Հավասարաչափ զուգամիտություն

Հավասարաչափ զուգամիտություն, զուգամիտության կարևոր մասնավոր դեպք։ $\{fn(x)\}$ ֆունկցիաների հաջորդականությունը հավասարաչափ զուգամիտում է սահմանային $f(x)$ ֆունկցիային $X$ բազմության վրա (նշանակվում է՝ $f_{n}(x){\rightrightarrows }f(x)$, $x{\mathcal {2}}X$, եթե կամայական ${\varepsilon }>0$-ի համար գոյություն ունի $x$-ից անկախ այնպիսի $N({\varepsilon })$, որ $|f_{n}(x)-f(x)|<{\varepsilon }$ անհավասարությունը տեղի ունի կամայական $n>N{\varepsilon }$-ի դեպքում՝ բոլոր $x{\mathcal {2}}X$-երի համար միաժամանակ։ Գործնականում ավելի կիրառական է վերը նշվածին համարժեք հետևյալ սահմանումը. $f_{n}(x){\rightrightarrows }f(x)$, $x{\mathcal {2}}X$, եթե $limSup|f_{n}(x)-f(x)|=0$։ $n{\rightarrow }{\mathcal {1}}~~x{\mathcal {2}}X$

Օրինակ, ${x^{n}}$ ֆունկցիոնալ հաջորդականությունը $[0,1]$ հատվածում զուգամիտում ${\varphi }(x)=0$ երբ $0{\eqslantless }x<1$ և ${\varphi }(x)=0$ երբ $x=1$ ֆունկցիային, սակայն՝ անհավասարաչափ, քանի որ $Sup~~|x^{n}-{\varphi }(x)|$։ $x{\mathcal {2}}[0,1]$։ Ընդ որում՝ կամայական $[0,a]$, $0<a<1$ հատվածում տեղի ունի հավասարաչափ զուգամիտություն՝ ${x^{n}}{\rightrightarrows }{\varphi }(x)$, քանի որ $Sup~~|x^{n}-{\varphi }(x)|=a^{n}{\rightarrow }0$, երբ ${\rightarrow }{\mathcal {1}}$։ $x{\mathcal {2}}[0,2]$

Երկրաչափորեն հավասարաչափ զուգամիտությունը նշանակում է, որ կամայական ${\varepsilon }>0$-ի համար ինչ-որ ո₀ համարից սկսած բոլոր $f_{n}(x)$, $(n{\geqslant }n_{0})$ ֆունկցիաների գրաֆիկները ընկնում են սահմանային $f(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկը շրջապատող $2{\varepsilon }$ լայնությամբ շերտի մեջ։ Հավասարաչափ զուգամիտող ֆունկցիոնալ հաջորդականություններն ունեն մի շարք կարևոր հատկություններ, օրինակ, $X$-ի վրա հավասարաչափ զուգամիտող անընդհատ ֆունկցիաների հաջորդականության սահմանային ֆունկցիան դարձյալ անընդհատ է $X$-ի վրա, անհավասարաչափ զուգամիտման դեպքում սահմանային ֆունկցիան կարող է լինել և խզվող։ Մաթեմատիկական անալիզում կարևոր դեր է խաղում Վայերշտրասի թեորեմը, փակ հատվածում անընդհատ կամայական ֆունկցիան կարող է ներկայացվել որպես հավասարաչափ զուգամիտող բազմանդամների (կամ եռանկյունաչափական բազմանդամների) հաջորդականության սահման։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 262)։