Խառը վիճակ, քվանտային վիճակ, որը չի նկարագրվում վիճակի վեկտորով (ոչ էլ ալիքային ֆունկցիայով), այլ հանդիսանում է մաքուր քվանտային վիճակների խառնուրդ: Դա նշանակում է, որ քվանտային համակարգը վորոշակի հավանականություններ ունի գտնվելու վիճակի վեկտորներով նկարագրվող մաքուր վիճակներից յուրաքանչուրում։ Խառը վիճակի նկարագրման համար օգտագործվում է խտության մատրիցը։

Խտության մատրիցԽմբագրել

Խտության մատրիցը սահմանվում է հետևյալ արտահայտությամբ

 ,

որտեղ  -ով նշանակված է մաքուր վիճակի վեկտորը, իսկ  -ով — այդ վեկտորով նկարագրվող վիճակում գտնվելու հավանականությունը։ Մաքուր վիճակը նկարագրելու համար նույնպես կարելի է օգտագործել խտության մատրիցը։   մաքուր վիճակին համապատասխանում է   խտության մատրիցը:

ՀատկություններԽմբագրել

  1.  -ն հերմիտյան ոչ բացասական օպերատոր է, որը ունի միավոր հետք   Այստեղ  -ով նշանակված վեկտորները ներկայացնում են ցանկացած բազիս։
  2. խտության մատրիցի քառակուսու հետքը մեկից ոչ ավել է  :
  3. Որևէ ֆիզիկական մեծություն ներկայացնող   օպերատորի միջին մեծությունը տրվում է հետևյալ հետքով :
  4. խտության մատրիցի էվոլյուցիան տրվում է ֆոն Նեյմանի հավասարությամբ

 
որտեղ  -ը նկարագրվող համակարգի համիլտոնյանն է։

Մաքուր վիճակի խտության մատրիցըԽմբագրել

Որպես մաքուր վիճակի չափանիշ, կարող է օգտագործվել հետևյալ պայմաններից մեկը.

  1.  ,
  2.  ,
  3. ֆոն Նեյմանի Էնտրոպիայի զրոյական արժեքը  ։[1]

Խառը վիճակի և քվանտային վերադրման տարբերությունըԽմբագրել

Խառը վիճակը տարբերվում է քվանտային վերադրումից։ Օրինակ երկաստիճան համակարգի դեպքում   վեկտորը և   խտության մատրիցը նկարագրում էն տարբեր վիճակներ[2]։ Նշված վերադրմանը համապատասխանող խտության մատրիցը հետևյալն է

 

Ենթահամակարգի նկարագրությունըԽմբագրել

Խտության մատրիցի օգտագործման անհրաժեշտությունը պարզվում է քվանտային համակարգի ենթահամակարգը դիտարկելիս։ Դիցուք  -ն և  -ն քվանտային համակարգեր են, որոնք որպես ամբողջություն նկարագրվում են   վեկտորով։ Կոմպոզիտային համակարգի   hիլբերտյան տարածությունը տենզորային արտադրյալն է ենթահամակարգների տարածությունների  : Դա նշանակում է որ   տարածության բազիսը կարելի է կազմել  -ի և    և   բազիսներից վորպես տենզորային արտադրյալ  :

Դիտարկենք   ենթահամակարգում   ֆիզիկական մեծության չափումը։ Աիդ մեծության միջինը տրվում է հետևյալ արտահայտությամբ

 

Այստեղ  -յով նշանակված է   ենթահամակարգի խտության մատրիցը որը տրվում է   օպերատորի մասնակի հետքով։ Կարեվոր է նշել որ չնայած ամբողջական համակարգի մաքուր վիճակում գտնվելուն, նրա ենթահամակարգը ընդհանուր առմամբ գտնվում է խառը վիճակում։ Միայն   և   ենթահամակարգերի խճճված չլինելու դեպքում նրանցից յուրաքանչյուրը նույնպես կգտնվի մաքուր վիճակում։ Այդ դեպքում  իսկ  :

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. F. Schwabl (2006)։ Statistical mechanics։ Springer-Verlag։ էջ 35։ ISBN 3-540-32343-0 
  2. Sakurai J., Napolitano J. (2010)։ Modern quantum mechanics։ Pearson։ էջ 179։ ISBN 978-0805382914 

ԳրականությունԽմբագրել

  • F. Schwabl Quantum mechanics. — Мunich: Springer-Verlag, 2007. — 424 с. — P. 371-377.
  • Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Квантовая механика. Нерелятивистская теория. — Москва: Физматлит, 2004. — С. 61-65. — 800 с.