Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր

Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը հաճախ հանդիպող բազմանդամների բազմապատկման ձևեր են։ Նրանցից շատերը հանդիսանում են Նյուտոնի բինոմի մասնավոր դեպքեր։ Այն ուսումնասիրվում է միջնակարգ դպրոցի հանրահաշիվ առարկայի դասավանդման ժամանակ։

Բանաձևեր քառակուսիների համար

• $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
• $~a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$

Բանաձևեր խորանարդների համար

• $(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
• $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
• $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
• $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Բանաձևեր չորրորդ աստիճանի համար

• $(a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$
• $(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}$
• $~a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$

Բանաձևեր n-րդ աստիճանի համար

• $~a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$
• $~a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^{2}-...-a^{2}b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})$, որտեղ $n\in N$
• $~a^{2n}-b^{2n}=(a^{n}+b^{n})(a^{n}-b^{n})$
• $~a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2}-...+a^{2}b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})$, որտեղ $n\in N$

Բանաձևերի որոշ հատկություններ

• $~(a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}$, որտեղ $n\in N$
• $~(a-b)^{2n+1}=-(b-a)^{2n+1}$, որտեղ $n\in N$

Աղբյուր

• Մ.Յա.Վիգոդսկի, Տարրական մաթեմատիկայի տեղեկագիրք, Մոսկվա, 1958 թ․