 2-րդ նկարում։ Եթե բազմությունը ուռուցիկ չէ, թեորեմի պնդումը ճիշտ չէ -ի բոլոր սահմանային կետերի համար։ Ինչպես նշված է 3-րդ նկարում։
Կապված արդյունք է բաժանող հիպերհարթության թեորեմը, որ յուրաքանչյուր երկու չկապակցված ուռուցիկ բազմություն կարող է բաժանվել հիպերհարթությամբ։
Տես նաև խմբագրել
Ծանոթագրություններ խմբագրել
- ↑ Կ. ՍԱՂԱԹԵԼՅԱՆ ՕՊՏԻՄԱԼԱՑՄԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐ ԵՎ ԽԱՂԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ԵՐԵՎԱՆ – 2012
- ↑ Boyd, Stephen P.; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex Optimization (pdf). Cambridge University Press. էջեր 50–51. ISBN 978-0-521-83378-3. Վերցված է 2011 թ․ հոկտեմբերի 15-ին.