Անորոշ Ինտեգրալ AH
Այս հոդվածը կարող է վիքիֆիկացման կարիք ունենալ Վիքիպեդիայի որակի չափանիշներին համապատասխանելու համար։ Դուք կարող եք օգնել հոդվածի բարելավմանը՝ ավելացնելով համապատասխան ներքին հղումներ և շտկելով բաժինների դասավորությունը, ինչպես նաև վիքիչափանիշներին համապատասխան այլ գործողություններ կատարելով։ |
•F(x) ֆունկցիան կոչվում է f(x) ֆունկցիայի նախնական (a,b) միջակայքում, եթե F‘(x)=f(x) Ɐ x Є (a,b)։
•Եթե F(x), ը f(x) ֆունկցիայի որևէ նախնական է, ապա F(x)+c (c Є R) Ֆունկցիան ևս հանդիսանում է f(x) ֆունկցիայի նախնական, ընդ որում, F(x)+c բանաձևով սպառվում են բոլոր նախնականները։
•f(x) ֆունկցիայի բոլոր նախնականների բազմությունը կոչվում է այդ ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ և նշանակվում է հետևյալ սիմվոլով՝ ∫f(x)dx :
Սահմանումից և վերևում ասվածից հետևում է, որ ՝
∫f(x)dx=F(x)+c, որտեղ F(x)-ը f(x)-ի որևէ նախնական ֆունկցիա է, իսկ c-ն կամայական հաստատուն։
Ելնելով ֆունկցիայի ածանցման բանաձևերից,որոշ տարրական ֆունկցիաների համար կստանանք անորոշ ինտեգրալների հետևյալ աղուսյակը։
Փոփոխականի փոխարինում անորոշ ինտեգրալում
•Եթե f(t) և g‘ (x) ֆունկցիաներն անըդհատ են համապատասխանաբար T և X միջակայքերում և g(X) բազմությունը պարունակվում է T -ի մեջ (որտեղ g(X) ={z; z= g(x),x ЄX}) , ապա՝
∫f(g(x))g‘ (x) dx=∫f(t)dt։
Այստեղ աջ մասի ինտեգրալը հաշվելուց հետո պետք է տեղադրել t=g(x)։
Մասերով ինտեգրում
•Եթե u և v ֆունկցիաներն անըդհատ դիֆերենցելի են X միջակայքում,ապա ∫udv=uv-∫vdu: Այս բանաձևը կոչվում է մասերով ինտեգրման բանաձև։