Բեռնուլիի բազմանդամներ, մաթեմատիկական բազմանդամներ, որոնք անվանել են ի պատիվ շվեյցարացի մաթեմատիկոս Յակոբ Բեռնուլիի։ Դրանք առաջ են եկել հատուկ ֆունկցիաների ուսումնասիրման ժամանակ, մասնավորապես Ռիմանի և Գուրվիցի ζ-ֆունկցիաների ուսումնասիրման ժամանակ։ Նաև հանդիսանում է Ապելի շարքի մասնավոր դեպք։ Ի տարբերություն օրթոգոնալ բազմանդամների, Բեռնուլիի բազմանդամները յուրահատուկ են նրանով, որ արմատների քանակը միջակայքում կախված չէ բազմանդամի աստիճանի աճից։ Աստիճանի անվերջ աճի դեպքում, Բեռնուլիի բազմանդամը մոտենում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների։

Բեռնուլիի բազմանդամի գրաֆիկ:

Արտահայտություն

խմբագրել

Բեռնուլիի  բազմանդամները կարելի է որոշել տարբեր մեթոդներով։

Ակնհայտ տեսք

խմբագրել
 , որտեղ  -ն բինոմային գործակիցն է,  -ն՝ Բեռնուլիի թիվ,

Կամ

 

Ածանցյալ ֆունկցիա

խմբագրել

Բեռնուլիի ածանցյալ ֆունկցիան հետևյալն է՝

 

Ներկայացումը դիֆերենցիալ օպերատորներով

խմբագրել
 , որտեղ   -ն՝ ֆորմալ դիֆերենցիալ օպերատոր։

Ոչ բարձ աստիճանների համար ակնհայտ տեսք

խմբագրել

Բեռնուլիի բազմանդամի մի քանի հարտահայտություններ

 
 
 
 
 
 
 

Հատկություն

խմբագրել

Սկզբնական տվյալներ

խմբագրել

Սկզբնական տվյալները Բեռնուլիի բազմանդամի  համար համավսար են Բեռնուլիի համապատասխան թվերին։

 .

Դիֆերենցում և ինտեգրում

խմբագրել

Ածանցյալի որոշումը ածանցյալ ֆունկցիայից՝

 .

Ձախ մասը տարբերվում է միայն   բազմապատկիչով, այդպիսով՝

 .

Հավասարացնելով գործակիցները նույն  աստիճանի դեպքում, ապա կստանանք՝

 ,որտեղից
 . (ֆունկցիաները, որոնք բավարարում են նման հատկությանը, անվանում են Ապելի շարք)։

Վերջին հավասարումից հետևում է Բեռնուլիի շարքի ինտեգրման օրենքը։

 .

Նույնպես օգտակար հատկություն է հավասարակշռության հատկությունը։

  (երբ   )

Թեորեմ արգումենտի բազմապատկման մասին

խմբագրել

Եթե m-ը կամայական բնական թիվ է, ապա՝

 

Այստեղից բխում է արգումենտի բազմապատկման օրենքը՝

 .

Համաչափություն

խմբագրել
 
 

Արտաքին հղումներ

խմբագրել