Բրետշնայդերի բանաձև

Երկրաչափության մեջ Բրետշնայդերի բանաձևը կապ է հաստատում ուռուցիկ քառանկյան A մակերեսի, a, b, c, d կողմերի, և հանդիպակած անկյուների միջև՝

Նկար 1

հավասարմամբ, որտեղ s-ը քառանկյան կիսապարագիծն է, -ն և -ն՝ երկու հանդիպակած անկյուններ։

Գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Անտոն Բրետշնայդերը ապացուցել է այս հավասարումը 1842 թվականին։ Հետաքրքրական է այն, որ նույն թվականին հավասարումը ապացուցել է նաև Կարլ Գեորգ Քրիստոնյա վոն Շտաուդի կողմից։

ԱպացույցԽմբագրել

  և   նշանակենք համապատասխանաբար   և   տառերով։ Ըստ եռանկյան մակերեսի

 ,   ըստ մակերեսների աքսիոմի

  (1)

ըստ կոսինուսների թեորեմի e անկյունագիծը կարելի է ներկայացնել երկու եղանակով՝

 

  այստեղից՝

  հավասարման երկու կողմերին գումարելով   արտահայտությունը կստանանք

  կամ՝

  հավասարումը, որը համարժեք է

  արտահայտությանը, որը տեղադրելով (1) հավասարման մեջ և օտվելով   և   նույնություններից կստանանք

 

 

 

 

 

 

 

 

Տես նաևԽմբագրել

ԱղբյուրներԽմբագրել

  • Ayoub B. Ayoub: Generalizations of Ptolemy and Brahmagupta Theorems. Mathematics and Computer Education, Volume 41, Number 1, 2007, ISSN 0730-8639
  • E. W. Hobson: A Treatise on Plane Trigonometry. Cambridge University Press, 1918, pp. 204–205 (online copy)
  • C. A. Bretschneider. Untersuchung der trigonometrischen Relationen des geradlinigen Viereckes. Archiv der Mathematik und Physik, Band 2, 1842, S. 225-261 (online copy, German)
  • F. Strehlke: Zwei neue Sätze vom ebenen und sphärischen Viereck und Umkehrung des Ptolemaischen Lehrsatzes. Archiv der Mathematik und Physik, Band 2, 1842, S. 323-326 (online copy, German)

Արտաքին հղումներԽմբագրել