Երկանդամ

Երկանդամ (լատին․՝ bis- երկու անգամ, nomen-անուն), բազմանդամի հատուկ դեպք երբ այն բաղկացած է երկու միանդամներից։ Օրինակ՝

$a+b,\ a-b,\ a^{2}+b^{2},\ 3b-4b^{3}$

Երկանդամի դրական ամբողջ աստիճանը կոչվում է Նյուտոնի երկանդամ,

$(a+b)^{n}=a^{n}C{\frac {1}{n}}a^{n-1}b+...+C{\frac {k}{n}}a^{n-k}b^{k}+...+b^{n}$

տեսքը, որտեղ $C_{n}^{k}$ (զուգորդություն $n$ տարրից $k$-ական, տես կոմբինատորիկա) գործակիցները ամբողջ թվեր են։ Եզրերից հավասարահեռ գործակիցները հավասար են, զույգ համարներով գործակիցների գումարը հավասար է կենտերի ոգւմարին, իսկ ընդհանուր գումարը՝ $2^{n}$։ $(a+b)^{n}$-ի յուրաքանչյուր հարևան գործակիցների գումարը հավասար է $(a+b)^{n+1}$-ի որոշակի գործակցին՝ $C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$։

Նյուտոնի երկանդամն այս տեսքով հայտնի էր դեռևս Նյուտոնից առաջ. նա պարզապես ընդհանրացրել է կոտորակային և բացասական աստիճանների համար։ Նյուտոնի երկանդամի մասնավոր դեպքերն են գումարի քառակուսին և խորանարդը.

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ և $(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$։

Տես նաև

• Դիֆերենցիալ երկանդամ
• Նյուտոնի երկանդամ

Գրականություն

• Բրոքհաուսի և Էֆրոնի հանրագիտարանային բառարան Արխիվացված 2017-02-20 Wayback Machine

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 599)։