Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը

Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը ուղղանկյուն մետաղական ալիքատարում

Ուղղանկյուն մետաղյա ալիքատար

Ուղղանկյուն մետաղյա ալիքատարը ուղղանկյուն հատույթ ունեցող խողովակ է, որը ծառայում է որպես հաղորդման գիծ։ Հատույթի լայնության չափը նշանակում են a, իսկ նեղ պատի լայնությունը՝ b ։ z առանցքի ուղղությամբ, որով տարածվում են էլեկտրամագնիսական ալիքները, ալիքատարը անվերջ երկար են համարում։ Ալիքատարի ներսում օդ է կամ վակում, այսինքն՝ մի նյութ, որի $\varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}$,$\mu _{a}=\mu _{0}$։

Ալիքատարի պատերը համարվում են իդեալական հաղորդիչ, այսինք՝ պատրաստված են $\sigma =\infty$ տեսակարար ծավալային հաղորդականությամբ նյութից։ Այսինքն, ալիքատարում կորուստներ չկան։

$\mathrm {H} -$տիպի ալիքները ուղղանկյուն ալիքատարում

$\mathrm {H} -$ալիքները բնութագրվում են այն բանով, որ մագնիսական դաշտն ունի $\mathrm {H} _{z}$ երկանյակի բաղադրիչ, իսկ էլեկտրական դաշտը՝ լայնակի է, $\mathrm {E} _{z}=0$։

Ուղղորդված ալիքների լայնակի և երկայնակի բաղադրիչների կապվածությունն արտահայտվում է հետևյալ բանաձևերով՝

$$E_{x}={-j \over g^{2}}{\biggl (}h{\partial E_{Z} \over \partial x}+\omega \mu _{a}{\partial H_{z} \over \partial y}{\biggr )}$$

$$E_{y}={-j \over g^{2}}{\biggl (}h{\partial E_{z} \over \partial y}-\omega \mu _{a}{\partial H_{z} \over \partial x}{\Biggr )}$$

$$H_{x}={j \over g^{2}}{\biggl (}\omega \varepsilon _{a}{\partial E_{z} \over \partial y}-h{\partial H_{z} \over \partial x}{\biggr )}$$

$$H_{y}={-j \over g^{2}}{\biggl (}\omega \varepsilon _{a}{\partial E_{z} \over \partial x}+h{\partial H_{z} \over \partial y}{\biggr )}$$

Այստեղ $g-$ն լայնական ալիքների թիվն է։

$g={\sqrt {\beta ^{2}-h^{2}}}={\sqrt {\omega ^{2}\varepsilon _{a}\mu _{a}-h^{2}}}:$

Տվյալ էլեկտրամագնիսական դաշտի բոլոր բաղադրիչները կարելի է արտահայտել $\mathrm {H} _{Z}-$ով ձևափոխված բանաձևերի միջոցով․

$$E_{x}={-j\omega \mu _{a} \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial y},$$

$$E_{y}={j\omega \mu _{a} \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial x},$$

$$H_{x}={-jh \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial x},$$

$$H_{y}={-jh \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial y}:$$

Լայնական ալիքների թիվը կարելի է գրել հետևյալ բանաձևով․

$$g={\sqrt {{\biggl (}{m\pi \over a}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{n\pi \over b}{\biggr )}^{2}}}$$

Որտեղ $m$ և $n$ –ը ալիքների տիպերի ինդեկսեն են, որոնք ցույց են տալիս դաշտի վարիացիաների թիվը $x$ և $y$ առանցքների երկայնքեվ։$m$ և $n$

թվերը կարող են ստանալ ցանկացած արժեքներ, այդ թվում զրո, բայց երկուսը միասին զրոյի հավասար չեն կարող լինել։

Հիմնական մագնիսական ալիքի համար, որն ամենացածր տիպի ալիքն է, $m$ և $n$ ստանում են $m=1$ և $n=0$ հնարավոր արժեքներ։

Այդ տիպի ալիքը կոչվում է $\mathrm {H} _{10}$։

$\mathrm {H} _{10}$ տիպի ալիքներ

$H_{10}$ տիպի ալիքն ունի դաշտի պարզագույն կառուցվածք և բնութագրվում է նվազագույն մարումով։ Ինդեքսները նշանակում են,որ ալիքատարի

ալիքի կառուցվածքը ուղղանկյուն ալիքատարում

լայնքով(× առանցքի գծով) տեղավորվում է դաշտի մեկ կանգուն կիսաալիք(սինուսոիդ՝ $E_{ym}$ և $H_{xm}$ալիքների համար,կոսինուսոիդ՝$H_{zm}$ ալիքի համար), իսկ ալիքատարի երկայնքով ($y$ առանցքի գծով) դաշտի կազմարարների ամպլիտուդները մնում են անփոփոխ։ $H_{10}$ ալիքի դաշտի բաղադրամասերի ակնթարթային արժեքները կոմպլեքս ձևով արտահայտվում է հետևյալ կերպ․

$$E_{y}=E_{ym}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}$$

$$H_{x}=H_{xm}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}$$

$$H_{z}=H_{zm}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}$$

որտեղ $E_{ym},H_{xm},H_{zm}-$ն կոմպլեքս ապլիտուդներ են;

$\gamma =\alpha +j\beta -$ը տարածական գործակիցն է;

$\alpha -$ն մարման գործակիցը;

$\beta -$ն փուլի գործակիցը(երկայնակի ալիքային թիվ)։

$H_{10}$ ալիքի դաշտի բաղադրամասերի իչական ակնթարթային արժեքները արտահայտվում են հետևյալ կերպ․

$$E_{y}=-E_{0}sin{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z),$$

$$H_{x}={E_{0} \over Z_{al}^{H}}sin{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z),$$

$$H_{z}={\pi \over \beta a}{E_{0} \over Z_{al}^{H}}cos{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z):$$

Էլեկտրական բաղադչիչի ամպլիտուդը՝

$$E_{ym}=E_{0}sin{\pi x \over a}$$

$x={1 \over 2}a-$ի դեպքում $E_{ym}=E_{0}:$Հետևաբար,$E_{0}-$ն $H_{10}$ ալիքի էլեկտրական դաշտի ամպլիտուդի արժեքն է ալիքատարի կենտրոնում։

Իդեալական՝կատարյալ հաղորդչի պատերով ալիքատարում $\beta$ փուլի գործակիցը հավասար է․

$$\beta ={2\pi \over \lambda }{\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda \over 2a}{\biggr )}^{2}}}$$

Իդեալական ալիքատարում, անկորուստ դիէլեկտրիկով լցոնված, տարածական գործակիցը կամ ուղղակի իրական մեծություն է, կամ ուղղակի երևակայական(ոչ կոմպլեքս)։

Կրիտիկականից ցածր բոլոր հաճախականությունների համար՝ $\gamma$_տ$=\alpha$ $(\beta =0)$։

Նման ալիքներն ալիքատարում արագ մարում են ու չեն կարողանում տարածվել ալիքատարի մեջ, քանի որ դրանց ամպլիտուդը մի քանի ալիքների երկարության տարածության վրա գործնականում դառնում է հավասար զրոյի։

Կրիտիկականից բարձր բոլոր հաճախականությունների համար՝ $\gamma _{p}=j\beta$ $(\alpha =0)$։

Նման ալիքները տարածվում են ալիքատարի ներսում առանց մարման։ Այսպիսով, ալիքատարն իրեն դրսևորում է որպես վերին հաճախականությունների ֆիլտր (զտիչ) թեք ֆրոնտով ու կրիտիկականին հավասար կտրման հաճախությամբ։

$f$կր կրիտիկական հաճախականությունը կապված է ալիքի կրիտիկական երկարության հետ սովորական բանաձևով․

$\lambda$կր$={c \over f}$$={2 \over {\sqrt {{\biggl (}{m \over a}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{n \over b}{\biggr )}^{2}}}}$

Բանաձից հետևում է հիմնական մագնիսական ալիքի կրիտիկական երկարությունը $2a$ է։

$$\lambda _{H_{10}}=2a$$

Դա ալիքի առավելագույն կրիտիկական երկարությունն է։ Էլեկտրական և մագնիսական ալիքների բարձրագույն մոդելի ալիքների կրիտիկական երկարությունը $2a-$ից փոքր են։ Այսպիսով, հիմնական մագնիսական $H_{10}$ ալքի դեպքում պահանջվում է նվազագույն չափերի ալիքատար։ Այս հանգամանքը, ինչպես նաև այն, որ ամենացածր տիպի ալիքի դեպքում հնարավոր է իրագործել ալիքատարի աշխատանքի միամոդ ռեժիմ, $H_{10}$ ալիքի շոշափելի առավելությունն է ալիքների բազմաթիվ այլ տիպերի մեջ։

Հաղորդող գծի ռեժիմը բնութագրվում է անդրադարձման Г գործակցով, որը կապված է ԼԿԱԳ (լարման կանգուն ալիքի գործակցի) հետ k բանաձևով.

| Г|$={k-1 \over k+1}$

Ալիքատարներում ԼԿԱԳ-ի մեծությունը որոշվում է առավելագույն և նվազագույն կանգնած ալիքի էլեկտրական դաշտի լարվածության միջոցով.

$$k={E_{max} \over E_{min}}$$

Մետաղյա ալիքատարը երբեմն կոչվում է արագ ալիքների ալիքատար։ Այդպիսի ալիքատարում $V$փ փուլային արագությունը լույսի c արագությունից ավելի է և հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

$V$փ$={c \over {\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}$

Քանի որ ալիքատարում ալիքի երկարությունը կապված է $V$փ փուլային արագության հետ կապված է հետևյալ բանաձևով

$\lambda$ա$=V$փ$/f$

ալիքի երկարությունն ալիքատարում ավելի երկար է արտացոլվում, քան ալիքի երկարությունն ազատ տարածության մեջ միևնույն հաճախականության դեպքում.այն հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

$\lambda$ա${\lambda \over {\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}$:

Ալիքատարում էներգիայի տարածումը

Էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան

Ալիքատարում էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան կարելի է բաժանել երկու տեսակի.

1.ակտիվ էներգիան, որը տեղափոխվում է z առանցքի ուղղությամբ,

2.ռեակտիվ (կուտակված էներգիան), որը կապված է x առանցքի երկայնքով լայնակի կանգուն ալիքների գոյացման հետ։