Ալբերտ Հովակիմյանը ծնվել է Սոչիում։ Մանկությունը և պատանեկությունն անցկացրել է հայրենի քաղաքում։ 6 տարեկանում գնացել է ֆուտբոլի և այդ ժամանակ էլ նրա մոտ ի հայտ է եկել պրոֆեսիոնալ ֆուտբոլիստ դառնալու ցանկությունը։ 9 տարեկանից խաղացել է Սոչիի «Ժեմչուժինայի» կազմում։ Մեկ տարի անց սկսել է խաղալ Մոսկվայի «Լոկոմոտիվի» կազմում։ 2009 թվականին «Փյունիկի» կազմում Սոչիում մասնակցել է հավաքների։ Դրանից հետո Հովակիմյանը մեկամյա պայմանագիր է կնքել «Փյունիկի» հետ։ Նոր ակումբի կազմում իր նորամուտը նա նշել է օգոստոսի 23-ին՝ մասնակցելով «Գանձասարի» դեմ արտագնա խաղին, որի 90-րդ րոպեին Հովակիմյանը գրավել է հակառակորդի դարպասը[2]։ «Փյունիկի» կազմում 2009 թվականին դարձել է Հայաստանի չեմպիոն և Հայաստանի գավաթի և սուպերգավաթի խաղարկությունների հաղթող։ Սակայն խաղադաշտ է դուրս եկել շատ հազվադեպ։ Մրցաշրջանի ավարտից հետո Հովակիմյանն ու ակումբը չեն երկարացրել պայմանագիրը։ Դրանից կարճ ժամանակ անց Հովակիմյանը մեկնել է Ռուսաստան, որտեղ գործակալը նրան առաջարկում է միանալ Դիլիջանի «Իմպուլսին»[3]։ Ակումբի հետ կնքված պայմանագիրը տևել է մինչև տարվա վերջ։ Հայաստանի առաջնության առաջին շրջանում մասնակցել է մի քանի խաղի, իսկ երկրորդ շրջանում պարբերաբար տեղ է գտել թիմի հիմնական կազմում։ 2011 թվականի կեսերին պայմանագիրը խզվել է երկու կողմերի համաձայությամբ[4]։