Անալիտիկ շարունակություն

Անալիտիկ շարունակություն, որևէ տիրույթում տված անալիտիկ ֆունկցիայի տարածումը ավելի լայն տիրույթի վրա։ Եթե $D_{1}$ և $D_{2}$ տիրույթներն ունեն $\Delta$ ընդհանուր մաս, $f_{1}(z)$ -ը անալիտիկ է $D_{1}$ -ում, իսկ $f_{2}(z)$ -ը՝ $D_{2}$ -ում և $\Delta$ -ում $f_{1}(z)=f_{2}(z)$ , ապա $f_{2}(z)$ -ը կոչվում է $f_{1}(z)$ -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունը $D_{1}$ տիրույթից $D_{2}$ -ի մեջ։

Դիցուք, $D_{1},D_{2},...,D_{n}$ -ը կազմում են տիրույթների շղթա այնպես, որ հարևան $D_{k}$ և $D_{k+1}$ տիրույթներն ունեն ընդհանուր $\Delta _{k}$ մաս, և յուրաքանչյուր $D_{k}$ -ում տված է $f_{k}(z)$ անալիտիկ ֆունկցիա։

Եթե $f_{k+1}(z)$ -ը $f_{k}(z)$ -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունն է $D_{k}$ տիրույթից $D_{k+1}$ -ի մեջ ( $k=1,2,...,n-1$ ), ապա $f_{n}(z)$ -ը կոչվում է $D_{1}(z)$ -ի անալիտիկ շարունակությունը $D_{2}$ տիրույթից $D_{n}$ -ի մեջ ըստ $D_{1},D_{2},...,D_{n}$ շղթայի։

Իրագործելով $f_{1}(z)$ -ի բոլոր հնարավոր անալիտիկ շարունակությունները՝ կստանանք $f_{1}(z)$ -ի լրիվ (ընդհանրապես ասած, բազմարժեք) անալիտիկ շարունակություն $D_{1}$ տիրույթից մի $D$ տիրույթի մեջ, որից դուրս $f_{1}(z)$ -ը այլևս չի կարող անալիտիկորեն շարունակվել։ $D$ -ն կոչվում է $f_{1}(z)$ -ի գոյության բնական տիրույթ։

Գրականություն խմբագրել

Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
Lars Ahlfors (1979). Complex Analysis (3 ed.). McGraw-Hill. էջեր 172, 284.
Ludwig Bieberbach (1955). Analytische Fortsetzung. Springer-Verlag.
P. Dienes (1957). The Taylor series: an introduction to the theory of functions of a complex variable. New York: Dover Publications, Inc.

Արտաքին հղումներ խմբագրել

Analytic continuation - Encyclopedia of Mathematics
Analytic Continuation at MathPages

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Անալիտիկ շարունակություն» հոդվածին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 1, էջ 359)։