Բեռնուլիի բազմանդամներ
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
Բեռնուլիի բազմանդամներ, մաթեմատիկական բազմանդամներ, որոնք անվանել են ի պատիվ շվեյցարացի մաթեմատիկոս Յակոբ Բեռնուլիի։ Դրանք առաջ են եկել հատուկ ֆունկցիաների ուսումնասիրման ժամանակ, մասնավորապես Ռիմանի և Գուրվիցի ζ-ֆունկցիաների ուսումնասիրման ժամանակ։ Նաև հանդիսանում է Ապելի շարքի մասնավոր դեպք։ Ի տարբերություն օրթոգոնալ բազմանդամների, Բեռնուլիի բազմանդամները յուրահատուկ են նրանով, որ արմատների քանակը միջակայքում կախված չէ բազմանդամի աստիճանի աճից։ Աստիճանի անվերջ աճի դեպքում, Բեռնուլիի բազմանդամը մոտենում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների։
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/%D4%B2%D5%A5%D5%BC%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%AB%D5%AB_%D5%A2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%A4%D5%A1%D5%B4%D5%AB_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D6%86%D5%AB%D5%AF.png/256px-%D4%B2%D5%A5%D5%BC%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%AB%D5%AB_%D5%A2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%A4%D5%A1%D5%B4%D5%AB_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D6%86%D5%AB%D5%AF.png)
Արտահայտություն
խմբագրելԲեռնուլիի բազմանդամները կարելի է որոշել տարբեր մեթոդներով։
Ակնհայտ տեսք
խմբագրել- , որտեղ -ն բինոմային գործակիցն է, -ն՝ Բեռնուլիի թիվ,
Կամ
Ածանցյալ ֆունկցիա
խմբագրելԲեռնուլիի ածանցյալ ֆունկցիան հետևյալն է՝
Ներկայացումը դիֆերենցիալ օպերատորներով
խմբագրել- , որտեղ -ն՝ ֆորմալ դիֆերենցիալ օպերատոր։
Ոչ բարձ աստիճանների համար ակնհայտ տեսք
խմբագրելԲեռնուլիի բազմանդամի մի քանի հարտահայտություններ
Հատկություն
խմբագրելՍկզբնական տվյալներ
խմբագրելՍկզբնական տվյալները Բեռնուլիի բազմանդամի համար համավսար են Բեռնուլիի համապատասխան թվերին։
- .
Դիֆերենցում և ինտեգրում
խմբագրելԱծանցյալի որոշումը ածանցյալ ֆունկցիայից՝
- .
Ձախ մասը տարբերվում է միայն բազմապատկիչով, այդպիսով՝
- .
Հավասարացնելով գործակիցները նույն աստիճանի դեպքում, ապա կստանանք՝
- ,որտեղից
- . (ֆունկցիաները, որոնք բավարարում են նման հատկությանը, անվանում են Ապելի շարք)։
Վերջին հավասարումից հետևում է Բեռնուլիի շարքի ինտեգրման օրենքը։
- .
Նույնպես օգտակար հատկություն է հավասարակշռության հատկությունը։
- (երբ )
Թեորեմ արգումենտի բազմապատկման մասին
խմբագրելԵթե m-ը կամայական բնական թիվ է, ապա՝
Այստեղից բխում է արգումենտի բազմապատկման օրենքը՝
- .