Քնած գեղեցկուհու խնդիր

Քնած գեղեցկուհու պարադոքս կամ քնած գեղեցկուհու խնդիր, գլուխկոտրուկ որոշումների տեսությունում, որտեղ ռացիոնալ իմացական ագենտին ասել են, որ իրենց քնից կարթնացնեն մեկ կամ երկու անգամ՝ կախված մետաղադրամի նետման արդյունքից։ Արթնանալիս նա չի ունենա նախորդ անգամվա վերաբերյալ հիշողություն, բայց պետք է պատասխանի, թե որքան է իր հավատքի աստիճանի, որ մետաղադրամի նետման արդյունքը զինանշան է եղել։

Քնած գեղեցկուհու բնօրինակ խնդրի նկարազարդում

Պատմություն

Խնդիրն առաջին անգամ ձևակերպել է Արնոլդ Զուբոֆը 1980-ականներին չհրատարակված աշխատությունում (հետագայում աշխատությունը տպագրվել է «One Self: The Logic of Experience» անվամբ), որից հետո Ադամ Էլգայի հոդվածում։ Ոչ կատարյալ հիշողությամբ որոշման խնդիրներում հավատքի ձևավորման խնդիրը առաջին անգամ ֆորմալ ուսումնասիրել են Միշել Պիկցիոն և Արիել Ռուբինշտեյնը իրենց «On the Interpretation of Decision Problems with Imperfect Recall» հոդվածում, որտեղ առաջին անգամ ներկայացվել է «ցրված վարորդի պարադոքսը», իսկ քնած գեղեցկուհու պարադոքսը քննարկվել է որպես 5-րդ օրինակ։ Խնդրին «Քնած գեղեցկուհի» անունը տվել է Ռոբերտ Ստալնակերը 1999 թվականին։

Խնդիր

Էլգայի կողմից հրատարակված սկզբնական խնդիրը հետևյալն էր.

• Որոշ գիտնականներ պատրաստվում են քեզ քնեցնել։ Քո քնած լինելու երկու օրվա ընթացքում իրենք կարճ ժամանակով արթնացնելու են քեզ մեկ կամ երկու անգամ՝ կախված մետաղադարամի նետման արդյունքից (զինանիշը՝ մեկ անգամ, գիրը՝ երկու անգամ)։ Յուրաքանչյուր անգամ արթնանալիս նրանք քեզ կրկին քնեցնելու մի դեղով, որը կստիպի մոռանալ արթանալու մասին։ Երբ արթնանում ես, ի՞նչ աստիճան պետք է հավատաս, որ մետաղադրամը զինանշան էր։

Զուբոֆի չհրատարակված տարբերակի համեմատ միակ նշանակալի տարբերությունը արթնանալու անգամների քանակն է (Զուբոֆի օրինակում թիվը ավելի մեծ էր)։ Էլգայի ստեղծած ժամանակացույցը դարձել է խնդրի կանոնական տարբերակը.

Քնած գեղեցկուհին համաձայնվում է մասնակցել հետևյալ փորձին՝ կիրակի օրը նրան քնեցնելու են։ Փորձի ընթացքում մեկ կամ երկու անգամ քնած գեղեցկուհուն կարթնացնեն, հարցազրույց կվերցնեն և նորից կքնեցնեն՝ դեղով, որը կստիպի մոռանալ արթնանալու մասին։ Մետաղադրամ նետելով որոշվելու է, թե փորձի հետևյալ տարբերակներից որն է կիրառվելու՝

• Եթե մետաղադրամը զինանշան է, քնած գեղեցկուհուն կարթնացնեն միայն երկուշաբթի,
• Եթե մետաղադարամը գիր է, քնած գեղեցկուհուն կարթնացնեն երկուշաբթի և երեքշաբթի։

Ցանկացած դեպքում նրան նորից կարթնացնեն չորեքշաբթի, որից հետո փորձը կավարտվի։

Արթնանալիս քնած գեղեցկուհին չի իմանա շաբաթվա օրը կամ արդյոք արդեն մեկ անգամ արթնացել է։ Հարցազրույցի ընթացքում քնած գեղեցկուհուն հարցնում են «Այժմ որքա՞ն է քո վստահություն, որ մետաղադարամի արդյունքը զինանշան է եղել»։

Լուծումներ

Երրորդականների դիրքորոշում

Ըստ երրորդականների դիրքորոշման՝ զինանշան լինելու հավանականությունը 1/3 է։ Ադամ Էլգան այս լուծման օգտին պնդել է հետևյալ կերպ․ ենթադրենք քնած գեղեցկուհուն ասել են և նա ամբողջությամբ հավատում է, որ մետեղադրամի արդյունքը գիր է եղել։ Այս դեպքում նույնպես նրա երկուշաբթի կամ երեքշաբթի արթնանալու վստահությունը պետք է նույնը լինի, քանի որ այդ երկու իրավիճակները անտարբերելի կլինեն։ Այլ կերպ ասած՝ $P({\text{երկուշաբթի}}|{\text{գիր}})=P({\text{երեքշաբթի}}|{\text{գիր}})$, հետևաբար՝

$P({\text{երկուշաբթի}}{\text{ և }}{\text{գիր}})=P({\text{երեքշաբթի}}{\text{ և }}{\text{գիր}})$

Այժմ ենթադրենք, որ քնած գեղեցկուհուն արթնանալուց հետո ասել են, որ երկուշաբթի է։ Այս դեպքում հիմնվելով այն փաստի վրա, որ զինանշանի ու գրի հավանականությունները հավասար են, պետք է ենթադրել, եր $P({\text{գիր}}|{\text{երկուշաբթի}})=P({\text{զինանշան}}|{\text{երկուշաբթի}})$, հետևաբար՝

$P({\text{երկուշաբթի}}{\text{ և }}{\text{գիր}})=P({\text{երեքշաբթի}}{\text{ և }}{\text{գիր}})=P({\text{զինանշան}}{\text{ և }}{\text{գիր}})$

Քանի որ սրանք բոլոր հնարավոր ելքերն են և անջատ են միմյանցից մեկ փորձի համար (այսինքն՝ իրենց հավանականությունների գումարը հավասար է մեկի), հետևաբար յուրաքանչյուրի հավանականությունը 1/3 է՝ ըստ նախորդ երկու փաստարկների։

Այս դիրքորոշումը կարելի է պաշտպանել նաև հետևյալ կերպ՝ վստահությունը կարելի է դիտարկել որպես չափ, թե ինչքան ռացիոնալ, ռիսկի նկատմամբ չեզոք խաղադրույք կատարողը ինչքան խաղադրույք կկատարի, եթե ճիշտ լինելու դեպքում կշահի մեկ միավոր։ Զինանշանի դեպքում քնած գեղեցկուհին կկորցնի իր խաղադրույքը և կշահի մեկ միավոր, եթե ճիշտ լինի։ Գիր լինելու դեպքում խաղադրույքը կկորցնի երկու անգամ, բայց կստանա ոչինչ։ Հետևաբար իր կորցրածի սպասվող արժեքը 1.5 անգամ խաղադրույք է, իսկ շահելունը՝ 0.5, հետևաբար չկորցնելու համար պետք է կատարի 1/3 խաղադրույք։

Տես նաև

• Մոնտի Հոլի պարադոքս

Գրականություն

• Arntzenius, F (2002). «Reflections on Sleeping Beauty». Analysis. 62 (1): 53–62. doi:10.1093/analys/62.1.53. JSTOR 3329069.
• Bostrom, Nick (2002 թ․ հուլիսի 12). Anthropic Bias. Routledge (UK). էջեր 195–96. ISBN 978-0-415-93858-7.
• Bradley, D (2003). «Sleeping Beauty: a note on Dorr's argument for 1/3». Analysis. 63 (3): 266–268. doi:10.1093/analys/63.3.266. JSTOR 3329324.
• Bruce, Colin (2004 թ․ դեկտեմբերի 21). Schrodinger's Rabbits: Entering the Many Worlds of Quantum. Joseph Henry Press. էջեր 193–96. ISBN 978-0-309-09051-3.
• Colombo, M., Lai, J. & Crupi, V. Sleeping Beauty Goes to the Lab: The Psychology of Self-Locating Evidence. Rev.Phil.Psych. 10, 173–185 (2019). https://doi.org/10.1007/s13164-018-0381-8
• Dorr, C (2002). «Sleeping Beauty: in Defence of Elga». Analysis. 62 (4): 292–296. doi:10.1093/analys/62.4.292. JSTOR 3328920.
• Elga, A. (2000). «Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem». Analysis. 60 (2): 143–147. doi:10.1093/analys/60.2.143. JSTOR 3329167.
• Lewis, D. (2001). «Sleeping Beauty: reply to Elga» (PDF). Analysis. 61 (3): 171–76. doi:10.1093/analys/61.3.171. JSTOR 3329230.
• Meacham, C. J. (2008). «Sleeping beauty and the dynamics of de se beliefs». Philosophical Studies. 138 (2): 245–269. CiteSeerX 10.1.1.517.4904. doi:10.1007/s11098-006-9036-1. JSTOR 40208872. S2CID 26902640.
• Monton, B. (2002). «Sleeping Beauty and the Forgetful Bayesian». Analysis. 62 (1): 47–53. doi:10.1093/analys/62.1.47. JSTOR 3329068.
• Neal, R. (2006). Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-indexical Conditioning, preprint
• Rosenthal, J.S. (2009). «A mathematical analysis of the Sleeping Beauty problem». The Mathematical Intelligencer. 31 (3): 32–37. CiteSeerX 10.1.1.151.2326. doi:10.1007/s00283-009-9060-z. S2CID 14152244.
• Titelbaum, M. (2013). Quitting Certainties, 210–229, 233–237, 241–249, 250, 276–277
• Zuboff, A. (1990). «One Self: The Logic of Experience». Inquiry. 33 (1): 39–68. doi:10.1080/00201749008602210.
• Wenmackers, S. (2017). «The Snow White problem». Synthese. 196 (10): 4137–4153. doi:10.1007/s11229-017-1647-x. S2CID 255061772.

Արտաքին հղումներ

• Terry Horgan: Sleeping Beauty Awakened: New Odds at the Dawn of the New Day (review paper with references)
• Franceschi, Paul. «A Two-Sided Ontological Solution to the Sleeping Beauty Problem» (PDF).
• Anthropic Preprint Archive: The Sleeping Beauty Problem: An archive of papers on this problem
• Phil Papers Entry on Sleeping Beauty (a complete bibliography of papers on the problem)
• Twoplustwo thread discussing the sleeping beauty problem in depth
• Bischoff, Manon (2023 թ․ մայիսի 4). «Why the 'Sleeping Beauty Problem' Is Keeping Mathematicians Awake». Scientific American. Վերցված է 2023 թ․ մայիսի 10-ին.