Բեզուի թեորեմ
Բեզուի թեորեմը պնդում է, որ երկանդամի վրա բազմանդամի բաժանման մնացորդը հավասար է :
Ենթադրվում է, որ բազմանդամի գործակիցները ընկած են միավորով ինչ-որ կոմուտատիվ օղակի մեջ (օրինակ, իրական թվերի կամ կոմպլեքս թվերի դաշտը)։
Ապացույց խմբագրել
բազմանդամը մնացորդով բաժանում ենք երկանդամի վրա.
որտեղ -ը մնացորդն է։ Քանի որ , ապա -ը 0-ից ոչ բարձր աստիճանի բազմանդամ է, այսինքն՝ հաստատուն։ Փոխարինելով , քանի որ , ունենում ենք [1]:
Հետևություններ խմբագրել
- թիվը հանդիսանում է բազմանդամի արմատ այն և միայն այն դեպքում, երբ -ը երկանդամի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի (այստեղից, մասնավորապես հետևում է, որ բազմանդամի արմատների բազմությունը նույնական է հավասարման արմատների բազմությանը)։
- Բազմանդամի ազատ անդամը բաժանվում է ամբողջ գործակիցներով բազմանդամի ցանկացած ամբողջ արմատի վրա (եթե մեծ գործակիցը հավասար է 1-ի, ապա բոլոր ռացիոնալ արմատները հանդիսանում են նաև ամբողջներ)։
- Թող -ն լինի ամբողջ գործակիցներով բերված բազմանդամի ամբողջ արմատ։ Այդ դեպքում կամայական ամբողջի համար թիվը բաժանվում է :
Կիրառում խմբագրել
Բեզուի թեորեմը և նրա հետևանքները թույլ են տալիս հեշտությամբ գտնել ռացիոնալ գործակիցներով պոլինոմալ հավասարումների ռացիոնալ արմատները։
Տես նաև խմբագրել
Ծանոթագրություններ խմբագրել
Աղբյուրներ խմբագրել
- Геометрия, Том 2, Берже М., 1984